山西省吕梁市离石区2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份山西省吕梁市离石区2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．化简的结果是( )
A.B.7C.49D.
2．下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
3．的三条边长分别为a，b，c，下列条件能判断是直角三角形的是( )
A.，，B.，，
C.，，D.，，
4．下列运算结果正确的是( )
A.B.C.D.
5．在中，，，，则斜边上的高为( )
A.10B.C.D.
6．关于，下列说法不正确的是( )
A.是无理数B.能与合并
C.整数部分是4D.一定能够在数轴上找到表示的点
7．在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，按照如图所示的方式依次连接A，B，C，D四点，得到四边形，已知四边形为正方形，则正方形的边长是( )
A.2B.C.D.
8．观察数据并寻找规律：，，，，，…，则第2027个数是( )
A.B.C.D.
9．如图，一个无顶盖的长方体盒子紧贴地面（接触面为），一只蚂蚁由点A出发，在盒子表面上爬到点G处觅食，若，，，则这只蚂蚁爬行的最短路程为( )
A.13B.12C.7D.
10．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积.
对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究.
古希腊几何学家海伦（Hern，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式：
，其中 ①
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~1261），给出了著名的秦九韶公式：
.②
若一个三角形的三边长依次为，，，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____.
12．平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____.
13．若，则的值是_____.
14．定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形.现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，相交于点O，若，，则_____.
15．如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D是线段上一点，且满足条件：，.若，，，则_____.
三、解答题
16．（1）计算：.
（2）在中，，，，求的长.
17．已知，，求代数式的值.
18．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.
(1)若的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上，且，，.画出并标注字母.
(2)说出的形状，并说明理由.
19．一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度.已知动能的计算公式是，其中表示动能，单位是焦耳，m表示物体的质量，单位是千克，v表示物体的运动速度，单位是米/秒.现一名运动员在匀速跑步，她的质量是60千克.若动能是1000焦耳，求该运动员的跑步速度（结果保留根号）.
20．阅读与思考
勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，其巧妙各有不同.在进行《勾股定理》一章学习时，谭老师带领同学们进行探究活动：如图1，这是用纸片剪成的四个全等的直角三角形（两条直角边长分别为，，斜边长为）和一个边长为的正方形，请你将它们拼成一个图形，该图形能验证勾股定理.
任务：
(1)如图2，这是小敏同学拼成的图形.
①请你利用图2验证勾股定理.
②若，，求小正方形（阴影部分）的面积.
(2)一个零件的形状如图3所示，按照规定，零件中和需要是直角.工人师傅测得零件各边尺寸（单位：cm）如图4所示，这个零件符合要求吗？请判断并说明理由.
21．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别是，，是数轴上一动点，设点对应的数是.
(1)若是线段的中点，求的值；
(2)若，求的值.
22．像，，…，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如和，与都是互为有理化因式.在进行二次根式运算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.例如；.
请完成下列问题：
(1)分母有理化：①______，②______.
(2)计算：；
(3).
23．如图，在中，过点A作交于点D.
(1)填空：______°.
(2)求的值.
(3)如图2，平分，交于点E，请直接写出与之间的数量关系.
参考答案
1．答案：B
解析：，
故选B.
2．答案：D
解析：A.，被开方数含分母不是整数，不是最简二次根式，不符合题意；
B.能开得尽方，不是最简二次根式，不符合题意；
C.被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D.，是最简二次根式，符合题意；
故选：D.
3．答案：A
解析：A、∵，
∴三边长为，，，可以组成直角三角形，故此选项符合题意；
B、∵，
∴三边长为，，，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵，
∴三边长为，，，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵，
∴三边长为，，，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：A.
4．答案：C
解析：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项正确，符合题意；
故选：C.
5．答案：C
解析：如图，，
又∵，
∴，
故选C.
6．答案：C
解析：A.是无理数，说法正确，不符合题意；
B.，能与合并，说法正确，不符合题意；
C.，即，整数部分是5，说法错误，符合题意；
D.一定能够在数轴上找到表示的点，说法正确，不符合题意；
故选C.
7．答案：B
解析：由题意得，，
∴正方形的边长是，
故选：B.
8．答案：C
解析：数据为，，，，，…，，
∴第2027个数是，
故选：C.
9．答案：A
解析：如图，这只蚂蚁爬行的最短路程为，
故选：A.
10．答案：B
解析：∵，，不是同类二次根式，无法合并，代入公式①中计算不方便，
∴可代入公式②进行计算，
∵，
∴；
故选：B.
11．答案：
解析：由题意得
x+8≥0，
∴.
故答案为.
12．答案：5
解析：∵原点O（0，0），P（3，4），
∴PO==5，
故答案为：5.
13．答案：2
解析：，
，，
，，
.
故答案为：2.
14．答案：61
解析：∵是“垂美”四边形，
∴，
∴，
故答案为：61.
15．答案：
解析：连接，
是的垂直平分线，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）在中，，，，
∴
17．答案：7
解析：∵，，
∴，，
∴.
18．答案：(1)见解析
(2)是直角三角形，理由见解析
解析：（1）即为所作；
（2）是直角三角形，理由为：
，
∴，
∴是直角三角形.
19．答案：米/秒
解析：由题意可知，
∴，
∴（米/秒）.
答：该运员的跑步速度是米/秒.
20．答案：(1)①过程见详解
②49
(2)这个零件符合要求，理由见详解
解析：（1）①∵正方形面积可表示为：，
根据图2，正方形面积还可以表示为：，，
即，
；
②，，
，
小正方形的边长为，
小正方形的边长面积为；
（2）这个零件符合要求，理由如下：
在中，，
所以是直角三角形，是直角.
在中，
，
.
所以是直角三角形，是直角.
因此，这个零件符合要求.
21．答案：(1)
(2)或
解析：（1）由题意得：；
∴x的值是；
（2）∵，得，
∴或，
解得或.
∴C对应的数x为或.
22．答案：(1)，
(2)
(3)2028
解析：（1）①，
②；
故答案为：，；
（2）
；
（3）
.
23．答案：(1)15
(2)
(3)
解析：（1）在中，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）过点作于点，设，
，，
，
，
在中，，
在中，，，
在中，，，
，
；
（3）过点作于点，作于点，设，
由（2）中结论得，，，
平分，
，
，
，，
，
，