四川省绵阳市绵阳南山中学双语学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳市绵阳南山中学双语学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各式成立的是( )
A.B.C.D.
2．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A.B.C.D.
3．下列运算中，正确的是( )
A.B.C.D.
4．如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是( )
A.B.﹣C.D.﹣
5．三角形的三边长为a，b，c，且满足，则这个三角形是( )
A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形
6．若1＜x＜3，则|x﹣3|+的值为( )
A.2x﹣4B.﹣2C.4﹣2xD.2
7．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，如果，，，设，那么的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中SA=10，SB=8，SC=9，SD=4，则S=( )
A.25B.31C.32D.40
9．根据所给条件不能判定是直角三角形的是( )
A.三边为，4，5
B.三边之比为
C.
D.三角形一边上的中线等于这一边的一半
10．已知的整数部分是a，小数部分是b，则的值是( )
A.5B.-5C.3D.-3
11．如图，矩形AOBC中，点A的坐标为（0，8），点D的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C恰好落在边OB上E处，那么图中阴影部分的面积为( )
A.30B.32C.34D.16
12．如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE，CF和EF，则下列结论，一定成立的个数是( )
①△CDF≌△EBC；
②△CEF是等边三角形；
③∠CDF＝∠EAF；
④CE∥DF
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
13．若代数式有意义，则x的取值范围是_____.
14．已知，则_____.
15．如图，Rt△ABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为_____.
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上.若，则点C的坐标为_____.
17．如图，教室的墙面与地面垂直，点在墙面上.若米，点到的距离是3米，有一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是_____米.
18．如图所示，已知中，，，，点P是边上的一个动点，点P从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，设运动的时间为（），若是以为腰的等腰三角形，则运动时间_____.
三、解答题
19．计算：.
20．先化简，再求值：（）÷，其中x＝1+，y=1﹣.
21．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似的圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：，其中d表示苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间（单位：年）
(1)计算冰川消失21年后苔藓的直径为多少厘米？
(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？
22．如图,在中,E､F分别在DB和BD的延长线上,且BE=DF,连接CE､CF､AF.
（1）求证:AF=CE;
（2）若AD⊥BD,∠BAD=60°,,BE=1,求△CEF的面积.
23．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，使点落在点处，与交于点.
(1)试判断重叠部分的形状，并证明你的结论；
(2)若平分，，求的面积.
24．如图：在等腰直角三角形中，AB＝AC，点D是斜边BC上的中点，点E、F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF.
（1）若设BE＝a，CF＝b，满足，求BE及CF的长.
（2）求证：BE2+CF2＝EF2.
（3）在（1）的条件下，求△DEF的面积.
参考答案
1．答案：D
解析：A、，原选项错误，不符合题意；
B、，原选项错误，不符合题意；
C、，原选项错误，不符合题意；
D、，原选项正确，符合题意；
故选：D.
2．答案：B
解析：A、，所以不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，所以不是最简二次根式，不符合题意；
D、，所以不是最简二次根式，不符合题意；
故选∶ B.
3．答案：A
解析：A、，计算正确，符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意；
故选A.
4．答案：D
解析：∵BC⊥OC，
∴∠BCO=90°，
∵BC=1，CO=2，
∴OB=OA=，
∵点A在原点左边，
∴点A表示的实数是﹣.
故选：D.
5．答案：C
解析：，
，
整理得：，
三角形是直角三角形.
故选：C.
6．答案：D
解析：∵1＜x＜3，
∴|x﹣3|+＝3﹣x+x﹣1＝2.
故选：D.
7．答案：C
解析：∵在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=18，设AB=x,
∴AO=6，BO=9，
则9-6＜x＜9+6，即3＜x＜15.
故选：C.
8．答案：B
解析：根据勾股定理的几何意义，可知：
S=SF+SG=SA+SB+SC+SD=10+8+9+4=31.
故选B.
9．答案：C
解析：A、，，
，
以，4，5为边能组成直角三角形，故选项不符合题意；
B、设三角形的三边为，
，满足勾股定理，
为三角形三边之比是能组成直角三角形，故选项不符合题意；
C、，
，
，
，
三角形不是直角三角形，符合题意；
D、如图：
是中线，，
，
，
，
，
，
即，
三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C.
10．答案：C
解析：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
∴1＜-2＜2，
∴的整数部分是1，小数部分是-1=-3，即a=1，b=-3，
∴=×1-（-3）=3.
故选C.
11．答案：A
解析：设AC＝x，则AC＝AE＝OB＝x，
∵点A的坐标为（0，8），
∴OA＝BC＝8，
∵点D的纵坐标为3，
∴CD＝DE＝BC﹣BD＝8﹣3＝5，
在直角△BDE中，BE＝＝4，
则OE＝x﹣4，
在直角△AOE中，OA2+OE2＝AE2，即64+（x﹣4）2＝x2，
解得：x＝10，
则S△ACD＝S△AED＝AC•CD＝×10×5＝25，
S矩形OABC＝10×8＝80，
则S阴影＝S矩形OABC﹣S△ACD﹣S△AED＝80﹣25﹣25＝30.
故选：A.
12．答案：C
解析：在中，，，，
∵都是等边三角形，
∴，，，
∴，，
∴，
，
∴，
在和中，
，
∴，故①正确；
在中，设AE交CD于O，AE交DF于K，如图：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故③正确；
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，故②正确；
则，
若时，
则，
∵，
∴，
则C、F、A三点共线
已知中没有给出C、F、A三点共线，故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③.
故选：C.
13．答案：且
解析：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，
解得：且.
故答案为：且.
14．答案：7
解析：由题意得，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：7.
15．答案：20cm2
解析：由图可知，
阴影部分的面积=π（AC）2+π（BC）2+S△ABC﹣π（AB）2=（AC2+BC2﹣AB2）+S△ABC，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∴阴影部分的面积=S△ABC=20cm2.
故答案为：20cm2.
16．答案：（9，4）
解析：过点C作CE⊥x轴于E，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD=9，
∴CE=OD，
∵A（-3，0），
∴OA=3，
∴OD=，
∴C（9，4），
故答案为：（9，4）.
17．答案：
解析：如图，过P作PG⊥BF于G，连接PB，
∵AG=3，AP=AB=5，
∴，
∴BG=8，
∴
故这只蚂蚁的最短行程应该是
故答案为：.
18．答案：或或
解析：∵，，，
∴，
∴，
如图1，，
∴；
如图2，，
∴，
∴；
如图3，，
过点B作于D，则，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
综上所述，t的值是或或.
故答案为：或或.
19．答案：
解析：
.
20．答案：，
解析：原式，
当，时，
原式.
21．答案：(1)21
(2)37
解析：（1）当时，
（厘米），
答：冰川消失21年后苔藓的直径为21厘米.
（2）当时，
即，
，
答：冰川约是在37年前消失的.
22．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∴∠ADF=∠CBE,
∵BE=DF,
∴△ADF≌△CBE（SAS）,
∴AF=CE;
（2）解:∵AD⊥BD,∠BAD=60°,AD∥BC,
∴∠ABD=30°,BC⊥BD,
∵BC=AD=,
∴AB=2AD=,
∴BD=,
∵DF=BE=1,
∴EF=DF+BD+BE=8,
∴ EF•BC＝×8×＝.
23．答案：(1)是等腰三角形，证明见解析
(2)的面积
解析：（1）是等腰三角形，
证明：四边形是长方形，
，
，
由折叠可知：，
，
，
是等腰三角形；
（2）四边形是长方形，
，，，
平分，
，
，
，
，
，
，
在中，根据勾股定理，得
，
，
解得，
的面积
24．答案：（1）BE=12，CF=5
（2）证明见解析
（3）S=
解析：（1）由题意得，
解得m=2，
则+|b-5|=0，
所以a-12=0，b-5=0，
a=12，b=5，
即BE=12，CF=5；
（2）延长ED到P，使DP=DE，连接FP，CP，
在△BED和△CPD中，
，
∴△BED≌△CPD（SAS），
∴BE=CP，∠B=∠CDP，
在△EDF和△PDF中，
，
∴△EDF≌△PDF（SAS），
∴EF=FP，
∵∠B=∠DCP，∠A=90°，
∴∠B+∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠DCP=90°，即∠FCP=90°，
在Rt△FCP中，根据勾股定理得：CF2+CP2=PF2，
∵BE=CP，PF=EF，
∴BE2+CF2=EF2；
（3）连接AD，
∵△ABC为等腰直角三角形，D为BC的中点，
∴∠BAD=∠FCD=45°，AD=BD=CD，AD⊥BC，
∵ED⊥FD，
∴∠EDA+∠ADF=90°，∠ADF+∠FDC=90°，
∴∠EDA=∠FDC，
在△AED和△CFD中，
，
∴△AED≌△CFD（ASA），
∴AE=CF=5，DE=DF，即△EDF为等腰直角三角形，
∴AB=AE+EB=5+12=17，
∴AF=AC-FC=AB-CF=17-5=12，
在Rt△EAF中，根据勾股定理得：EF==13，
设DE=DF=x，
根据勾股定理得：x2+x2=132，
解得：x=，即DE=DF=，
则S△DEF=DE•DF=××=.