高考数学解答题规范专题练（含答案）

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这是一份高考数学解答题规范专题练（含答案），共12页。试卷主要包含了已知抛物线C等内容，欢迎下载使用。
问题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________________．
(1)求角A的大小；
(2)若D为线段CB延长线上的一点，且CB＝2BD，AD＝eq \r(3)，AC＝2eq \r(3)，求△ABC的面积．
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2．(2023·邯郸模拟)如图，三棱锥S－ABC的体积为eq \f(4,3)，E为AC中点，且△SEB的面积为eq \r(2)，AB＝BC，∠ABC＝90°，AC⊥SB.
(1)求顶点S到底面ABC的距离；
(2)若∠SAB＝∠SCB＝90°，求平面SAC与平面SBC夹角的余弦值．
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3．为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日在全省实施景区门票减免，全省国有A级旅游景区免首道门票，鼓励非国有A级旅游景区首道门票至少半价优惠．本次门票优惠几乎涵盖了全省所有知名的重点景区，据统计，活动开展以来游客至少去过两个及以上景区的人数占比约为90%.某市旅游局从游客中随机抽取100人(其中年龄在50周岁及以下的有60人)了解他们对全省实施景区门票减免活动的满意度，并按年龄(50周岁及以下和50周岁以上)分类统计得到如下不完整的2×2列联表：
(1)根据统计数据完成以上2×2列联表，并根据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联？
(2)现从本市游客中随机抽取3人了解他们的出游情况，设其中至少去过两个及以上景区的人数为X，若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率为概率．
①求X的分布列和数学期望；
②求P(|X－1|≤1)．
参考公式及数据：χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.
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4．(2023·石家庄模拟)数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，a2＝4且当n≥2时，3Sn－1,2Sn，Sn＋1＋2n成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)在an和an＋1之间插入n个数，使这n＋2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数列{dn}中是否存在3项dm，dk，dp(其中m，k，p成等差数列)成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．
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5．(2023·广州模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(2，m)在抛物线上，且满足eq \f(|AF|,|AO|)＝eq \f(\r(3),2)，其中O为坐标原点．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)直线l与抛物线C相交于M，N两点，以MN为直径的圆过点P(1,2)，作PD⊥MN，D为垂足．是否存在定点Q，使得|DQ|为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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6．(2023·山东省实验中学模拟)已知函数f(x)＝(x＋a)(ex－b)(a≠0)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝x.
(1)求a，b的值；
(2)若函数g(x)＝f(x)－m(m>0)有两个零点x1，x2，且x10)的焦点为F，点A(2，m)在抛物线上，且满足eq \f(|AF|,|AO|)＝eq \f(\r(3),2)，其中O为坐标原点．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)直线l与抛物线C相交于M，N两点，以MN为直径的圆过点P(1,2)，作PD⊥MN，D为垂足．是否存在定点Q，使得|DQ|为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解 (1)抛物线C的准线方程为x＝－eq \f(p,2)，由抛物线的定义可得|AF|＝2＋eq \f(p,2)，
将点A的坐标代入抛物线方程可得m2＝4p，
所以|AO|＝eq \r(4＋m2)＝eq \r(4＋4p)＝2eq \r(1＋p)，
所以eq \f(|AF|,|AO|)＝eq \f(2＋\f(p,2),2\r(1＋p))＝eq \f(\r(3),2)，因为p>0，解得p＝2，
因此抛物线C的标准方程为y2＝4x.
(2)若直线MN⊥y轴，则直线MN与抛物线C只有一个公共点，不符合题意，
设直线MN的方程为x＝ty＋n，设点M(x1，y1)，N(x2，y2)，
联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝ty＋n，,y2＝4x，))可得y2－4ty－4n＝0，Δ＝16t2＋16n>0，则n>－t2，
可得y1＋y2＝4t，y1y2＝－4n，
eq \(PM,\s\up6(→))＝(x1－1，y1－2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(y\\al(2,1)－4,4)，y1－2))，eq \(PN,\s\up6(→))＝(x2－1，y2－2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(y\\al(2,2)－4,4)，y2－2))，
因为以MN为直径的圆过点P(1,2)，则eq \(PM,\s\up6(→))·eq \(PN,\s\up6(→))＝0，
所以eq \f(1,16)(yeq \\al(2,1)－4)(yeq \\al(2,2)－4)＋(y1－2)(y2－2)＝0，
显然y1≠2且y2≠2，所以(y1＋2)(y2＋2)＋16＝0，
即y1y2＋2(y1＋y2)＋20＝0，即－4n＋8t＋20＝0，可得n＝2t＋5，
所以直线MN的方程为x＝ty＋2t＋5＝t(y＋2)＋5，
由y＋2＝0可得y＝－2，x＝5，所以直线MN过定点E(5，－2)，
所以|PE|＝eq \r(1－52＋2＋22)＝4eq \r(2)，
因为PD⊥MN，当点Q为线段PE的中点时，即当点Q的坐标为(3,0)时，
|DQ|＝eq \f(1,2)|PE|＝2eq \r(2)为定值．
因此存在定点Q，且当点Q的坐标为(3,0)时，|DQ|为定值．
6．(2023·山东省实验中学模拟)已知函数f(x)＝(x＋a)(ex－b)(a≠0)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝x.
(1)求a，b的值；
(2)若函数g(x)＝f(x)－m(m>0)有两个零点x1，x2，且x10.3，
所以e＋eq \f(1,e)－3>0，证毕不满意
满意
合计
50周岁及以下
55
50周岁以上
15
合计
100
α
0.100
0.050
0.010
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
10.828
不满意
满意
合计
50周岁及以下
55
50周岁以上
15
合计
100
α
0.100
0.050
0.010
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
10.828
不满意
满意
合计
50周岁及以下
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55
60
50周岁以上
15
25
40
合计
20
80
100
X
0
1
2
3
P
0.001
0.027
0.243
0.729