河北省保定市高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

这是一份河北省保定市高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了下列函数中在上为增函数的是，已知正方形的边长为，则，已知，且，则，已知点是的重心，则，如图是函数的部分图象，则，设向量，若，则的取值可能是等内容，欢迎下载使用。
说明：本试题满分150分考试时间120分钟，请在答题卡上作答
一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1.下列函数中在上为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知正方形的边长为，则（ ）
A.0 B. C.2 D.
3.已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
4.已知点是的重心，则（ ）
A. B.
C. D.
5.已知扇形的弧长为，圆心角为弧度，则扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
6.（ ）
A.-38 B. C.-39 D.-40
7.已知为实数，若，则向量在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，圆为四边形的外接圆，点在直径上，若，则（ ）
A. B. C.-3 D.-4
二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9.如图是函数的部分图象，则（ ）
A. B.
C. D.
10.设向量，若，则的取值可能是（ ）
A.-3 B.0 C.3 D.5
11.对于任意的平面向量，下列说法错误的是（ ）
A.若则与不是共线向量
B.
C.若，且，则
D.
12.已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；
②，当时，；③.
则下列选项成立的是（ ）
A.
B.若，则或
C.若，则
D.，使得
第II卷（本卷包括填空题和解答题两部分，共90分）
三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
13.已知向量，则__________.
14.已知单位向量，且，则__________.
15.已知函数若，且，则的值为__________.
16.已知函数的部分图象如图所示，其中点分别是函数的图象的一个零点和一个最低点，且点的横坐标为，则__________.
四､解答题（本题共有六道小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分10分）
化简求值（需要写出计算过程）.
（1）若，求的值；
（2）化简并求值；
（3）计算：.
18.（本题满分12分）
已知角是第二象限角，其终边与以坐标原点为圆心的单位圆交于点.
（1）求的值；
（2）求的值.
19.（本题满分12分）
已知向量满足.
（1）求与夹角的余弦值；
（2）求；
（3）在平行四边形中，若，求平行四边形的面积.
20.（本题满分12分）
为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元.在年产量不足万件时，（万元）；在年产量不小于万件时，.每件产品售价为元.假设小王生产的商品当年全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本流动成本）；
（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
21.（本题满分12分）
如图所示，矩形的顶点与坐标原点重合，分别在轴正半轴上，，点为上一点
（1）若，求的长；
（2）若为的中点，与的交点为，求.
22.（本题满分12分）
已知向量.
（1）求函数的解析式及其单调递减区间；
（2）若函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围.
2023-2024学年第二学期3月月考高一数学试题参考答案：
1.C（考查函数的单调性）
【详解】在内，都是减函数，是增函数，有增有减.
故选：C.
2.D（考查向量的运算法则及向量的模）
【详解】因为
所以.
故选：D.
3.A（考查同角三角函数的关系及二倍角公式）
【详解】，且，所以，所以，
.故选：A..
4.D（考查三角形重心的性质及向量的运算）
【详解】设的中点为，连接，点是的重心，
则在上，
由此可知A，B，C错误，D正确，
故选：D
5.C（考查扇形的面积公式）
【详解】设扇形的弧长为，半径为，圆心角为，则扇形的面积为
6.B
【分析】由已知结合指数幂的运算性质及对数的运算性质进行化简即可求解.
【详解】.故选：B.
7.D（考查两向量垂直的充要条件､投影向量）
【详解】根据题意可知，
由可得，解得，所以；
所以向量在上的投影向量为.
故选：D
8.A（考查平面向量的加减运算､数量积及运算律）
【详解】由可得，
则，
则
.
故选：A.
9.BC（考查根据三角函数的图像求三角函数的解析式）
【详解】根据函数的部分图象，可得，即，
所以，所以，
又由，所以，
可得，解得，
当时，可得，所以；
又由.
故选：BC
10.AC（考查向量平行的充要条件）
【详解】，由，可得，解之得
故选：AC
11.ACD（考查共线向量的概念､向量的数量积的运算律）
【详解】对于A选项，两个向量是否共线只跟方向有关，故A错误
对于选项，这是数量积对加法的分配律，显然成立的，故正确
对于选项，若和都垂直，显然至少在模长方面没有任何关系，故错误
对于选项，很多时候是不成立的，如下图：
若，则与是一个分别和共线的向量，故错误故选：ACD
12.ABD
【详解】由①，得为偶函数，
②，当时，都有，所以在上单调递减，故，故正确；
对于，由，可得或，解得或，故正确；
对于，由，得，
若，则或，解得，故C错误；
对于，由为上的偶函数，在单调递减，在单调递增，
又因为函数的图象是连续不断的，所以为的最大值，
所以，使得，故正确.
故选：ABD
13.-6（考查平面向量数量积的坐标运算）
【详解】因为向量，则，所以，，解得.故答案为：-6.
14.（考查两向量垂直的充要条件及向量的模的计算）
【详解】因为单位向量，且，所以，即，因为，
所以，
故答案为：.
15.6（考查函数的图像的画法以及函数的性质）
【解析】画出函数图像，根据图像知，计算得到，计算得到答案.
【详解】如图所示：，则.
，所以，即，故.
故答案为：6
16.0（本题结合数量积考查三角函数解析式的求法）
【详解】由已知可得，设，则，解得，
所以，解得，将点代入得，所以，解得，
又，所以，所以，
故答案为：0
17.（1）2（2）3（3）102
（考查指数式化为对数式对数的运算性质､根式的化简､分数指数幂的运算）
【详解】（1）因为，所以所以.
（2）.
（3）
.
18.（1）（2）（考查三角函数定义及诱导公式）
【详解】（1）由题意可得：，且角是第二象限角，
则，
故.
（2）由（1）可得：，
则.
19.（1）（2）（3）12
（考查向量数量积定义，向量模的运算，平行四边形面积的计算）
【详解】（1）因为，所以，
又，所以，
所以.
（2）由（1）知，
所以，
所以.
（3）由（1）知
所以平行四边形的面积为
20.（1）
（2）当时，取得最大值15（万元）
（本题主要考察基本不等式的应用）
【详解】（1）因为每件产品售价为元，则（万件）商品销售收入为万元，
依题：当时，
当时，，
所以；
（2）当时，，
此时，当时，取得最大值（万元）；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立，
即当时，取得最大值15（万元），
因为，所以当产量为10（万件）时，利润最大，为15万元.
21.（1）1（2）（考查两向量垂直的充要条件以及两向量街角的余弦值的求法）
【详解】（1）由题，可得.则.
设，则.因，则
.则，故的长为；
（2）若为的中点，则，又.
由图可知.
22.（1） （2）
（考查向量与三角函数综合应用）
【详解】（1）
，
由，得，
即函数的单调递减区间为.
（2）当时，令，
则函数在上单调递减，在上单调递增，在上单
调递减，且.
函数在区间上有且仅有两个零点，
等价于函数的图象与函数在上有两个公共点，
所以，或，
即的取值范围是.