吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(无答案)

这是一份吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了在中，若，则的形状是，在平面四边形中，，，，，，设，是复数，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至3页，第II卷第3至5页，共5页．满分150分，考试时间120分钟．
第I卷（选择题，共58分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上并将条形码粘贴在粘贴处．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1．若复数满足，则（ ）
A．3B．2C．D．1
2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．由下列条件解，其中有两解的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
4．若向量满足，，且，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
5．在中，若，则的形状是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
6．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
7．在平面四边形中，，，，，．若点为线段上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中提出了一种求三角形面积的方法——三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”．也就是说，在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，那么的面积，若，且，则面积的最大值为（ ）
A．B．C．6D．
二、多项选择题（本题共3小题，每小題6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的或不答的得0分．）
9．设，是复数，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．，
11．几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（ ）
A．若，则为的重心
B．若为的内心，则
C．若，，为的外心，则
D．若为的垂心，，则
第II卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．请将答案直接填写在答题卡内指定处．）
12．已知，且，i为虚数单位，则的最小值是__________．
13．函数的最大值为1，其图象向右平移个单位长度可得到一个奇函数的图象，则__________（写出一个值即可）．
14．中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且，为边上一点，平分，，则__________．
四、解答题（本大题共5小题，第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第19题17分，共77分．解答时要求有必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
15．（13分）已知复数（i是虚数单位．）
（1）复数是实数，求实数的值；
（2）复数是虚数，求实数的取值范围；
（3）复数是纯虚数，求实数的值．
16．（15分）已知，，且与的夹角为，求：
（1）；
（2）与的夹角：
（3）若向量与平行，求实数的值．
17．（15分）已知函数，其相邻两个对称中心之间的距离为．
（1）求实数的值及函数的单调递增区间；
（2）求函数在上的最大值和最小值；
（3）设，若函数在上有两个不同零点，求实数的取值范围．
18．（17分）如图，在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，为所在半面内一点，且，，为锐角．
（1）若，求；
（2）若，求．
19．（17分）若锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的半径为，且．
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围．