山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题

这是一份山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题，共12页。试卷主要包含了04，已知等比数列的公比，则，设，函数的单调增区间是．，在数列中，已知，且，求，依题意得，解得，等内容，欢迎下载使用。
高二数学试题 2024.04
一、单选题
1．记等差数列的前项和为，则（ ）
A．120B．140C．160D．180
2．记为等比数列的前n项和.若，，则（ ）
A．7B．8C．9D．10
3．下列求导数的运算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．函数的单调增区间为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数的导函数为，且，则（ ）
A．B．C．D．
6．函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则（ ）．
A．B．C．D．
二、多选题
9．设等比数列的前项和为，且(为常数)，则（ ）
A．B．的公比为2C．D．
10．已知数列满足，则下列结论正确的有（ ）
A．为等比数列
B．的通项公式为
C．为递增数列
D．的前n项和
11．定义：在区间上，若函数是减函数，且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”.根据定义可得（ ）
A．在上是“弱减函数”
B．在上是“弱减函数”
C．若在上是“弱减函数”，则
D．若在上是“弱减函数”，则
12.已知等比数列的公比，则
13．曲线 在点处的切线方程为 ．
14.已知数列的前项和，当取最小值时， .
15.设，函数的单调增区间是．
(1)求实数a； (2)求函数的极值．
16.(1)在数列中，已知，且，求
(2) 数列满足求数列的通项公式；
17已知等差数列的前n项和为，，．
(1)求的通项公式及；
(2)设______，求数列的前n项和．
在①；②；③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解．如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18（1）已知函数，在区间上存在减区间，求的取值范围；
（2）已知函数．讨论函数的单调性；
19．已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，
①求数列的前项和；
②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值．
评卷人
得分
三、填空题
高二数学试题参考答案：
1．C
【分析】
利用下标和性质先求出的值，然后根据前项和公式结合下标和性质求解出的值.
【详解】因为，所以，所以，
所以，
故选：C.
2．A
【分析】根据题目条件可得，，成等比数列，从而求出，进一步求出答案.
【详解】∵为等比数列的前n项和，
∴，，成等比数列
∴，
∴，
∴.
故选：A.
3．D
【分析】由基本函数的导数和复合函数的导数运算可得.
【详解】A：，故A错误；
B：，故B错误；
C：，故C错误；
D：，故D正确；
故选：D.
4．C
【分析】先求定义域,再对函数求导,令导函数大于零,解出不等式解集即可.
【详解】解:由题知,定义域为,
所以,
令,解得,
所以的单调增区间为:.
故选:C
5．C
【分析】
对等式两边求导，求导的时候注意是个常数，求导之后令即可得出答案.
【详解】
因为，所以，令，则，．
故选：C
6．A
【分析】由图象的变化趋势，结合导函数的定义有，即可得答案.
【详解】由图知：，即.
故选：A
7．C
【分析】由题知过点作曲线的切线，当切线与直线平行时，点到直线距离的最小，再根据导数的几何意义求解即可.
【详解】解：过点作曲线的切线，当切线与直线平行时，点到直线距离的最小.
设切点为，，
所以，切线斜率为，
由题知得或（舍），
所以，，此时点到直线距离.
故选：C
8．C
【分析】
根据等差中项与等差数列前项和得出，，即可代入已知得出答案.
【详解】由等差数列的性质可得：
，，
则，即，
，
故选：C.
9．BC
【分析】
令求出，由分别求出，由等比性质求出，进而求出和，结合等比通项公式可求.
【详解】
因为，所以．
因为是等比数列，所以，即，解得，则错误；
的公比，则B正确；
因为，所以，则C正确；
因为，所以，所以，则D错误．
故选：BC
10．ABD
【分析】根据已知证明为定值即可判断A；由A选项结合等比数列的通项即可判断B；作差判断的符号即可判断C；利用分组求和法即可判断D.
【详解】因为，
所以+3，所以，
又因为，
所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，故A正确；
，即，故B正确；
因为，
因为，所以，
所以，所以为递减数列，故C错误；
，
则，故D正确.
故选：ABD.
11．BCD
【分析】利用“弱减函数”的概念逐项分析即得.
【详解】对于A，在上单调递减，不单调，故A错误；
对于B，，在上，函数单调递减，
，，∴在单调递增，故B正确；
对于C，若在单调递减，由，得，
∴，在单调递增，故C正确；
对于D，在上单调递减，
在上恒成立，
令，，令，
，
∴在上单调递减，，
∴，∴在上单调递减，，
∴，
在上单调递增，
在上恒成立，
∴，
令，，
∴在上单调递增，，
∴，
综上：，故D正确.
故选：BCD.
12.10
13．y=ex-e
14.3
15.（1）函数的定义域为：
且
因为函数的单调增区间是，
所以的解集是.
所以方程的解是，，
所以.
（2）当时，令，则或
当变化时，，的变化情况如下表：
当时，有极小值；
当时，有极大值.
16（1）因为，所以，
所以，，…，，
将以上各式相加得.
因为，所以，所以.
故答案为：
（2）由题意，.
由，①
得，②
①-②，得
，
所以
17.（1）由题意知等差数列的前n项和为，，，
设公差为d，则，解得，
故，；
（2）
若选①，则，
故；
若选②，则，
故；
若选③，则，
故.
18（1），若函数在区间上存在减区间，
等价于，使得成立，
可得，使得成立，构建，
可知开口向上，对称轴，故，
解得，则的取值范围为．
（2）易知定义域为，
令得或，
①当即时，令得或，令得；
故在单调递减，在上单调递增；
②当即时，恒成立，故在R上单调递增；
③当即时，令得或，
令得，在上单调递减，在上单调递增；
综上，当时，在单调递减，在上单调递增，
当时，在上单调递增：当时，在上单调递减，
在上单调递增.
19.（1）依题意得，解得，
，即．
（2）①，，
，
，
所以．
．
②由（1）易求得，所以不等式对一切恒成立，
即转化为对一切恒成立，
令，则，
又，
当时，；时，，
所以，且，则．
所以实数的最大值为．x
1
f'(x)
+
0
f(x)
↘
极小值
↗
极大值
↘