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2022年广东省深圳市部分学校中考数学二模试卷
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这是一份2022年广东省深圳市部分学校中考数学二模试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.5、一个数a在数轴上的对应点在原点左边，且|a|=2，则a的值为
A. 2或−2，B. 2C. −2D. 以上都不对
2.下列字母中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达75000辆，用科学记数法表示75000是( )
A. 0.75×105B. 7.5×104C. 7.5×105D. 75×103
4.如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是( )
A. 2.5
B. 3
C. 4
D. 5
5.把不等式组x+5>2,1−3x≥x−7的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，在△ABC中，∠B=44°，∠C=56°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作D E//AC交AB于点E，则∠ADE的大小是( )
A. 40°B. 44°C. 50°D. 56°
7.下列式子是单项式的是( )
A. a−1B. a2C. a+bD. a+b=1
8.下列说法中，正确的是( )
A. 一组数据−2，−1，0，1，1，2的中位数是0
B. 质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式
C. 若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组数据较稳定
D. 分别写有三个数字−1，−2，4的三张卡片(卡片的大小形状都相同)，从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为13
9.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠(ℎu)生其下，蔓日长一尺．问几日相逢？“译文：“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺=10寸，若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程为( )
A. x+7=9B. (7+1)x=9
C. 10x−7x=90D. 7x+10x=90
10.关于y=2(x−3)2+2的图象，下列叙述正确的是( )
A. 顶点坐标为(−3,2)B. 对称轴为直线y=3
C. 当x>3时，y随x增大而增大D. 与y轴交于点(0,2)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若2x=5y，则x+yx−y的值是______．
12.关于x的一元二次方程x2−3x+t=0的一个根为−1，则另一个根是______，t=______．
13.在坐标系中，有序实数对(−1,2)对应的点有______个．
14.如图，在直角坐标系中，一直线l经过点M( 3,1)与x轴、y轴分别交于A、B两点，且MA=MB，可求得△ABO的内切圆⊙O1的半径r1= 3−1；若⊙O2与⊙O1、l、y轴分别相切，⊙O3与⊙O2、l、y轴分别相切，…，按此规律，则⊙O2014的半径r2014=______．
15.如图所示，在⊙O中，点A在圆内，B、C在圆上，其中OA=7，BC=18，∠A=∠B=60°，则tan∠OBC= ．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：2−1−|−3|−(2− 3)0+ 9
17.(本小题6分)
(1)计算：−(2− 3)−(π−3.14)0+(1−cs30°)×(12)−2；
(2)先化简，再求值：1a+1−a+1a2−2a+1÷a+1a−1，其中a= 2．
18.(本小题8分)
有4张扑克牌(如图)，把它们背面朝上，洗匀后抽取1张，不放回，洗匀后再抽取1张，
(1)求抽到的牌中有8的概率；
(2)小明说“抽取1张记下以后，放回洗匀后再抽取一张，两次抽到的牌中有8的概率比不放回要大”你觉得小明的说法正确吗？说明理由．
19.(本小题8分)
初中生涯即将结束，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品.已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进2个A种礼品和3个B种礼品共需46元.问A，B两种礼品每个的进价是多少元？
20.(本小题9分)
河北内丘柿饼加工精细，色泽洁白，肉质柔韧，品位甘甜，在国际市场上颇具竞争力．上市时，外商王经理按市场价格10元/千克在内丘收购了2000千克柿饼存放入冷库中．据预测，柿饼的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批柿饼时每天需要支出各种费用合计320元，而且柿饼在冷库中最多保存80天，同时，平均每天有8千克的柿饼损坏不能出售．
(1)若存放x天后，将这批柿饼一次性出售，设这批柿饼的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
(2)王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放多少天后出售？(利润=销售总金额−收购成本−各种费用)
(3)王经理将这批柿饼存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是BD上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．
(1)求证：△ADF≌△BDG；
(2)取AE的中点H，若四边形OBEH为菱形，求∠EAB的大小；
(3)若AB=4，且点E是BD上靠近点B的一个三等分点，求线段DG的长．
(本小题10分)
矩形纸片ABCD的长、宽分别为8，6，点P，Q分别在边AD，AB上，将该纸片沿PQ折叠，点A落在点M处．
(1)如图1，若点M在边CD上，且点B与Q重合，则AP的长为______；
(2)如图2，若AP=2，且点M在矩形ABCD内部，连接DM，BM，则四边形DMBC的面积S的取值范围为______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：数a在数轴上的对应点在原点的左边，即这个数是负数，故a=−2．
故选C．
2.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】B
【解析】解：用科学记数法表示75000是7.5×104，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB= AC2+BC2= 82+62=10，
∵CD是Rt△ABC的中线，
∴CD=12AB=12×10=5．
故选D．
利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，是基础题，熟记性质是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：解不等式x+5>2，得x>−3；
解不等式1−3x≥x−7，得x≤2；
∴不等式组的解集为−3故选：A．
先求出不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了不等式组解集在数轴上的表示方法．
6.【答案】A
【解析】解：∵∠BAC=180°−∠B−∠C，∠B=44°，∠C=56°，
∴∠BAC=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=12∠BAC=40°，
∵DE//AC，
∴∠ADE=∠DAC=40°，
故选：A．
由DE//AC，推出∠ADE=∠DAC，只要求出∠DAC的度数即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7.【答案】B
【解析】解：A、a−1是多项式，不合题意；
B、a2是单项式，符合题意；
C、a+b是多项式，不合题意；
D、a+b=1是方程，不合题意．
故选：B．
直接利用数或字母的积组成的式子叫做单项式，即可得出答案．
此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：−2，−1，0，1，1，2的中位数是0+12=12，故A错误，不符合题意；
质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，因具有破坏性，应当采用抽查的调查方式，故B错误，不符合题意；
若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.3，S乙2=1.8，则乙组数据较稳定，故C错误，不符合题意；
分别写有三个数字−1，−2，4的三张卡片(卡片的大小形状都相同)，从中任意抽取两张，画出树状图如下：
一共有6种等可能的结果，其中两数之积为正数的有2种，
∴卡片上的两数之积为正数的概率为26=13，故D正确，符合题意；
故选：D．
根据中位数概念，抽查与普查概念，方差的意义及列树状图求概率逐项判断即可．
本题考查普查与抽查，中位数，方差及求概率，解题的关键是根据树状图找出所有等可能的情况数．
9.【答案】D
【解析】解：9尺=90寸，1尺=10寸，
依题意得：7x+10x=90．
故选：D．
根据墙高=瓜蔓的生长速度×生长时间+葫芦蔓的生长速度×生长时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：
∵y=−2(x−3)2+2，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为(3,2)，对称轴为x=3，当x=0时，y=20，
∴A、B、D不正确；
∵对称轴为x=3，且开口向，
∴当x>3时y随x的增大而增大，
故选：C．
由抛物线解析式可求得其顶点坐标、对称轴、开口方向，进一步可求得其最值及增减性．
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．
11.【答案】73
【解析】解：∵2x=5y，
∴xy=52，
∴设x=5k，y=2k，
∴x+yx−y=5k+2k5k−2k
=7k3k
=73，
故答案为：73．
利用设k法进行计算即可解答．
本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．
12.【答案】4 −4
【解析】解：设另一个根为m，
∵一元二次方程x2−3x+t=0的一个根为−1，
∴−1+m=3，−m=t，
解得：m=4，t=−4．
故答案为：4，−4．
设另一个根为m，根据根与系数的关系可得−1+m=3，−m=t，进一步求解即可．
本题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．
13.【答案】1
【解析】解：如图，有序数对(−1,2)表示的点是点B，只有1个．
故答案为：1．
根据点的坐标的定义解答．
本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点的坐标的定义是解题的关键．
14.【答案】 3−132013
【解析】解：连接OO1、AO1、BO1，作O1 D⊥OB于D，O1 E⊥AB于E，O1 F⊥OA于F，如图所示：
则O1 D=O1 E=O1 F=r1，
∵M是AB的中点，
∴B(0,2)，A(2 3,0)，
则S△OO1B=12×OB×r1=r1，
S△AO1O=12×AO×r1= 3r1
S△AO1B=12×AB×r1=12× 22+(2 3)2×r1=2r1
S△AOB=12×2×2 3=2 3；
∵S△AOB=S△OO1B+S△AO1O+S△AO1B=(3+ 3)r1=2 3，
∴r1=2 33+ 3= 3−1；
同理得：r2= 3−13，r3= 3−132…
∴rn= 3−13n−1，
依此类推可得：⊙O2014的半径r2014= 3−132013；
故答案为： 3−132013．
连接OO1、AO1、BO1，作O1 D⊥OB于D，O1 E⊥AB于E，O1 F⊥OA于F，将三角形ABO分解成三个三角形，再根据三个三角形的面积之和等于△ABO的面积，即可得出半径的值，再根据题意依次列出⊙O2，⊙O3…的半径大小，找出规律即可．
本题考查的是三角形的内切圆、勾股定理、规律型，解此类题目时要根据题意列出等式，适当地对图形进行分解，总结出规律是解题的关键．
15.【答案】2 39
【解析】试题分析：过O作OD⊥BC，延长AO，交BC于点E，由∠A=∠B=60°，得到三角形ABE为等边三角形，确定出∠AEB与∠EOD的度数，在直角三角形ODE中，设DE=x，表示出OE与OD，根据AE=BE列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OD的长，
过O作OD⊥BC，延长AO，交BC于点E，
∵∠A=∠B=60°，
∴∠OED=60°，∠EOD=30°，
在Rt△ODE中，设DE=x，则OE=2x，OD= 3x，
∵OD⊥BC，∴D为BC的中点，即BD=CD=12BC=9，
∵AE=BE，∴7+2x=9+x，
解得：x=2，即OD=2 3，
∴tan∠OBC=ODBD=2 39．
故答案为：2 39
16.【答案】解：原式=12−3−1+3
=−12．
【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
17.【答案】解：(1)−(2− 3)−(π−3.14)0+(1−cs30°)×(12)−2
= 3−2−1+(1− 32)×4
= 3−2−1+4−2 3
=− 3+1；
(2)1a+1−a+1a2−2a+1÷a+1a−1
=1a+1−a+1(a−1)2⋅a−1a+1
=1a+1−1a−1
=a−1−(a+1)(a+1)(a−1)
=−2a2−1，
当a= 2时，原式=−2( 2)2−1=−22−1=−2．
【解析】本题考查分式的化简求值、去括号的法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
(1)根据去括号的法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；
(2)根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．
18.【答案】解：(1)用列表法表示所有可能出现的结果为，
∴P不放回有8的概率=612=12，
(2)用列表法表示所有可能出现的结果为，
∴P放回有8的概率=716，
∵12>716，
∴小明的说法不正确．
【解析】(1)不放回，就不会出现66，77，88，99的情况，因此共有12种情况，用列表法列举出所有可能出现的结果数，进而求出有8的概率，
(2)放回，因此共有16种情况，列举后发现只有7种有8的，占716，没有不放回的大，进而做出判断．
考查概率的求法，关键是利用列表法或树状图将所有可能出现的结果数表示出来，同时注意“放回”“不放回”的区别．
19.【答案】解：设A种礼品每个的进价是x元，B种礼品每个的进价是y元，
根据题意，可得：3x+2y=542x+3y=46，
解得：x=14y=6，
答：A种礼品每个的进价是14元，B种礼品每个的进价是6元．
【解析】设A种礼品每个的进价是x元，B种礼品每个的进价是y元，根据题意：购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进2个A种礼品和3个B种礼品共需46元，列出方程组，解出即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，解本题的关键在理解题意，找出等量关系，列出方程组．
20.【答案】解：(1)由题意y与x之间的函数关系式为：
y=(10+0.5x)(2000−8x)
=−4x2+920x+20000(1≤x≤80，且x为整数)；
(2)根据题意可得：20000=−4x2+920x+20000−10×2000−320x，
解得：x1=100(不合题意舍去)，x2=50，
答：王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放50天后出售．
(3)设利润为w，由题意得
w=−4x2+920x+20000−10×2000−320x=−4(x−75)2+22500，
∵a=−4<0，
∴抛物线开口方向向下，
∵柿饼在冷库中最多保存75天，
∴x=75时，w最大=22500元．
答：存放75天后出售这批柿饼可获得最大利润22500元．
【解析】(1)根据等量关系“销售总金额=(市场价格+0.5×存放天数)×(原购入量−8×存放天数)”列出函数关系式；
(2)根据等量关系“利润=销售总金额−收购成本−各种费用”列出方程求出即可；
(3)根据等量关系“利润=销售总金额−收购成本−各种费用”列出函数关系式并求最大值．
此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值求法，根据函数关系式求出以及最值公式求出是解题关键．
21.【答案】解：(1)∵BA=BC，∠ABC=90°，
∴∠BAC=45°，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∴∠DAF+∠BGD=∠DBG+∠BGD=90°，
∴∠DAF=∠DBG，
∵∠ABD+∠BAC=90°，
∴∠ABD=∠BAC=45°，
∴AD=BD，
∴△ADF≌△BDG(AAS)；
(2)连接OH、EH、OE，
∵点H是AE的中点，
∴∠AOH=∠EOH，
∵四边形OBEH为菱形，
∴∠EOB=∠EOH，
∴∠EOB=60°，
∴∠EAB=12∠EOB=30°；
(3)由(1)知△ABD为等腰直角三角形，AB=4，
∴BD=2 2，
连接DO、OE，
∵点E是BD上靠近点B的一个三等分点，
∴∠DOE=23∠DOB=60°，
∴∠DBE=30°，
在Rt△GBD中，DG=BDtan30°= 33×2 2=2 63．
【解析】(1)证明∠DAF+∠BGD=∠DBG+∠BGD=90°，得到∠ABD=∠BAC=45°，故AD=BD，进而求解；
(2)四边形OBEH为菱形，则∠EOB=∠EOH，故∠EOB=60°，即可求解；
(3)点E是BD上靠近点B的一个三等分点，则∠DOE=23∠DOB=60°，即∠DBE=30°，在Rt△GBD中，DG=BDtan30°= 33×2 2=2 63．
本题是圆的综合题，主要考查了圆的基本知识、菱形的性质、三角形全等、解直角三角形等，有一定的综合性，难度适中．
22.【答案】32−8 73 30≤S<48
【解析】解：(1)∵将该纸片沿PQ折叠，点A落在点M处．
∴AP=PM，BM=AB=8，
∴CM= BM2−BC2=2 7，
∴DM=8−2 7，
设AP=PM=x，则DP=6−x，
∵DP2+DM2=PM2，
∴(6−x)2+(8−2 7)2=x2，
解得x=32−8 73，
即AP=32−8 73，
故答案为：32−8 73；
(2)如图，连接BD，则BD= AB2+AD2=10，
由题意知，点M在半圆P上运动，当PM⊥BD交BD于点N时，MN取得最小值，
即四边形DMBC的面积S取得最小值，
∵∠PDN=∠BDA，∠PND=∠BAD=90°，
∴△PDN∽△BDA，
∴PNAB=DPBD，
即PN8=410，
∴PN=3.2，
∴MN=1.2，
∴S△BDM=12BD⋅MN=6，
∵S△BCD=12BC⋅CD=24，
∴四边形DMBC的面积=S△BDM+S△BCD=30，
∵四边形DMBC的面积<矩形ABCD的面积=48，
∴30≤S<48．
故答案为：30≤S<48．
(1)首先利用勾股定理求出BM的长，设AP=PM=x，则DP=6−x，在Rt△DPM中，利用勾股定理列方程即可；
(2)连接BD，点M在半圆P上运动，当PM⊥BD交BD于点N时，MN取得最小值，利用△PDN∽△BDA，得PNAB=DPBD，可得PN的长，从而得出△BDM面积的最小值．
本题主要考查了矩形的性质，翻折变换，相似三角形的判定与性质，确定点M的运动路径是解题的关键．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.5、一个数a在数轴上的对应点在原点左边，且|a|=2，则a的值为
A. 2或−2，B. 2C. −2D. 以上都不对
2.下列字母中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达75000辆，用科学记数法表示75000是( )
A. 0.75×105B. 7.5×104C. 7.5×105D. 75×103
4.如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是( )
A. 2.5
B. 3
C. 4
D. 5
5.把不等式组x+5>2,1−3x≥x−7的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，在△ABC中，∠B=44°，∠C=56°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作D E//AC交AB于点E，则∠ADE的大小是( )
A. 40°B. 44°C. 50°D. 56°
7.下列式子是单项式的是( )
A. a−1B. a2C. a+bD. a+b=1
8.下列说法中，正确的是( )
A. 一组数据−2，−1，0，1，1，2的中位数是0
B. 质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式
C. 若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组数据较稳定
D. 分别写有三个数字−1，−2，4的三张卡片(卡片的大小形状都相同)，从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为13
9.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠(ℎu)生其下，蔓日长一尺．问几日相逢？“译文：“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺=10寸，若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程为( )
A. x+7=9B. (7+1)x=9
C. 10x−7x=90D. 7x+10x=90
10.关于y=2(x−3)2+2的图象，下列叙述正确的是( )
A. 顶点坐标为(−3,2)B. 对称轴为直线y=3
C. 当x>3时，y随x增大而增大D. 与y轴交于点(0,2)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若2x=5y，则x+yx−y的值是______．
12.关于x的一元二次方程x2−3x+t=0的一个根为−1，则另一个根是______，t=______．
13.在坐标系中，有序实数对(−1,2)对应的点有______个．
14.如图，在直角坐标系中，一直线l经过点M( 3,1)与x轴、y轴分别交于A、B两点，且MA=MB，可求得△ABO的内切圆⊙O1的半径r1= 3−1；若⊙O2与⊙O1、l、y轴分别相切，⊙O3与⊙O2、l、y轴分别相切，…，按此规律，则⊙O2014的半径r2014=______．
15.如图所示，在⊙O中，点A在圆内，B、C在圆上，其中OA=7，BC=18，∠A=∠B=60°，则tan∠OBC= ．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：2−1−|−3|−(2− 3)0+ 9
17.(本小题6分)
(1)计算：−(2− 3)−(π−3.14)0+(1−cs30°)×(12)−2；
(2)先化简，再求值：1a+1−a+1a2−2a+1÷a+1a−1，其中a= 2．
18.(本小题8分)
有4张扑克牌(如图)，把它们背面朝上，洗匀后抽取1张，不放回，洗匀后再抽取1张，
(1)求抽到的牌中有8的概率；
(2)小明说“抽取1张记下以后，放回洗匀后再抽取一张，两次抽到的牌中有8的概率比不放回要大”你觉得小明的说法正确吗？说明理由．
19.(本小题8分)
初中生涯即将结束，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品.已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进2个A种礼品和3个B种礼品共需46元.问A，B两种礼品每个的进价是多少元？
20.(本小题9分)
河北内丘柿饼加工精细，色泽洁白，肉质柔韧，品位甘甜，在国际市场上颇具竞争力．上市时，外商王经理按市场价格10元/千克在内丘收购了2000千克柿饼存放入冷库中．据预测，柿饼的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批柿饼时每天需要支出各种费用合计320元，而且柿饼在冷库中最多保存80天，同时，平均每天有8千克的柿饼损坏不能出售．
(1)若存放x天后，将这批柿饼一次性出售，设这批柿饼的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
(2)王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放多少天后出售？(利润=销售总金额−收购成本−各种费用)
(3)王经理将这批柿饼存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是BD上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．
(1)求证：△ADF≌△BDG；
(2)取AE的中点H，若四边形OBEH为菱形，求∠EAB的大小；
(3)若AB=4，且点E是BD上靠近点B的一个三等分点，求线段DG的长．
(本小题10分)
矩形纸片ABCD的长、宽分别为8，6，点P，Q分别在边AD，AB上，将该纸片沿PQ折叠，点A落在点M处．
(1)如图1，若点M在边CD上，且点B与Q重合，则AP的长为______；
(2)如图2，若AP=2，且点M在矩形ABCD内部，连接DM，BM，则四边形DMBC的面积S的取值范围为______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：数a在数轴上的对应点在原点的左边，即这个数是负数，故a=−2．
故选C．
2.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】B
【解析】解：用科学记数法表示75000是7.5×104，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB= AC2+BC2= 82+62=10，
∵CD是Rt△ABC的中线，
∴CD=12AB=12×10=5．
故选D．
利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，是基础题，熟记性质是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：解不等式x+5>2，得x>−3；
解不等式1−3x≥x−7，得x≤2；
∴不等式组的解集为−3
先求出不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了不等式组解集在数轴上的表示方法．
6.【答案】A
【解析】解：∵∠BAC=180°−∠B−∠C，∠B=44°，∠C=56°，
∴∠BAC=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=12∠BAC=40°，
∵DE//AC，
∴∠ADE=∠DAC=40°，
故选：A．
由DE//AC，推出∠ADE=∠DAC，只要求出∠DAC的度数即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7.【答案】B
【解析】解：A、a−1是多项式，不合题意；
B、a2是单项式，符合题意；
C、a+b是多项式，不合题意；
D、a+b=1是方程，不合题意．
故选：B．
直接利用数或字母的积组成的式子叫做单项式，即可得出答案．
此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：−2，−1，0，1，1，2的中位数是0+12=12，故A错误，不符合题意；
质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，因具有破坏性，应当采用抽查的调查方式，故B错误，不符合题意；
若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.3，S乙2=1.8，则乙组数据较稳定，故C错误，不符合题意；
分别写有三个数字−1，−2，4的三张卡片(卡片的大小形状都相同)，从中任意抽取两张，画出树状图如下：
一共有6种等可能的结果，其中两数之积为正数的有2种，
∴卡片上的两数之积为正数的概率为26=13，故D正确，符合题意；
故选：D．
根据中位数概念，抽查与普查概念，方差的意义及列树状图求概率逐项判断即可．
本题考查普查与抽查，中位数，方差及求概率，解题的关键是根据树状图找出所有等可能的情况数．
9.【答案】D
【解析】解：9尺=90寸，1尺=10寸，
依题意得：7x+10x=90．
故选：D．
根据墙高=瓜蔓的生长速度×生长时间+葫芦蔓的生长速度×生长时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：
∵y=−2(x−3)2+2，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为(3,2)，对称轴为x=3，当x=0时，y=20，
∴A、B、D不正确；
∵对称轴为x=3，且开口向，
∴当x>3时y随x的增大而增大，
故选：C．
由抛物线解析式可求得其顶点坐标、对称轴、开口方向，进一步可求得其最值及增减性．
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．
11.【答案】73
【解析】解：∵2x=5y，
∴xy=52，
∴设x=5k，y=2k，
∴x+yx−y=5k+2k5k−2k
=7k3k
=73，
故答案为：73．
利用设k法进行计算即可解答．
本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．
12.【答案】4 −4
【解析】解：设另一个根为m，
∵一元二次方程x2−3x+t=0的一个根为−1，
∴−1+m=3，−m=t，
解得：m=4，t=−4．
故答案为：4，−4．
设另一个根为m，根据根与系数的关系可得−1+m=3，−m=t，进一步求解即可．
本题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．
13.【答案】1
【解析】解：如图，有序数对(−1,2)表示的点是点B，只有1个．
故答案为：1．
根据点的坐标的定义解答．
本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点的坐标的定义是解题的关键．
14.【答案】 3−132013
【解析】解：连接OO1、AO1、BO1，作O1 D⊥OB于D，O1 E⊥AB于E，O1 F⊥OA于F，如图所示：
则O1 D=O1 E=O1 F=r1，
∵M是AB的中点，
∴B(0,2)，A(2 3,0)，
则S△OO1B=12×OB×r1=r1，
S△AO1O=12×AO×r1= 3r1
S△AO1B=12×AB×r1=12× 22+(2 3)2×r1=2r1
S△AOB=12×2×2 3=2 3；
∵S△AOB=S△OO1B+S△AO1O+S△AO1B=(3+ 3)r1=2 3，
∴r1=2 33+ 3= 3−1；
同理得：r2= 3−13，r3= 3−132…
∴rn= 3−13n−1，
依此类推可得：⊙O2014的半径r2014= 3−132013；
故答案为： 3−132013．
连接OO1、AO1、BO1，作O1 D⊥OB于D，O1 E⊥AB于E，O1 F⊥OA于F，将三角形ABO分解成三个三角形，再根据三个三角形的面积之和等于△ABO的面积，即可得出半径的值，再根据题意依次列出⊙O2，⊙O3…的半径大小，找出规律即可．
本题考查的是三角形的内切圆、勾股定理、规律型，解此类题目时要根据题意列出等式，适当地对图形进行分解，总结出规律是解题的关键．
15.【答案】2 39
【解析】试题分析：过O作OD⊥BC，延长AO，交BC于点E，由∠A=∠B=60°，得到三角形ABE为等边三角形，确定出∠AEB与∠EOD的度数，在直角三角形ODE中，设DE=x，表示出OE与OD，根据AE=BE列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OD的长，
过O作OD⊥BC，延长AO，交BC于点E，
∵∠A=∠B=60°，
∴∠OED=60°，∠EOD=30°，
在Rt△ODE中，设DE=x，则OE=2x，OD= 3x，
∵OD⊥BC，∴D为BC的中点，即BD=CD=12BC=9，
∵AE=BE，∴7+2x=9+x，
解得：x=2，即OD=2 3，
∴tan∠OBC=ODBD=2 39．
故答案为：2 39
16.【答案】解：原式=12−3−1+3
=−12．
【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
17.【答案】解：(1)−(2− 3)−(π−3.14)0+(1−cs30°)×(12)−2
= 3−2−1+(1− 32)×4
= 3−2−1+4−2 3
=− 3+1；
(2)1a+1−a+1a2−2a+1÷a+1a−1
=1a+1−a+1(a−1)2⋅a−1a+1
=1a+1−1a−1
=a−1−(a+1)(a+1)(a−1)
=−2a2−1，
当a= 2时，原式=−2( 2)2−1=−22−1=−2．
【解析】本题考查分式的化简求值、去括号的法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
(1)根据去括号的法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；
(2)根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．
18.【答案】解：(1)用列表法表示所有可能出现的结果为，
∴P不放回有8的概率=612=12，
(2)用列表法表示所有可能出现的结果为，
∴P放回有8的概率=716，
∵12>716，
∴小明的说法不正确．
【解析】(1)不放回，就不会出现66，77，88，99的情况，因此共有12种情况，用列表法列举出所有可能出现的结果数，进而求出有8的概率，
(2)放回，因此共有16种情况，列举后发现只有7种有8的，占716，没有不放回的大，进而做出判断．
考查概率的求法，关键是利用列表法或树状图将所有可能出现的结果数表示出来，同时注意“放回”“不放回”的区别．
19.【答案】解：设A种礼品每个的进价是x元，B种礼品每个的进价是y元，
根据题意，可得：3x+2y=542x+3y=46，
解得：x=14y=6，
答：A种礼品每个的进价是14元，B种礼品每个的进价是6元．
【解析】设A种礼品每个的进价是x元，B种礼品每个的进价是y元，根据题意：购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进2个A种礼品和3个B种礼品共需46元，列出方程组，解出即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，解本题的关键在理解题意，找出等量关系，列出方程组．
20.【答案】解：(1)由题意y与x之间的函数关系式为：
y=(10+0.5x)(2000−8x)
=−4x2+920x+20000(1≤x≤80，且x为整数)；
(2)根据题意可得：20000=−4x2+920x+20000−10×2000−320x，
解得：x1=100(不合题意舍去)，x2=50，
答：王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放50天后出售．
(3)设利润为w，由题意得
w=−4x2+920x+20000−10×2000−320x=−4(x−75)2+22500，
∵a=−4<0，
∴抛物线开口方向向下，
∵柿饼在冷库中最多保存75天，
∴x=75时，w最大=22500元．
答：存放75天后出售这批柿饼可获得最大利润22500元．
【解析】(1)根据等量关系“销售总金额=(市场价格+0.5×存放天数)×(原购入量−8×存放天数)”列出函数关系式；
(2)根据等量关系“利润=销售总金额−收购成本−各种费用”列出方程求出即可；
(3)根据等量关系“利润=销售总金额−收购成本−各种费用”列出函数关系式并求最大值．
此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值求法，根据函数关系式求出以及最值公式求出是解题关键．
21.【答案】解：(1)∵BA=BC，∠ABC=90°，
∴∠BAC=45°，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∴∠DAF+∠BGD=∠DBG+∠BGD=90°，
∴∠DAF=∠DBG，
∵∠ABD+∠BAC=90°，
∴∠ABD=∠BAC=45°，
∴AD=BD，
∴△ADF≌△BDG(AAS)；
(2)连接OH、EH、OE，
∵点H是AE的中点，
∴∠AOH=∠EOH，
∵四边形OBEH为菱形，
∴∠EOB=∠EOH，
∴∠EOB=60°，
∴∠EAB=12∠EOB=30°；
(3)由(1)知△ABD为等腰直角三角形，AB=4，
∴BD=2 2，
连接DO、OE，
∵点E是BD上靠近点B的一个三等分点，
∴∠DOE=23∠DOB=60°，
∴∠DBE=30°，
在Rt△GBD中，DG=BDtan30°= 33×2 2=2 63．
【解析】(1)证明∠DAF+∠BGD=∠DBG+∠BGD=90°，得到∠ABD=∠BAC=45°，故AD=BD，进而求解；
(2)四边形OBEH为菱形，则∠EOB=∠EOH，故∠EOB=60°，即可求解；
(3)点E是BD上靠近点B的一个三等分点，则∠DOE=23∠DOB=60°，即∠DBE=30°，在Rt△GBD中，DG=BDtan30°= 33×2 2=2 63．
本题是圆的综合题，主要考查了圆的基本知识、菱形的性质、三角形全等、解直角三角形等，有一定的综合性，难度适中．
22.【答案】32−8 73 30≤S<48
【解析】解：(1)∵将该纸片沿PQ折叠，点A落在点M处．
∴AP=PM，BM=AB=8，
∴CM= BM2−BC2=2 7，
∴DM=8−2 7，
设AP=PM=x，则DP=6−x，
∵DP2+DM2=PM2，
∴(6−x)2+(8−2 7)2=x2，
解得x=32−8 73，
即AP=32−8 73，
故答案为：32−8 73；
(2)如图，连接BD，则BD= AB2+AD2=10，
由题意知，点M在半圆P上运动，当PM⊥BD交BD于点N时，MN取得最小值，
即四边形DMBC的面积S取得最小值，
∵∠PDN=∠BDA，∠PND=∠BAD=90°，
∴△PDN∽△BDA，
∴PNAB=DPBD，
即PN8=410，
∴PN=3.2，
∴MN=1.2，
∴S△BDM=12BD⋅MN=6，
∵S△BCD=12BC⋅CD=24，
∴四边形DMBC的面积=S△BDM+S△BCD=30，
∵四边形DMBC的面积<矩形ABCD的面积=48，
∴30≤S<48．
故答案为：30≤S<48．
(1)首先利用勾股定理求出BM的长，设AP=PM=x，则DP=6−x，在Rt△DPM中，利用勾股定理列方程即可；
(2)连接BD，点M在半圆P上运动，当PM⊥BD交BD于点N时，MN取得最小值，利用△PDN∽△BDA，得PNAB=DPBD，可得PN的长，从而得出△BDM面积的最小值．
本题主要考查了矩形的性质，翻折变换，相似三角形的判定与性质，确定点M的运动路径是解题的关键．
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