2023年广东省湛江市霞山区实验中学中考一模数学试题

这是一份2023年广东省湛江市霞山区实验中学中考一模数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.实数4的相反数是（ ）
A.B.C.D.4
2.围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（ ）
A.B.C.D.
3.若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．2B．1C．D．
6．数据2，4，8，5，3，5，5，4的众数、中位数分别为（ ）
A．4.5、5B．5、4.5C．5、4D．5、5
7. 一些相同的“◯”按如图所示的规律依次摆放，则第50个图中有多少个“◯”（ ）

A. 2657B. 2555C. 2455D. 1875
8. 小亮要计算一组数据82，80，83，76，89，79的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据2，0，3，，9，，记这组新数据的方差为，则与的大小关系为（ ）
A B. C. D. 无法确定
9. 如图，在矩形中，，，连接，是中点，是上一点，且，是上一动点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为【 】
A． B． C． D．
11.如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是【 】
A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG
12.观察二次函数y=a+bx+c=0(a≠0)的图像，下列四个结论：
①4ac－＞0；②4a+c＜2b；③b+c＜0；④n(an+b)-b＜a(n≠1)．正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
13分解因式：m3﹣4m2n+4mn2＝ ．
14如图，六边形ACDEFB是由正△ABC和正五边形BCDEF组成的，则∠ABE的度数是 ．
15三国时期魏国的数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时提出了一个以形证数的勾股定理证明方法，可惜图已失传，只留下一段文字：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也．”后人根据这段文字补了一张图，如图所示，大意是：Rt△ABC，以AB为边的正方形ABDE为朱方，以BC为边的正方形BCGF为青方，引AC为边的正方形切割朱方和青方，多出的部分正好可以和弦方缺亏的部分相补．若，则＝ ．
16一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为24+8，则a的值是 ．
17已知点（3，m），（5，n）在抛物线y＝ax2+bx（a，b为实数，a＜0）上，设抛物线的对称轴为直线x＝t，若n＜0＜m ．
18如图，在等边三角形ABC中，点D，CA上的点，且BD＝CE，BE交于点P．连接CP，若CP⊥AP时 ；设△ABC的面积为S1，四边形CDPE的面积为S2，则＝ ．
三．解答题
19．计算：||+2﹣1﹣cs60°﹣（1﹣）0．
20．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，
（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．
21．先化简，再求值：1−1x−1÷x2−4x−1，并从2，-2,-1,1四个数中选一个合适的数作为x的值代入求值．
22．线上教学期间，很多同学采用笔记本电脑学习，九年级一班同学为保护眼睛，开展实践探究活动．如图，当张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为11cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识发现当张角∠A'OB＝108°时（点A'是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长．（结果精确到1cm；参考数据：sin18°≈0.31，cs18°≈0.95，tan18°≈0.32）
23.健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉．目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一．某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的《体质健康标准登记表》，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为x，得到如表：
（1）该班总人数为 ；频数m的值为 ；
（2）该班有三名学生的最后得分分别是68，88，91，将他们的成绩随机填入表格，求恰好得到的表格是的概率．
24. 某地区在同一直线上依次有甲、乙、丙三座城市一列快车从甲市出发匀速行驶开往丙市，一列动车从丙市出发匀速行驶往返于乙、丙两座城市，两列火车同时出发．如图是两列火车距甲市的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象，请你结合图像信息解决下列问题：
（1）直接写出：甲、乙两市相距 千米，图像中的值为 ，的值 ；
（2）求动车从乙地返回多长时间时与快车相遇？
（3）请直接写出快车出发多长时间两列火车（都在行驶时）相距30千米？
25. 如图，为的直径，点是弧的中点，交于点，，．

（1）求证：；
（2）求线段的长；
（3）延长至，连接，使的面积等于，求的度数．
26. 如图，在矩形中，，，点E在上，．点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿线段向终点C运动；同时点Q从点A出发沿折线向终点E运动，在上的速度为每秒个单位长度，在上的速度为每秒2个单位长度．过点P作于点M，过点Q作于点N．设运动的时间为x秒，四边形和四边形重叠部分的图形面积为y．

（1）当点N在上时，______；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）当平分时，直接写出x的值．
27. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点．点P和点Q都在抛物线上，其横坐标分别为m，，过点P作轴交直线于点M，过点Q作轴交直线于点N，连接．
（备用图）
（1）求抛物线的解析式；
（2）当P，Q两点都在第一象限时，求四边形面积的最大值；
（3）当P，Q，N，M以为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值；
（4）设此抛物线在点P与点Q之间部分（含点P和点Q）的最大值为n，直接写出n关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围．
成绩
频数
频率
不及格（0≤x≤59）
6
及格（60≤x≤74）
m
20%
良好（75≤x≤89）
18
40%
优秀（90≤x≤100）
12