2024年云南省楚雄彝族自治州元谋县部分学校中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年云南省楚雄彝族自治州元谋县部分学校中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版），文件包含2024年云南省楚雄彝族自治州元谋县部分学校中考一模数学模拟试题原卷版docx、2024年云南省楚雄彝族自治州元谋县部分学校中考一模数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
（全卷三个大题，共27小题，共8页；满分：100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上5℃记作，则表示气温为（ ）
A. 零下10℃B. 零下15℃C. 零上15℃D. 零上10℃
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正负数的应用，清楚零上为正，零下为负是解题的关键．
【详解】∵气温为零上5℃记作，
则表示气温为零下10℃，
故选A．
2. 云南昭通溪洛渡水电站是世界第四大水电站，其水库拦河大坝高285.5m，正常蓄水位600m，水库总容量，其中数据12670000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选：B．
3. 如图所示，直线，点C，A分别在直线a，b上，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质，余角的性质计算即可，本题考查了平行线的性质，余角，熟练掌握平行线性质是解题的关键．
【详解】如图所示，
∵直线，
∴，
，
故选：A．
4. 下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．
【详解】解：A．主视图是等腰三角形，故此选项不合题意；
B．主视图是梯形，故此选项不合题意；
C．主视图是圆，故此选项符合题意；
D．主视图是矩形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查绝对值的计算，算术平方根，积的乘方的运算，根据绝对值化简的计算，单项式乘单项式的计算，积的乘方判断四个选项的正确性．
【详解】解：，故选项A错误；
，故选项B错误；
，C错误；
，D正确．
故选D．
6. 若反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，6），则该反比例函数的图象在（ ）
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限
【答案】D
【解析】
【分析】利用待定系数法求出k的值即可解决问题.
【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，6），
∴k＝﹣12，
∵k＜0，
∴反比例函数的图象在第二、四象限，
故选D．
【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征、解题的关键是熟练掌握待定系数法，记住反比例函数的性质．
7. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
8. 某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．

下列说法正确的是（ ）
A. 本次调查采用的是全面调查
B. 在这次调查中，该校一共调查了180名学生
C. “跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是72°
D. 在这次调查中，选择足球项目的学生有30人
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图的关联、用样本估计总体，根据调查方式以及统计图数据计算对选项逐一判断即可．
【详解】解：由题可知：学校随机抽取了部分学生进行调查，本次调查采用的是抽样调查，故选项A说法错误，
该校一共调查了（人），故选项B说法错误；
“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是，故选项C说法正确，符合题意；
在这次调查中，选择足球项目的学生有=（人），故选项D说法错误，
故选C．
9. 九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设雀每只两，燕每只两，根据“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”可列出方程组，从而可得答案．
【详解】设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为：
．
故选：B．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，确定相等关系列方程组是解本题的关键．
10. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据形如的式子叫作二次根式．本题考查了二次根式有意义条件，正确理解是解题的关键．
【详解】函数有意义，
故，
解得，
故选C．
11. 如图所示，在中，直径，弦于点E，连接．若，则的长为（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】根据，设，根据垂径定理，勾股定理得，结合直径，计算即可，本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键．
【详解】∵，设，
根据垂径定理，勾股定理得，
∵直径，
∴，
解得，
∴，
故选：D．
12. 按一定规律排列的单项式：，，，，……第n个单项式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数字的变化类，分别从符号、系数与指数三个方面找规律，再计算即可．
【详解】解：解：∵，
，
，
，
……
由上可知，第n个单项式是：．
故选：B．
13. 如图所示，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的面积为（ ）
A. B. 5C. D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】分割法计算即可，本题考查了网格上的面积计算，正确进行图形分割是解题的关键．
【详解】根据题意，得的面积为，
故选：B．
14. 估计的值在（ ）
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．先化简，然后再估算无理数的范围即可．
【详解】解：
，
即原式值在7和8之间．
故选C．
15. 如图所示，在边长为6的正方形中，E为CD上的点，F为的中点，过点F作交AB于点H，点M，N分别是和的中点，若，则的长为（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的性质和相似三角形的应用，通过证明，得出求出，再由是的中位线求出结果．
【详解】解：在正方形正方形中， ，，
∴，
又∵F为的中点，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵在正方形正方形中，，
∴，
∴，即：，
∴，
又∵点M，N分别是和的中点，
∴，
故选A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 已知一组数据：3，4，3，x，5，6，若这组数据的众数是3和6，则x的值为_______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【详解】解：∵这组数据中的众数是3和6，即出现次数最多的数据为3和6．
∴．
故答案为：6．
17. 如图，与交于点，连结和，要使，请添加一个条件：______．
【答案】(答案不唯一)
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的3种判定方法是解决问题的关键，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
根据相似三角形的判定方法可增加角或边的条件即可．
【详解】解：可添加一个条件是：．
∵，，
∴
故答案为：(答案不唯一)．
18. 已知，，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的应用，先分解因式，再把，代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
．
故答案为：．
19. 如图所示，在矩形中，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点E．若点E是的中点，，则扇形所围成圆锥的底面半径为______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据矩形，得到,结合点E是的中点，得到，得到，结合矩形性质，得到，根据公式计算即可，本题考查了矩形的性质，特殊角的三角函数，弧长公式，圆锥侧面展开，熟练掌握公式，特殊角的三角函数，侧面展开是解题的关键．
【详解】∵矩形，
∴,，
∵点E是的中点，
∴，
∴，
∴，
设圆锥的底面半径为r，
根据题意，得，
解得，
故答案为：1．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数，立方根计算即可，本题考查了零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数，立方根熟练掌握掌握公式和三角函数值是解题的关键．
【详解】
．
21. 如图所示，在四边形中，，，求证：AC平分．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理推出，根据全等三角形的性质可得即可．
【详解】证明：在和中，
，
∴，
∴，
∴是的平分线．
22. 坚定文化自信，为乡村振兴塑形铸魂，为发展旅游经济，某乡村企业制作一批“美丽乡村”主题文化衫进行销售．第一批文化衫的制作成本是3000元，面市后文化衫供不应求，又用6600元制作了第二批同款文化衫，制作的数量是第一批数量的2倍，但由于原材料涨价，第二批文化衫每件的成本增加了3元．求该企业制作的第一批文化衫每件的成本是多少元？
【答案】30元
【解析】
【分析】本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系并列方程求解是解题的关键，注意检验．
设该企业制作的第一批工艺品每件的成本是x元，则第二批工艺品每件的成本是元，根据“第二批同款工艺品制作的数量是第一批的2倍”列出方程并求解即可得解．
【详解】解：设该企业制作的第一批工艺品每件的成本是x元，则第二批工艺品每件的成本是元．
由题意，得，
解得：
经检验，是所列方程的根．
第一批工艺品每件的成本是30元，
第二批文化衫的成本是(元)，
答：该企业制作的第一批工艺品每件的成本是30元
23. 为进一步挖掘全国春茶优质产品，2023年第七届中国昆明（国际）春茶周于4月28日如约开启．云南省111个著名山头和125个村寨春茶都在本次活动中展示，其中就包括著名的班章、冰岛、昔归、易武等著名山头品牌，小芸和小楠参加了本次活动，并打算分别从A：班章，B：冰岛，C：昔归，D：易武四个著名山头品牌茶叶中选择一个了解相关山头品牌茶文化知识．
（1）小芸选择“冰岛”著名山头品牌茶叶的概率是______；
（2）用列表法或画树状图法中的一种方法，求小芸和小楠恰好选择到同一著名山头品牌茶叶了解相关茶文化知识的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
分析】（1）根据概率公式计算即可；
（2）用列表法或画树状图法中的一种方法，计算即可．
本题考查了概率的计算，熟练掌握两种计算方法是解题的关键．
【小问1详解】
小芸选择“冰岛”著名山头品牌茶叶的概率是，
故答案为：．
【小问2详解】
根据题意，画图如下：
一共有16种等可能性，两人购买同种茶叶的可能性有4种，
故其概率为．
24. 如图所示，是的角平分线，过点D作交于点E、交于点F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据是的角平分线，得到，结合
证明，继而得到，得到,证明四边形是菱形即可；
（2）过点E作于点M，计算，，计算即可．本题考查了菱形的判定，面积，熟练掌握判定是解题的关键．
【小问1详解】
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴,
∵，，
∴四边形平行四边形．
∴四边形是菱形．
【小问2详解】
过点E作于点M，
∵，，
∴，，
∴菱形的面积为．
25. 云南地处高原环境，日照长，昼夜温差大，利于糖分积累，是著名的蓝莓产区，小李家今年种植的蓝莓喜获丰收，采摘上市15天全部销售完，小李对销售情况进行统计后发现，在该蓝莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为蓝莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示．
（1）当时，求m与x之间的函数关系式；
（2）设日销售额w元，当时，求w的最大值．
【答案】（1）
（2）6000元
【解析】
【分析】（1）设，把点分别代入解析式计算即可；
（2）设日销售额w元，当时，，根据二次函数最值计算即可．
本题考查了待定系数法求解析式，构造二次函数求最值，抛物线的性质，熟练掌握待定系数法，二次函数的最值是解题的关键．
【小问1详解】
设，把点分别代入解析式，得
；
解得，
故．
【小问2详解】
设日销售额w元，当时，，
，
当时，W随x增大而增大，且，
故当时，w有最大值，且为，
故最大值为6000元．
26. 已知二次函数的解析式为（b，c为常数）．
（1）若该函数的图象与x轴有且只有一个交点，求证：；
（2）若图象经过点，对称轴为，t是抛物线与x轴交点横坐标，求的值．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】（1）根据二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，可以推出，进而得到以b为自变量的新的二次函数，进而求最大值即可；
（2）先求出二次函数的解析式，可以得到，变形可得利用完全平方的变形可得，，对要求的代数式进行变形，再整体代入求值即可；
【小问1详解】
二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，
方程有两个相等的实数解，
，
，
，
，
当时，取最大值，
，
【小问2详解】
图象经过点，
，
对称轴为，
，
，
二次函数的解析式为，
t是抛物线与x轴交点横坐标，
，
，
，
，
，
；
【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的最值应用，二次函数的性质，完全平方公式变形求值，解题的关键是熟练掌握二次函数的相关知识，合理的变形求值，整体思想的应用；
27. 如图，在锐角中，是最短边．以为直径的，交于D，过O作，交于E，连接、、．
（1）求证：；
（2）若，，求的度
（3）若，，求的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】本题考查了圆的综合问题，涉及平行线的性质，三角形的外角的性质，三角形中线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质等知识．
（1）易证，，从而可知，即；
（2）延长交于点G，易证，由于，所以，所以；
（3）易证，由于，所以，由圆周角定理可知，从而可证明，利用三角形相似的性质即可求出答案．
【小问1详解】
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，即；
【小问2详解】
延长交于点G．
∵是外角，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
【小问3详解】
∵O是中点，
∴
∵，
∴．
∵是直径，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．