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2024年江苏省宿迁市九年级中考数学二模模拟试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年江苏省宿迁市九年级中考数学二模模拟试题（原卷版+解析版），文件包含2024年江苏省宿迁市九年级中考数学二模模拟试题原卷版docx、2024年江苏省宿迁市九年级中考数学二模模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. 3D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a2＋a3＝a5B. a2•a3＝a6
C. a8÷a4＝a2D. （﹣2a2）3＝﹣8a6
3. 现有两根长度为3和4（单位：cm）的小木棒，下列长度的小木棒不能与它们搭成三角形的是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
4. 已知一组数据6，8，9，8，x，则这组数据的中位数是（ ）
A. 7B. 8C. 8.5D. 9
5. 若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（ ）
A. B. C. 或D. 或
6. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，等边三角形的边长为4，的半径为，P为边上一动点，过点P作的切线，切点为Q，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. 3D.
8. 如图，已知矩形ABCD的顶点A、B分别落在双曲线上，顶点CD分别落在y轴、x轴上，双曲线过AD的中点E，若OC=3，则k的值为（ ）
A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 4的平方根是_______．
10. 年月日时分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超次，将数据用科学记数法表示为_____．
11. 已知，，则______．
12. 正十边形的每个外角等于______．
13. 一个一元一次不等式组解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是_______．
14. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点．
15. 一个圆锥底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积为________．
16. 如图，在正方形网格中，点A、B、P是网格线的交点，则________.
17. 若且，则_____．
18. 已知：如图，在矩形内一些相交线把它分成8个部分，其中的3个部分面积分别为13，35，49，则图中阴影部分的面积是______．
三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，在矩形中，E是的中点，，垂足为F．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22. 已知函数的图象与函数的图象交于点.
（1）若，求的值和点P的坐标；
（2）当时，结合函数图象，直接写出实数的取值范围.
四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）
23. 一个不透明袋子中，装有个红球，个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出个球是红球的概率为______ ；
（2）搅匀后从中任意摸出个球，求个都是红球的概率．
24. 为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计）
（1）求支点C离桌面l的高度；（计算结果保留根号）
（2）小吉通过查阅资料，当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足时，问面板上端E离桌面l的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：）
25. 近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．
（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．
26. 如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的长．
五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）
27. 如图，在中．正方形的顶点在边上，点在边上，设．请根据以上信息解决下列问题：
（1）用含的代数式表示的长；
（2）尺规作图：在图中作正方形，使点在上，点在上，点在上；
（3）在（）条件下，求所作正方形的面积．
28. 中国象棋棋盘上双方的分界处称为“楚河汉界”，以“楚河汉界”比喻双方对垒的分界线．在平面直角坐标系中，为了对两个图形进行分界，对“楚河汉界线”给出如下定义：点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线满足且，则直线就是图形与的“楚河汉界线”．例如：如图，直线是函数的图像与正方形的一条“楚河汉界线”．
（1）在直线，，，中，是图函数图像与正方形的“楚河汉界线”的有______；（填序号）
（2）如图，第一象限的等腰直角的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点的坐标是，与的“楚河汉界线”有且只有一条，求出此“楚河汉界线”的表达式；
（3）正方形的一边在y轴上，其他三边都在y轴的右侧，点是此正方形的中心，若存在直线是函数的图像与正方形的“楚河汉界线”，求的取值范围．
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. 3D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a2＋a3＝a5B. a2•a3＝a6
C. a8÷a4＝a2D. （﹣2a2）3＝﹣8a6
3. 现有两根长度为3和4（单位：cm）的小木棒，下列长度的小木棒不能与它们搭成三角形的是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
4. 已知一组数据6，8，9，8，x，则这组数据的中位数是（ ）
A. 7B. 8C. 8.5D. 9
5. 若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（ ）
A. B. C. 或D. 或
6. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，等边三角形的边长为4，的半径为，P为边上一动点，过点P作的切线，切点为Q，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. 3D.
8. 如图，已知矩形ABCD的顶点A、B分别落在双曲线上，顶点CD分别落在y轴、x轴上，双曲线过AD的中点E，若OC=3，则k的值为（ ）
A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 4的平方根是_______．
10. 年月日时分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超次，将数据用科学记数法表示为_____．
11. 已知，，则______．
12. 正十边形的每个外角等于______．
13. 一个一元一次不等式组解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是_______．
14. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为___________s时，小球达到最高点．
15. 一个圆锥底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积为________．
16. 如图，在正方形网格中，点A、B、P是网格线的交点，则________.
17. 若且，则_____．
18. 已知：如图，在矩形内一些相交线把它分成8个部分，其中的3个部分面积分别为13，35，49，则图中阴影部分的面积是______．
三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，在矩形中，E是的中点，，垂足为F．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22. 已知函数的图象与函数的图象交于点.
（1）若，求的值和点P的坐标；
（2）当时，结合函数图象，直接写出实数的取值范围.
四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）
23. 一个不透明袋子中，装有个红球，个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出个球是红球的概率为______ ；
（2）搅匀后从中任意摸出个球，求个都是红球的概率．
24. 为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计）
（1）求支点C离桌面l的高度；（计算结果保留根号）
（2）小吉通过查阅资料，当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足时，问面板上端E离桌面l的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：）
25. 近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．
（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．
26. 如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的长．
五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）
27. 如图，在中．正方形的顶点在边上，点在边上，设．请根据以上信息解决下列问题：
（1）用含的代数式表示的长；
（2）尺规作图：在图中作正方形，使点在上，点在上，点在上；
（3）在（）条件下，求所作正方形的面积．
28. 中国象棋棋盘上双方的分界处称为“楚河汉界”，以“楚河汉界”比喻双方对垒的分界线．在平面直角坐标系中，为了对两个图形进行分界，对“楚河汉界线”给出如下定义：点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线满足且，则直线就是图形与的“楚河汉界线”．例如：如图，直线是函数的图像与正方形的一条“楚河汉界线”．
（1）在直线，，，中，是图函数图像与正方形的“楚河汉界线”的有______；（填序号）
（2）如图，第一象限的等腰直角的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点的坐标是，与的“楚河汉界线”有且只有一条，求出此“楚河汉界线”的表达式；
（3）正方形的一边在y轴上，其他三边都在y轴的右侧，点是此正方形的中心，若存在直线是函数的图像与正方形的“楚河汉界线”，求的取值范围．
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