福建省永春第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间120分钟，试卷总分150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知复数，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3. 已知，，是与同方向的单位向量，在方向上投影向量是，则（ ）
A. 12B. －12C. 8D. －8
4. 在中，为边上的中线，E为的中点，若，则（ ）
A. 3B. C. D.
5. 若中，，若该三角形有两个解，则范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 复数的辐角主值为（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面四边形中，，，，，，若点为边上的动点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 设锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（ ）
A (1，9]B. (3，9]
C (5，9]D. (7，9]
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 以下四个关于复数的结论，正确的是（ ）
A. 任意两个复数不能比大小
B.
C.
D. 复数且
10. 已知向量，则（ ）
A. B.
C. 向量在向量方向上的投影是D. 向量的单位向量是
11. 已知是平面内两两不相等向量，满足，且（其中），则实数k的值可能为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．
12. 已知为虚数单位，若复数z满足，则z虚部为________．
13. 在中，，．为所在平面内的动点，且，若，则的取值范围是________．
14. 若△ABC的面积为，且∠B为钝角，则∠C =_______；的取值范围是________．
四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 计算：
（1）；
（2）；
（3）
16. 如图，要测量河对岸C，D两点间的距离，在河边一侧选定观测点A，B，并测得A，B间的距离为m，，，，，则C，D两点间的距离为多少？
17. 在边长为4的等边中，，D为边AC的中点，BD与AM交于点N．
（1）求证：；
（2）求的值．
18. 已知a､b､c分别为的三个内角A､B､C的对边.现有如下四个条件：①；②；③；④.
（1）对条件①化简，并判断含有条件①的三角形的形状；
（2）从以上四个条件中任选几个作为一个组合，请写出能构成三角形的所有组合，并说明理由；
（3）从上述能构成三角形的组合中任选一组，求出对应三角形边c的长及三角形面积.
19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．O为内切圆圆心，AO交BC于，BO交AC于，CO交AB于，已知，且．
（1）求A大小；
（2）若内切圆的半径，求边a的长度．