广西南宁市武鸣区2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自已的姓名､准考证号､考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方.
第I卷（选择题共60分）
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.
1. 在中，内角的对边分别为，若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数z满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知平面向量，，且，则（ ）
A. B. C. D. 1
4. 已知向量，满足，，则（ ）
A. B. 2C. D. 4
5. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=
A. B. C. 2D. 3
6. 已知a为实数,复数为纯虚数,则
A. B. 1C. D. 2
7. 已知为平面向量，其中，则（ ）
A. 1B. 2C. D. 4
8. 古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如图所示的直角三角形来构造无理数．已知，若，则（ ）

A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选不得分.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.
9. 如图，D，E，F分别是的边AB，BC，CA的中点，则等于（ ）
A. B. C. D.
10. 下列关于复数的说法中正确的有（ ）
A. 复数的虚部为B. 复数的共轭复数是
C. 复数的的模是D. 复数的对应的点在第四象限
11. 下列命题中，不正确是（ ）
A. 是一个复数B. 形如的数一定是虚数
C 两个复数一定不能比较大小D. 若，则
12. 若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是
A. 三条交线为异面直线
B. 三条交线两两平行
C. 三条交线交于一点
D 三条交线两两平行或交于一点
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 在中，，点满足，若，则的值为______.
14. 已知向量，，若，则______.
15. 如图，平行四边形是四边形OABC的直观图.若，，则原四边形OABC的周长为______.
16. 中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字.如图，在中国象棋的半个棋盘（4×8的矩形中每个小方格都是单位正方形）中，若马在A处，可跳到处，也可跳到处，用向量，表示马走了“一步”.若马在B或C处，则以B，C为起点表示马走了“一步”的向量共有__________个.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知平面向量，.
(1)若，求的值；
(2)若，与共线，求实数m的值.
18. 已知向量与的夹角为60°，．
（1）求的值；
（2）求为何值时，向量与相互垂直．
19. 如图，在中，边上一点，，，.
（1）求角的大小；
（2）若，求和.
20. 如图，在平面四边形ABCD中，，．

（1）若，，求值；
（2）若，，求四边形ABCD的面积．
21. 如图，平面平面，平面平面，平面，为垂足.
（1）求证：平面;
（2）当为△的垂心时，求证：△是直角三角形.
22. 在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”．已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC．
（1）从三棱锥P－ABC中选择合适的两条棱填空．若 ⊥ ，则该三棱锥为“鳖臑”；
（2）已知三棱锥P－ABC是一个“鳖臑”，且AC＝1，AB＝2，∠BAC＝60°.
①若△PAC上有一点D，如图1所示，试在平面PAC内作出一条过点D的直线l，使得l与BD垂直，说明作法，并给予证明；
②若点D在线段PC上，点E在线段PB上，如图2所示，且PB⊥平面EDA，证明∠EAB是平面EAD与平面BAC的二面角的平面角．