江苏省南通市如东县双甸中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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班级 ． 姓名 ．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是 （ ）
A. 1：2：3：4B. 1：2：2：1C. 2：2：1：1D. 2：1：2：1
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，
即∠A和∠C的度数相等，∠B和∠D的度数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D．
故选D．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质．其性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
2. 下列说法中，不正确的是（ ）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的矩形是正方形D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
【答案】B
【解析】
【分析】根据各四边形的性质对各个选项进行分析从而得出最后答案．
【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
B、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形；
C、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正方形、平行四边形、菱形的判定方法．解决此题的关键是熟练掌握运用这些判定．
3. 若关于的函数是正比例函数，则的值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如的函数叫做正比例函数，据此求解即可．
【详解】解：∵关于的函数是正比例函数,
∴，，
∴，
故选：B．
4. 已知正比例函数的图象上两点，，当时，，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数的性质．根据一次函数的性质即可求当时，列出不等式，进而求出m的取值范围．
【详解】解：：∵正比例函数的图象上两点点，，
当时，，
∴y随x的增大而减小，
∴，
∴．
故选：A．
5. 正方形的周长与边长之间的函数关系图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了正比例函数图像的性质，根据正方形的周长即可解题．
【详解】解：正方形的周长，
故选：C．
6. 吴老师从家出发匀速步行到公园后，停留了一段时间，然后骑共享单车匀速返回家中．设吴老师从家出发后所用时间为，所走的路程为，则s与t的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据吴老师从家出发匀速步行到公园，即得出随的增大而增大；停留了一段时间，增大，而不变；骑共享单车匀速返回家中，随的增大而增大，根据以上结论即可选出答案．
【详解】解：与的函数图象分三个阶段：
第一阶段：吴老师从家出发匀速步行到公园，随的增大而增大；
第二阶段：停留了一段时间，增大，不变；
第三阶段：吴老师骑共享单车匀速返回家中，随的增大而增大，且增大的速度比第一阶段快．
故选：A．
【点睛】本题考查了函数图象的运用，解答时抓住相同路程用时不同得到相应的函数图象是关键．
7. 如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为（ ）
A. 4B. 4.8C. 5D. 5.5
【答案】B
【解析】
【分析】由垂线段最短，可得AP⊥BC时，AP有最小值，由菱形的性质和勾股定理可求BC的长，由菱形的面积公式可求解．
【详解】如图，设AC与BD的交点为O，
∵点P是BC边上的一动点，
∴AP⊥BC时，AP有最小值，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3，BO＝DO＝BD＝4，
∴BC＝，
∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝BC×AP，
∴AP＝＝4.8，
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，确定当AP⊥BC时，AP有最小值是本题关键．
8. 如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD、正方形BEFG的边长分别为6、8，H为线段DF的中点，则BH的长为（ ）
A. 6B. 8C. 6或8D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】连接BD、BF，由正方形的性质可得：，，再应用勾股定理求BD、BF和DF，最后应用“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”可求得BH．
【详解】解：如图，连接BD、BF，
∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，
∴，，，，
∴，
∴，，
在中，
∴，
∵H为线段DF的中点，
∴，
故选：D．
【点睛】题目主要考查正方形的性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理等知识点，作出辅助线及掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题关键．
9. 如图，对折矩形纸片，使与重合，展开后得到折痕，然后把沿折叠，使点落在上的点处，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，等边三角形的判定以及性质，由折叠的性质可得，可得是等边三角形，即可求∠ADG=60°．进一步得出．
【详解】解：如图，连接，
∵对折矩形的纸片，使与重合，
∴，
∴，
∵把再对折到，
∴，
∴，
∴是等边三角形
∴，
∴
故选：A．
10. 如图，在和中，分别是对角线的中点，则的长为 （ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线的判定以及性质以及勾股定理解三角形．连接、，由平行四边形的性质可求得为的中位线，由勾股定理可求得的长，则可求得的长．
【详解】解：连接，
∵平行四边形的两条对角线互相平分，
∴过M点，且M是的中点．
∵N是的中点，
∴是的中位线，
在和中，
∵，，，
∴，
∴是直角三角形，
∵，，
∴，，
∴，
∴
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，第11~12小题每小题3分，第13~18小题每小题4分，共30分）
11. 函数中，自变量的取值范围是___．
【答案】且
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0以及二次根式有意义的条件：被开方数不小于0进行解答即可．
【详解】解：由题意得且，即且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件是解题的关键．
12. 设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝_____．
【答案】-2
【解析】
【分析】根据点A在正比例函数y＝mx上，进而计算m的值，再根据y的值随x值的增大而减小，来确定m的值.
【详解】解∵正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），
∴4＝m2．
∴m＝±2
∵y的值随x值的增大而减小
∴m＝﹣2
故答案为﹣2
【点睛】本题只要考查正比例函数的性质，关键在于根据函数的y的值随x值的增大而减小，来判断m的值.
13. 如图所示，已知正比例函数和，过点作轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交于两点，则的面积为________（其中为坐标原点）．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与几何问题以及两点之间的距离，把点的横坐标分别代入正比例函数和，求得B、C点的坐标，进一步求得的长度，利用三角形的面积求得答案即可．
【详解】解：把分别代入和中，
可得点B的坐标是，点C的坐标是，
∴．
∵点，
∴，
∴．
故答案为：4．
14. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1．若∠AFC＝90°，则BC的长度为__________．
【答案】14
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边上的中线求出FE，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】解：∵∠AFC＝90°，E是AC的中点，
∴FE＝AC＝6，
∴DE＝DF＋EF＝7，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴BC＝2DE＝14，
故答案为：14．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为_______．
【答案】﹣4≤m≤4
【解析】
【分析】此题涉及的知识点是根据平面直角坐标系建立不等式，先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论.
【详解】解：∵点M直线y=﹣x上，
∴M（m，﹣m），
∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，
∴N（m，m），
∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，
∵MN≤8，
∴|2m|≤8，
∴﹣4≤m≤4，
故答案为﹣4≤m≤4．
【点睛】此题重点考查学生对于平面直角坐标系的性质，根据平面直角坐标系建立不等式，熟练掌握不等式计算方法是解题的关键．
16. 已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中表示时间，表示王强离家的距离．则下列结论正确的是_________．（填写所有正确结论的序号）
①体育场离王强家
②王强在体育场锻炼了
③王强吃早餐用了
④王强骑自行车的平均速度是
【答案】①③④
【解析】
【分析】利用图象信息解决问题即可．
【详解】解：体育场离张强家，①正确；
王强在体育场锻炼了，②错误；
王强吃早餐用了，③正确；
王强骑自行车的平均速度是，④正确．
故答案为：①③④．
【点睛】此题考查函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
17. 如图，正方形的边长为，是边的中点，连接，将沿直线翻折至，延长交于点，则的长度是____
【答案】##
【解析】
【分析】连接BG，由正方形的性质和折叠得，，，根据HL证明，得，
设CG=x，则DG=4-x，EG=2+x，在中，由勾股定理得，进行就是即可得．
【详解】解：如图所示，连接BG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
由折叠得，，
，
，
∵，
∴，
在和中，
∴（HL），
∴，
设CG=x，则DG=4-x，EG=2+x，
在中，由勾股定理得，
解得，，
即CG的长度是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．
18. 如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为____________．
【答案】
【解析】
【分析】如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH=1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小，可得四边形EFCH是平行四边形，从而得到G'H=EG'+EH=EG+CF，再由勾股定理求出HG'的长，即可求解．
【详解】解：如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH=1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小，

∴G'E=GE，AG=AG'，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AD=BC=2
∴CH∥EF，
∵CH=EF=1，
∴四边形EFCH是平行四边形，
∴EH=CF，
∴G'H=EG'+EH=EG+CF，
∵AB=4，BC=AD=2，G为边AD的中点，
∴AG=AG'=1
∴DG′=AD+AG'=2+1=3，DH=4-1=3，
∴，
即的最小值为．
故答案为：
【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题，矩形的性质，勾股定理等知识，确定GE+CF最小时E，F位置是解题关键．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．）
19. 已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣1成正比例，且x＝3时，y＝4；x＝1时，y＝2，求y与x之间的函数关系式．
【答案】y与x之间的函数关系式是：y＝x+1．
【解析】
【分析】根据题意y1与x成正比例，设y1=mx；y2与x-1成正比例，y2=n（x-1）．设列出方程组，把x=3时y=4；x=1时y=2，代入，求出未知数，写出解析式．
【详解】设y1＝mx，y2＝n（x﹣1），则y＝y1+y2＝（m+n）x﹣n，根据题意得：
解得：，
则y与x之间的函数关系式是：y＝x+1．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
20. 已知正比例函数．
（1）若点和点为函数图象上的两点，且，求a的取值范围；
（2）若函数的图象经过点．
①求此函数解析式；
②如果x的取值范围是，求y的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，正比例函数的性质以及正比例函数的图象上点的坐标特征，解答该题时，充分利用了正比例函数图象上点的坐标特征．
（1）先根据得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可
（2）①利用正比例函数图象上点的坐标特征，将点代入该函数解析式，求得a值即可，②把分别代入解析式求得函数值，即可求得y的取值范围
【小问1详解】
解：由题意知正比例函数得图象上两点点和点，且，
y随x的增大而减小，
，
；
【小问2详解】
①正比例函数的图象经过点，
，
解得，
则此函数关系式为；
②由①得，
画出函数图像：

当时，；当时，，
y的取值范围为．
21. 已知：如图，在中，∠BAC=90°，DE、DF是 的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由DE、DF是△ABC的中位线，得出DE∥AB，DF∥AC，进而证明四边形AEDF是平行四边形，再根据条件∠BAC=90°，证得平行四边形AEDF是矩形即可得出结论．
【详解】证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又∵∠BAC=90°，
∴平行四边形AEDF是矩形，
∴EF=AD．
22. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
（1）按照上表所示的规律，当排数为6时，此时座位数为 ．
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式： ；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
【答案】（1）65 （2）y＝3x+47
（3）不可能，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由表格可每增加一排，座位增加3个，由此可求解；
（2）由（1）可得出座位数y与排数x之间的关系；
（3）当y=90代入（2）进行判断即可．
【小问1详解】
解：由表格可得：每增加一排，座位增加3个，则有当排数为6时，此时座位数为（个）；
故答案为65
【小问2详解】
解：由（1）可得：y＝50+3（x﹣1），即y＝3x+47；
故答案为y＝3x+47；
【小问3详解】
（3）不可能，理由如下：
当y＝90时，3x+47＝90，解得
因为不是正整数，
所以不存在一排有90个座位．
【点睛】本题主要考查列函数关系式，函数自变量的值与函数值的含义，审清题意、列出座位数y与排数x之间的关系式是解答本题的关键．
23. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续驶向乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离与慢车行驶的时间之间的关系如图．
（1）两车出发 相遇，快车的速度为 ；
（2）求点和点的坐标，并解释点的实际意义；
（3）慢车出发多少小时后，两车相距？
【答案】（1）3；100
（2）点的坐标为，点的实际意义是慢车出发小时的时候，快车已到达终点乙地，此时两车相距348千米，点C的坐标为
（3）慢车出发或后，两车相距
【解析】
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程实际应用：
（1）根据两车在出发3小时后，两车的距离为0可得出发3小时两车相遇，根据慢车1小时行驶了可得慢车的速度，再根据两车行驶3小时相遇即可得求出快车的速度
（2）根据点表示快车维修好后到达终点求解即可得，进而求出点B的坐标，从而求出慢车到达终点的时间即可求出点C的坐标；
（2）慢车出发小时后，两车相距，分两种情况：①和②，分别建立方程，解方程即可得．
【小问1详解】
解；由函数图象可知，两车在出发3小时后，两车距离为0，即此时两车相遇；
由函数图象可知，慢车的速度为，
∴快车的速度为，
故答案为：3；100；
【小问2详解】
解：从点到点行驶的时间为，
∴慢车行驶的距离为，
∴此时两车之间的距离为，
∴驶的时间为，
∴点的坐标为，点的实际意义是慢车出发小时的时候，快车已到达终点乙地，此时两车相距348千米，
∴慢车到达终点的时间为，
∴点C的坐标为；
【小问3详解】
解：慢车出发小时后，两车相距，
由函数图象可知，分以下两种情况：
①当两车相遇前，即时，
则，解得，符合题设；
②当两车相遇后，快车停止前，即时，
则，解得，符合题设；
答：慢车出发或后，两车相距．
24. 如图，中，点，在直线上，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，当四边形为矩形时，求线段的长．
【答案】（1）证明见详解．
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定以及性质，矩形的性质，勾股定理解三角形．
（1）连接，交与点O，由平行四边形的性质可得出，，结合已知条件可得，即可证明四边形是四边形．
（2）根据题意作图，利用勾股定理求出，进而可得出，再利用勾股定理求出，利用矩形的性质可得出，然后作差即可求解．
【小问1详解】
证明：连接，交与点O．
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴四边形是四边形．
小问2详解】
根据题意作图如下：
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴点E在OA的延长线上，
∴．
25. 如图1，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在上的点处，折痕为，过点作EF//AB交于点.
（1）求证：四边形为菱形；
（2）当折痕的点与点重合时（如图2），求菱形的边长.
【答案】（1）见解析；（2）边长为.
【解析】
【分析】（1）根据一组对边平行且相等可证得：四边形BFEP为平行四边形，再加上PB=PE可得结论；
（2）先由折叠得：EC=BC=AD=5，利用勾股定理得：ED=4，设PE=x，则PB=x，AP=3-x，Rt△APE中，由勾股定理得：，解出即可；
【详解】（1）证明：有题意可知：
∵点与点关于对称,
，
∵EF//AB
∴
∴∠BPF=
∴
∴
∴四边形BFED是平行四边形，
∵
∴四边形为菱形；
（2）如图，当点与点重合时，
由折叠可知：EC=BC=AD=5，
∵在直角△CDE中，CD=AB=3，
∴，
∴AE=1，
设PE=x，则PB=x，AP=3-x，
Rt△APE中，由勾股定理得：，
解得：，
即菱形的边长PB=.
【点睛】本题考查了矩形性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．
26. 如图，正方形中，点在边上，点关于直线的对称点为点，连接，，．
（1）当为边中点时，根据题意补全图形，并求的长；
（2）当为边上一点，，求的度数；
（3）过点作交的延长线于，判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质得出，利用勾股定理求出，利用轴对称的性质得出，，再利用面积法求出，可得结论；
（2）根据轴对称得性质得出，再利用正方形的性质得出，求出两个等腰三角形的底角的度数，可得结论；
（3）过点D作交于点H．设交于点O，利用证明，得出，，结合（2）可得，进而可得的结论．
【小问1详解】
解：补全图形如图1所示：
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵点关于直线的对称点为点，
∴，，
∵，
∴，
∴
【小问2详解】
解：如图2：
∵点关于直线的对称点为点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴．
【小问3详解】
解：．
理由∶过点D作交于点H．设交于点O．
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了根据题意作图，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，勾股定理以及轴对称的性质等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
50
53
56
59
…