江苏省苏州市苏州工业园区苏州工业园区星港学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）
1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A. 杯B. 立C. 比D. 曲
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形平移的性质解答即可．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
【详解】解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，
C是利用图形的平移得到．
故选：C．
2. 已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（ ）
A. 3B. 5C. 7D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值．
【详解】5-4＜x＜5+4，即1＜x＜9，则x的不可能的值是9，
故选D．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，解一元一次不等式组，解题的关键是已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
3. 下列各题的计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法和积的乘方，解题的关键是根据幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法和积的乘方依次对各选项逐一分析判断即可．
【详解】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：B．
4. 下列命题中的真命题是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 内错角相等
C. 如果a3＝b3，那么a2＝b2
D. 两个角的两边分别平行，则这两个角相等
【答案】C
【解析】
【分析】对每一个命题进行判断，找出其中的假命题即可得出答案．
【详解】选项A，相等的角是对顶角是假命题，例如两个直角三角板中的两个直角相等，但这两个直角不是对顶角；
选项B，内错角相等是假命题，只有当两直线平行时，内错角相等；
选项C， 如果a3＝b3，那么a2＝b2是真命题；
选项D， 两个角的两边分别平行，则这两个角相等是假命题，两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，在解题时要能根据真命题和假命题的定义对每一项进行正确判断，找出其中的假命题是本题的关键．
5. 下列各图中，正确画出边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形高的定义，从三角形的一个顶点作对边的垂线段，则这条垂线段叫作三角形的高，据此即可求解．
【详解】解：如图，画出边上的高是
故选：D．
6. 若则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据任何非0实数的0次幂的意义分析．
【详解】若，则2x+1≠0，
∴
故选:B.
【点睛】考查任何非0实数的0次幂的意义，中注意底数
7. （-8）2022+（-8）2021能被下列数整除的是（ ）
A. 3B. 5C. 7D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】先将算式因式分解，找到含有选项的因数即可．
【详解】解：∵（-8）2022+（-8）2021
=（-8）2021×（-8）+（-8）2021
=（-8）2021×（-8+1）
=（-8）2021×（-7）
=82021×7．
∴能被7整除．
故选：C．
【点睛】本题主要考查因式分解的应用，将2022拆成2021+1是解本题的关键．
8. 如图，直线，一块含有角的直角三角尺的顶点E位于直线上，平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两直线平行，可以得出内错角相等，，由平分，角平分线的性质得，，故可以得出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的性质，解本题要熟练掌握平行线的性质和角平分线的性质．
9. 如图，小明从点A出发沿直线前进5米到达点B，向左转后又沿直线前进5米到达点C，再向左转后沿直线前进5米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了60米，则x的值是（ ）

A 90B. 45C. 30D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用60除以5求出边数，再根据多边形外角和为360度进行求解即可．
【详解】解：∵∵小明每次都是沿直线前进5米后再向左转，一共走了60米回到原地，
∴他走过的图形是正多边形，且边数为，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了正多边形外角问题的实际应用，根据题意判断小明走过的图形是正多边形是解题的关键．
10. 如图，在中，，是的平分线，和是两个外角的平分线，、、三点在一条直线上，下列结论中：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】D
【解析】
【分析】①根据、是与的平分线，可得，，再由邻补角的性质，可得①正确；②根据和是两个外角的平分线，可得，可得②正确；③根据，可得，可得，可得③正确；④根据，可得④正确；⑤根据，平分，可得，再由，可得，可得⑤正确，即可求解．
【详解】解：①、是与的平分线，
，，
，
，即，
，故①正确；
②和是两个外角的平分线，
，故②正确；
③，
，
是的平分线，
，
，故③正确；
④，
，故④正确；
⑤，平分，
，
，
，
，
，故⑤正确．
综上所述，正确的有5个．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，三角形的内角和，邻补角的性质，三角形外角的性质，平行线的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）
11. 每到春天，人们在欣赏柳绿桃红的同时，也被飞舞的柳絮所烦恼，据了解柳絮纤维的直径约为0.00105cm，数据0.00105用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】按照科学记数法的表示形式表示即可．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了把绝对值小于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n与a的值，，的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数．
12. 等腰三角形的两边长分别为5和11，则该等腰三角形的周长是______．
【答案】27
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分5是腰长和底边长两种情况讨论求解，解题的关键在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系“三角形的任意两边之和大于第三边”判断是否能组成三角形．
【详解】解：当5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、11，
，
不能组成三角形，
当5是底边时，三角形的三边分别为5、11、11，能组成三角形，
周长，
综上所述，这个等腰三角形的周长为27．
故答案为：27．
13. 若，则代数式的值为______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，利用幂的乘方和同底数幂的除法的逆运算法则得到即可求解．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：4．
14. 一个正多边形的每一个内角是，则这个正多边形的边数为______．
【答案】10
【解析】
【分析】多边形的内角和度数为：，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查多边形内角和．关键是掌握多边形内角和公式．
15. 已知，，则_____（比较大小）．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查幂的大小比较，关键是化为同指数幂，即可解题．
首先将各数转化为相同指数的幂，然后再比较大小，即可得解．
【详解】根据题意，得
∵，
∴
∴．
故答案为：．
16. 如图，AB∥CD，∠E=60°，则∠B+∠F+∠C=_____°．
【答案】240
【解析】
【分析】作EM∥AB，FN∥CD，如图，根据平行线的性质得AB∥EM∥FN∥CD，所以∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，然后利用等量代换计算∠B+∠F+∠C．
【详解】解：作EM∥AB，FN∥CD，如图，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥FN∥CD，
∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=，
∴∠B+∠F+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠1+∠2+∠4+∠C=
故答案为240．
【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
17. 如图，中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，恰有，则的度数为______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，折叠的性质，平行线的性质，根据三角形内角和定理得到，由折叠的性质可得，，则由平行线的性质得到，进而得到，则，再由三角形内角和定理可得．
【详解】解：∵，
∴
由折叠的性质可得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在AC上， ，，．小明将ADE从图中位置开始，绕点按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第____秒时，边与边平行．
【答案】或
【解析】
【分析】分两种情况：①DE在AB上方；②DE在AB下方，画出相应的图形，利用平行线的性质即可求得答案．
【详解】①当DE在AB上方，
∵，∠B=60°，∠D=45°，
∴∠BAC=30°，∠E=45°，
∵AB∥DE，
∴∠BAE=∠E=45°，
∴∠CAE=∠BAC+∠BAE=75°，
∴旋转时间为：（秒）；
②当DE在AB下方，
∵，∠B=60°，∠D=45°，
∴∠BAC=30°，∠E=45°，
∵AB∥DE，
∴∠BAE+∠E=180°，
∴∠BAE=180°-∠E=135°，
∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=105°，
∴旋转角度为：360°-∠CAE=255°，
∴旋转时间为：（秒），
综上所述：旋转过程中，第或秒时，边与边平行，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是对DE的位置进行讨论，画出相应图形解答．
三、解答题（共 64 分）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）12 （3）
【解析】
【分析】（1）首先计算同底数幂的乘法，然后合并同类项即可；
（2）首先计算负整数指数幂，零指数幂和有理数的乘方，然后计算加减；
（3）首先计算单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂和有理数的乘方，单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
20. 在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处．
（1）在给定方格纸中，点B与点对应，请画出平移后；
（2）线段与线段的关系是______________；
（3）求平移过程中，线段扫过的面积．
【答案】（1）见解析 （2）平行且相等
（3）15
【解析】
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，C的对应点，，再连接即可；
（2）根据平移的性质回答即可；
（3）根据图形得到扫过部分的图形，再根据面积公式计算．
【小问1详解】
解：如图，即所求；
【小问2详解】
由平移可知：线段与线段的关系是平行且相等；
【小问3详解】
由图可知：线段扫过的部分为平行四边形，
∴面积为．
【点睛】本题考查作图-平移变换，平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质，多结合图形解决问题．
21. 已知：．
（1）求的值．
（2）求的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系．
【答案】（1）9 （2）27
（3）c=2a+b
【解析】
【分析】（1）根据幂的乘方法则解答即可；
（2）根据同底数幂的乘、除法则进行解答即可；
（3）根据 ，结合幂的乘方，同底数相乘法则即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵=3，
∴；
【小问2详解】
解：∵=3，=8，=72
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
即c=2a+b．
【点睛】本题考查了同底数的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法等知识，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
22. 如图，中，是上一点，过作交于点，是上一点，连接．若．

（1）求证：．
（2）若，平分，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据，得出，又因为，等量代换得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明；
（2）根据，得出，再根据平分，得出，最后利用平行线的性质即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系．
23. 在幂的运算中规定：若（且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）3 （2）1
【解析】
【分析】（1）根据，得即得，计算即可．
（2）根据，得，故，，计算即可．本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的逆应用，熟练掌握公式计算即可．
【小问1详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
24. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC， AD、BE相交于点F．
（1）若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数；
（2）试说明：∠AEF＝∠AFE．
【答案】（1）∠AEF＝72°
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）由AD⊥BC得∠ABD+∠BAD＝90°，再根据等角的余角相等得∠ABD＝∠CAD＝36°， 再结合角平分线的性质进一步可求得∠AEF的度数；
（2）由角平分线的定义可得∠ABE＝∠CBE，再由等角的余角相等进一步证明即可．
【小问1详解】
∵AD⊥BC，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，
∴∠ABD＝∠CAD＝36°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE∠ABC＝18°，
∴∠AEF＝90°﹣∠ABE＝72°；
【小问2详解】
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，
∴∠AEF＝∠BFD，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴∠AEF＝∠AFE．
【点睛】本题考查角平分线的定义，同角（等角）的余角相等，直角三角形两锐角互余等，解题关键是分清各角之间的关系．
25. 一般的，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可转化为指数式，根据以上材料，解决下列问题：
（1）计算： ， ， ；
（2）观察（1），猜想： （且，，）；
（3）已知，求的值（且）
【答案】（1）2，4，6
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．
（1）根据，，写成对数式；
（2）设，，根据对数的定义可表示为指数式为：，，据此计算即可；
（3）由，得，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【小问1详解】
解：，，，
；；
故答案为：2；4；6；
【小问2详解】
设，，
则，，
，
根据对数的定义，，
即；
故答案为：．
【小问3详解】
由，得，
，
根据对数的定义，．
26. 如果三角形的两个内角与满足2+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．

（1）如图①，在RtABC中，∠ACB＝90°，BD是ABC的角平分线．
求证：ABD是“准直角三角形”．
（2）关于“准直角三角形”，下列说法：
①在ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，∠C＝10°，则ABC是“准直角三角形”；
②若ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝20°；
③“准直角三角形”一定是钝角三角形．其中，正确的是 ．（填写序号）
（3）如图②，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝50°．若P是l上一点，且ABP是“准直角三角形”，请直接写出∠APB的度数．
【答案】（1）见解析 （2）①③
（3）当，，，时，ABP满足条件，是“准直角三角形”．
【解析】
【分析】（1）由角平分线的定义可得∠ABC＝2∠ABD，只要再证明2∠ABD+∠A=90°，即可判断．
（2）根据“准直角三角形”的定义即可判断．
（3）根据“准直角三角形”的定义，分类讨论即可解决问题．
【小问1详解】
证明：如图①中，
∵在RtABC中，∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠A＝90°，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABC＝2∠ABD，
∴2∠ABD+∠A＝90°，
∴ABD是“准直角三角形”．
【小问2详解】
解：①∵∠B=70°，∠C=10°，
∴∠B+2∠C=90°，
∴ABC是“准直角三角形”．故①正确．
②∵∠C＞90°，∠A＝60°+2∠B＝100°
∴显然ABC不符合条件，故②错误，
③∵三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”，
∴α+β＜90°，
∴三角形的第三个角大于90°，
∴“准直角三角形”一定是钝角三角形，故③正确．
故答案为①③．
【小问3详解】
解：如图②中，
当时，则，
此时+2，符合题意；
同理可求，，时，ABP满足条件，是“准直角三角形”．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，“准直角三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．