辽宁省沈阳市第一三四中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系：
以下说法错误的是（ ）
A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B. 用电量每增加1千瓦时，电费增加元
C. 若所缴电费为元，则用电量为7千瓦时
D. 若用电量为8千瓦时，则应缴电费元
3. 已知一个角补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 若（2x﹣a）（x+5）的积中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A. ﹣5B. 0C. 5D. 10
5. 下列说法：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）不相交的两条直线是平行线；（4）连接两点间的线段叫做两点间的距离，其中错误的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中实线剪开后排成如图②所示的长方形，通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为（ ）

A. B.
C. D.
7. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝25°，则∠1的度数为（ ）
A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°
8. 一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合． 则下列判断正确的是（ ）
A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B. 纸带①、②的边线都平行
C. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D. 纸带①、②的边线都不平行
9. 如图，用直尺和圆规作，作图痕迹中，弧（ ）
A. 以点C为圆心，为半径的弧B. 以点C为圆心，为半径的弧
C. 以点G为圆心，为半径的弧D. 以点G为圆心，为半径的弧
10. 如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为米．数据用科学记数法表示为______．
12. 某菜农想围成一个如图所示的长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，已知长方形菜园的另外三边总长度恰好为48米，设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间关系表达式是______．

13. 已知，则的个位数字是__________．
14. 长方形的面积为，长为，则它的周长为______________．
15. 若与的一组边互相平行，另一组边互相垂直，且等于62°，则的度数为 _____________．
三、解答题（共8小题，满分75分，解答题写出文字说明，演算步骤或推理过程）
16. （1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 如图，网格线的交点叫格点，格点P是的边OB上的一点（请利用三角板和直尺借助网格的格点画图）．

（1）过点P画的垂线，交于点E；过点P画的垂线，垂足为F；
（2）线段的长度是点P到______的距离，线段______的长度是点E到直线OB的距离，所以线段这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接），理由是______．
19. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
（1）模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式；
（2）解决问题：如果，，求的值；
（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．
20. 填空并完成以下证明：
已知，如图，，，于H，求证：．
证明：（已知）
∴（______）．（____________）
∵（已知）
∴（____________）
∴______．
∵（已知）
∴______．（____________）
∴（____________）
∴______，
∴．
21. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．
（1）写出的展开式，并利用整式的乘法验证你的结论；
（2）的展开式中所有项的系数和为______；
（3）此规律还可以解决实际问题：假如今天星期三，再过7天还是星期三，那么再过天是星期______．
22. （1）【问题】如图①，为平角，，分別是和的平分线，求的度数，并写出的余角．
（2）【拓展】如图②，，射线是内部任一射线，射线、分别平分、，则的大小为（用含字母a的代数式表示）；
（3）【应用】如图③，，，点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分、，分别交射线于点，．求与的差．
23. 动手实践】
在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．
请你利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究．
【实验操作】
（1）如图1，边和边重合摆成图1的形状，则______度；
（2）保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，请问：当是多少度时，？请说明理由；（）
【拓展延伸】
（3）试探索：保持三角板不动，将角顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，使得与中其中一个角是另一个角的两倍，请直接写出所有满足题意的的度数．
用电量x（千瓦时）
1
2
3
4
5
…
应缴电费y（元）
…