山东省济南市槐荫区2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（ ）
A. （2，5）B. （-8，5）C. （-8，-1）D. （2，-1）
3. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. x=0B. x=3C. x≠0D. x≠3
4. 如图，M，N分别是的边AB，AC的中点，若，则=（ ）
A B. C. D.
5. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）

A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 已知ABCD的周长为40，AB=BC－2，则对角线AC的取值范围为（ ）
A. 2＜AC＜20B. 2＜AC＜40C. 10＜AC＜20D. 5＜AC＜21
7. 若如图，将绕点A逆时针旋转得到， 若，且于点F，则的度数为（ ）
A B. C. D.
8. 若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
9. 如图，将绕点P顺时针旋转得到，则点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转后点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）
11. 化简的结果是_____．
12. 若关于x的分式方程有增根，则的值是 _____．
13. 将沿射线方向平移到的位置（点在线段上），如图，若，，则平移的距离是________．
14. 如图，在平行四边形中，的平分线交的延长线于点E，，，则的长为_______．
15. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为______________平方单位．
16. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分交BC于点E，且， ，连接OE．下列结论：①；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；④，成立的个数有_________个．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. （1）计算：
（2）先化简，再求值，请从1、2、3中选取的一个合适的数作为x的值．
18. 解方程
（1）
（2）
19. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？
20. 如图，是平行四边形的一条对角线，，垂足分别是E、F．求证：
（1）
（2）四边形是平行四边形．
21. 如图，在中，，，，垂足分别为点、．
（1）求的度数．
（2）若的面积为，，求的长．
22. 按要求画图．

（1）将向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后图形；
（2）将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的图形．
（3）连接，、，则的面积为______．
23. 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同
（1）求A、B两类玩具进价分别是每个多少元？
（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？
24. 如图，已知直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的直线y=﹣x+b与x轴交于点B．
（1）b的值为______；
（2）若点D的坐标为（0，﹣1），将△BCD沿直线BC对折后，点D落到第一象限的点E处，求证：四边形ABEC是平行四边形；
（3）在直线BC上是否存在点P，使得以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
25. 把两个等腰直角和按如图1所示的位置摆放，，将绕点按逆时针方向旋转，如图2，连接，，设旋转角为．
（1）求证：．
（2）如图3，若点在线段上，且，，求的长．
（3）当旋转角 时，的面积最大．