2024年湖北省宜昌市当阳第一高级中学高考数学模拟试卷（一）(含解析）

这是一份2024年湖北省宜昌市当阳第一高级中学高考数学模拟试卷（一）(含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|1−2x>0}，B={x||x+1|≥2}，则( )
A. A∩B={x|x≤−3}B. A∪B=R
C. A∪B={x|x0)左、右顶点分别为A1，A2，过A1且倾斜角为30°的直线与双曲线C的渐近线交于第一象限内一点P，|PA2|=a，则双曲线C的离心率为( )
A. 2B. 5C. 2D. 5
7.2021年湖北省新高考将实行3+1+2模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.现有甲、乙两名学生准备选物理，假设他们都对后面四科没有偏好，则甲和乙至少一人选择化学的概率为( )
A. 12B. 38C. 14D. 34
8.已知f(x)是偶函数，当x≥0时，f′(x)>−2sinx，则不等式f(x)−f(x−π)0，b>0，a+2b=4，则lg2a+lg2b的最大值为1
10.设函数f(x)=lg2(x2−3x)，则使f(x)0,|φ|≤π2)，x=−π4为f(x)的极大值点，x=π4为f(x)的图象的对称轴，且f(x)在[−π6,π2]上有且仅有5个零点，则φ的取值可以是( )
A. −π4B. 0C. π4D. π2
12.已知抛物线y=12x2的焦点为F，准线方程为l，A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线上的两点，则下列结论正确的是( )
A. 准线l的方程为x=−12
B. 若直线AB过F，则x1x2=−1
C. 若AF=λBF，则|AB|的最小值为2
D. 若|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点M到x轴的距离为1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
13.已知PA=(−1,2)，PB=(1,m)，|AB|=2，则cs∠APB= ______．
14.(x3−ax)6的展开式中x6的系数为160，则a= ______．
15.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为m=2sin18°，则cs18°cs36°⋅ 1−m2= ______．
四、解答题：本题共7小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
已知平面四边形ABCD中，AB=BD=AD=2 3，BC=4，BD⊥BC，如图1，将△BCD沿BD折起到C1BD位置，使得平面C1BD⊥平面ABD，如图2，则异面直线AB与C1D所成角的余弦值为______；该四棱锥C1−ABD的各个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______．
17.(本小题12分)
已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，
2asinA=(2b−c)sinB+(2c−b)sinC，a=2 3，△ABC的周长为5+2 3．
(1)求角A的大小；
(2)求△ABC的面积S．
18.(本小题12分)
已知等差数列{an}，其公差不为零，a2是a1和a5的等比中项，a3+a4+a6=23．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn是{an}的前n项和，bn= S2n−1⋅2an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．
19.(本小题12分)
如图，四棱锥P−ABCD中，AB/​/CD，AB⊥AD，平面PAB⊥平面ABCD，已知AB=1，AD=CD=3，PA=3 2，PB= 13．
(1)若点E为棱PD上一点，且PEED=12，求证：AE/​/平面PBC；
(2)若点M为PC的中点，求二面角M−AD−P的余弦值．
20.(本小题12分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为2 3，且过点(−1, 63)．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线y=k(x− 2)(k>0)，与椭圆C相交于A，B两点(点A在点B的右侧)，点B关于x轴的对称点为点B′，设直线OA，OB′的斜率分别为k1，k2，且k2−k1=2，求k的值．
21.(本小题12分)
教育是民族振兴、社会进步的重要基石，是功在当代、利在千秋的德育工程，教育能够促进人的全面发展、增强中华民族的创新能力、对实现中华民族伟大复兴具有决定性意义.为响应国家号召，为教育事业奉献微薄之力，某师范院校演讲与口才协会决定每年度举办两次下乡支教活动，现已知第一次支教活动共有n名男志愿者A1，A2，A3，A4，⋯，An，和4名女志愿者B1，B2，B3，B4报名参加，若该协会决定从中随机选派3名志愿者参与希望小学支教活动，已知抽取的志愿者中包含A1但不包含B1的概率为730．
(1)求n的值；
(2)根据希望小学的需求，该协会决定第二次选派5名志愿者去该校支教，已知第二次报名的男、女人数分别与第一次报名的男、女人数一样，若用X表示第二次支教的女志愿者人数，求X的分布列及数学期望E(X)．
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=−a+12x2+ax+lnx．
(1)若a>−2，求函数f(x)的单调区间；
(2)若a>−1，求证：(3a+5)⋅f(x)0}={x|x0，
即g(x)在[0,+∞)上单调递增，
∵f(x)是偶函数，
∴g(−x)=f(−x)−2cs(−x)=f(x)−2csx=g(x)，
∴g(x)是偶函数，
∵f(x)−f(x−π)