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广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检（二模）数学试题
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这是一份广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检（二模）数学试题，文件包含2024梅州二模数学试题及参考答案_高清打印版_aD49kjWM_试卷pdf、广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检二模数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
数 学
本试卷共6页．满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．常言道：“不经历风雨，怎么见彩虹”．就此话而言，“经历风雨”是“见彩虹”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．三个函数，，的零点分别为a，b，c，则a，b，c之间的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4．如右图，两根绳子把物体M吊在水平杆子AB上．己知物体M的重力大小为20牛，且，在下列角度中，当角取哪个值时，绳OB承受的拉力最小．（ ）
题4图
A．45°B．60°C．90°D．120°
5．若把函数的图象向左平移个单位后得到的是一个偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
6．据一组样本数据，，，，求得经验回归方程为，且平均数．现发现这组样本数据中有两个样本点（1.2．0.5）和（4.8，7.5）误差较大，去除后，重新求得的经验回归方程为，则（ ）
A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8
7．某学校为参加辩论比赛，选出8名学生，其中3名男生和5名女生，为了更好备赛和作进一步选拔，现将这8名学生随机地平均分成两队进行试赛，那么两队中均有男生的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．已知点F为双曲线C：的右焦点，点N在x轴上（非双曲线顶点），若对于在双曲线C上（除顶点外）任一点P，恒是锐角，则点N的横坐标的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设，是复数，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．D．若，则
10．已知数列的通项公式为，，在中依次选取若干项（至少3项），，，，，，使成为一个等比数列，则下列说法正确的是（ ）
A．若取，，则
B．满足题意的也必是一个等比数列
C．在的前100项中，的可能项数最多是6
D．如果把中满足等比的项一直取下去，总是无穷数列
11．如图，，，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（ ）
题11图
A．以N为球心，半径为2的球面在平面上的截痕长为
B．若P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线
C．若P到直线MN的距离为1，则的最大值为
D．满足的点P的轨迹是椭圆
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．某中学1500名同学参加一分钟跳绳测试，经统计，成绩X近似服从正态分布，已知成绩大于170次的有300人，则可估计该校一分钟跳绳成绩X在130～150次之间的人数约为______．
13．已知数列的通项公式（），则的最小值为______．
14．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义、两点之间的“直角距离”为．已知两定点，，则满足的点M的轨迹所围成的图形面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知椭圆C：（）的离心率为，且经过点．
（1）求椭圆C的方程：
（2）求椭圆C上的点到直线l：的距离的最大值．
16．（15分）在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，，，
（1）求A的大小：
（2）点D在BC上，
（Ⅰ）当，且时，求AC的长；
（Ⅱ）当，且时，求的面积．
题16图
17．（15分）如图，在四棱锥中，，底面ABCD为直角梯形，为等边三角形，，，．
（1）求证：；
（2）点N在棱PC上运动，求面积的最小值；
（3）点M为PB的中点，在棱PC上找一点Q，使得，求的值．
题17图
18．（17分）已知函数，，（）．
（1）证明：当时，；
（2）讨论函数在上的零点个数．
19．（17分）已知是由正整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为，即；前n项的最小值记为，即，令（），并将数列称为的“生成数列”．
（1）若，求其生成数列的前n项和；
（2）设数列的“生成数列”为，求证：；
（3）若是等差数列，证明：存在正整数，当时，，，，是等差数列．
数 学
本试卷共6页．满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．常言道：“不经历风雨，怎么见彩虹”．就此话而言，“经历风雨”是“见彩虹”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．三个函数，，的零点分别为a，b，c，则a，b，c之间的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4．如右图，两根绳子把物体M吊在水平杆子AB上．己知物体M的重力大小为20牛，且，在下列角度中，当角取哪个值时，绳OB承受的拉力最小．（ ）
题4图
A．45°B．60°C．90°D．120°
5．若把函数的图象向左平移个单位后得到的是一个偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
6．据一组样本数据，，，，求得经验回归方程为，且平均数．现发现这组样本数据中有两个样本点（1.2．0.5）和（4.8，7.5）误差较大，去除后，重新求得的经验回归方程为，则（ ）
A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8
7．某学校为参加辩论比赛，选出8名学生，其中3名男生和5名女生，为了更好备赛和作进一步选拔，现将这8名学生随机地平均分成两队进行试赛，那么两队中均有男生的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．已知点F为双曲线C：的右焦点，点N在x轴上（非双曲线顶点），若对于在双曲线C上（除顶点外）任一点P，恒是锐角，则点N的横坐标的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设，是复数，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．D．若，则
10．已知数列的通项公式为，，在中依次选取若干项（至少3项），，，，，，使成为一个等比数列，则下列说法正确的是（ ）
A．若取，，则
B．满足题意的也必是一个等比数列
C．在的前100项中，的可能项数最多是6
D．如果把中满足等比的项一直取下去，总是无穷数列
11．如图，，，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（ ）
题11图
A．以N为球心，半径为2的球面在平面上的截痕长为
B．若P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线
C．若P到直线MN的距离为1，则的最大值为
D．满足的点P的轨迹是椭圆
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．某中学1500名同学参加一分钟跳绳测试，经统计，成绩X近似服从正态分布，已知成绩大于170次的有300人，则可估计该校一分钟跳绳成绩X在130～150次之间的人数约为______．
13．已知数列的通项公式（），则的最小值为______．
14．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义、两点之间的“直角距离”为．已知两定点，，则满足的点M的轨迹所围成的图形面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知椭圆C：（）的离心率为，且经过点．
（1）求椭圆C的方程：
（2）求椭圆C上的点到直线l：的距离的最大值．
16．（15分）在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，，，
（1）求A的大小：
（2）点D在BC上，
（Ⅰ）当，且时，求AC的长；
（Ⅱ）当，且时，求的面积．
题16图
17．（15分）如图，在四棱锥中，，底面ABCD为直角梯形，为等边三角形，，，．
（1）求证：；
（2）点N在棱PC上运动，求面积的最小值；
（3）点M为PB的中点，在棱PC上找一点Q，使得，求的值．
题17图
18．（17分）已知函数，，（）．
（1）证明：当时，；
（2）讨论函数在上的零点个数．
19．（17分）已知是由正整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为，即；前n项的最小值记为，即，令（），并将数列称为的“生成数列”．
（1）若，求其生成数列的前n项和；
（2）设数列的“生成数列”为，求证：；
（3）若是等差数列，证明：存在正整数，当时，，，，是等差数列．
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