海南省海口市第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

这是一份海南省海口市第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷，共10页。试卷主要包含了已知向量，且，则，平面向量满足，且，则的值为，如图，在中，满足条件，若则，已知角的终边经过点，则，在中，若，则，在中，，则的周长为，已知向量，下列结论中正确的是，已知函数的最小正周期为，则等内容，欢迎下载使用。
一､单选题（每题5分，共40分.）
1.已知向量，且，则（ ）
A.-8 B.-6 C.6 D.8
2.（ ）
A. B.1 C. D.2
3.平面向量满足，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在中，满足条件，若则（ ）
A.8 B.4 C.2 D.
5.已知角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
6.若函数的图象关于直线对称，则的值的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.在中，若，则（ ）
A. B. C. D.
8.在中，，则的周长为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.9
二､多选题（每题6分，共18分）
9.已知向量，下列结论中正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.当时，与的夹角为锐角
D.若，则与的夹角的余弦值为
10.已知函数的最小正周期为，则（ ）
A.
B.是图象的一条对称轴
C.在区间上单调递增
D.在区间上的最小值为
11.已知向量，则下列命题正确的是（ ）
A.若，则
B.存在，使得
C.向量是与共线的单位向量
D.在上的投影向量为
三､填空题（每题5分，共15分）
12.函数的最大值是__________.
13.已知向量与的夹角为，则__________.
14.在中，角所对的分别为.若角为锐角，，则的周长的取值范围是__________.
四､解答题（共77分）
15.（13分）已知是第二象限角，且.
（1）求tana的值；
（2）求的值.
16.（15分）单位向量满足.
（1）求与夹角的余弦值：
（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
17.（15分）已知中角的对边分别为，满足.
（1）求的值；
（2）若，求的面积.
18.（17分）已知函数，其中向量，且函数的图象经过点.
（1）求实数的值；
（2）求函数的最小值及此时的取值集合.
（3）求函数的零点个数.
19.（17分）如图所示，设是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.
（1）设，求的值和的大小.
（2）若，求.
（3）在三角形中，若，求.
参考答案
1.【答案】D 解：因为向量，所以，且，所以，所以.
2.【答案】C
3.【答案】C 因为，
所以，因为，
所以，
4.【答案】A 解：由图可知：，因为，所以
，
即，又因为，所以，故.
5.【答案】C 解：，解得，即角的终边过点，故.
6.【答案】C
解：因为的图象关于直线对称，所以，
得，因为，所以.
7.【答案】D 解：由题意可知：，.
8.【答案】B 解：设，则均为单位向量，
且与同向，与同向，与的角平分线共线，
又的角平分线与垂直，
即的角平分线与高线合一，为等腰三角形，且，
又由，可得，
是等边三角形，则的周长为.
9.【答案】ABD
已知向量，
对于，若，则，所以，所以对；
对于，若，则，所以，则，所以对；
对于，当时，则，所以，
所以与共线同向，所以错；
对于，若，则与的夹角的余弦值为：
，所以对.
10.【答案】AB
解：因为函数的最小正周期为，
所以，解得，即函数，
A､由函数的最小正周期为，求得，故A正确；
B､，故B正确；
C､当时，，因为在单调递减，故C错误；
､当时，，所以，可得，故错误.
11.【答案】BCD
【解析】解答】解：对于因为，所以，即，故错误；
对于，：因为
所以即
所以由知，故B正确；
对于，与共线的单位向量为，故C正确；
对于在上的投影为，由于向量的模为1，故投影向量为正确.故选：.
12.【答案】
.
函数的最大值是
13.【答案】3
解：因为，
所以.
14.【答案】
15.解：根据题意，由余弦定理可得，
因为角为锐角，所以，可得，
所以的周长.
15.【答案】（1）解：由，
可得，即，
解得或.
因为是第二象限角，所以.
（2）解：
16.【答案】（1）解：因为，
所以，即，则，
则，即与夹角的余弦值.
（2）解：因为与的夹角为锐角，
所以且与不共线，
当与共线时，有，即，
由（1）知与不共线，所以，解得，
所以当与不共线时，，
由，得，
即，解得，
所以且，即实数取值范围为.
17.【答案】（1）解：方法一：由，得.
由正弦定理得，
所以，
由于，所以，则.
因为，所以.
因为，所以.
方法二：由，得
因为，所以.
（2）解：由余弦定理，及，得，
即，又，得，所以.
所以的面积.
18.【答案】（1）解：由题意，
函数的图象经过点
，即
（2）解：
当时，有最小值
此时，即
最小值为，此时的取值集合东合为
（3）解：，
得
由得或
函数有两个零点
19.解：（1）
，
（2）
（3）由题意可知