甘肃省定西市岷县岷阳初级中学2023-2024学年七年级下册3月月考数学试题（含解析）

这是一份甘肃省定西市岷县岷阳初级中学2023-2024学年七年级下册3月月考数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上；，如图，直线，相交，，则等于，下列说法等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2．请将答案正确填写在答题卡上；
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1．实数－27的立方根是( )
A．－3B．±3C．3D．－
2．的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
3．在﹣3，0，π，这四个数中，最小的无理数是（ ）
A．0B．﹣3C．πD．
4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（ ）

A．∠2=∠4B．∠1+∠4=180°C．∠5=∠4D．∠1=∠3
5．设面积为7的正方形边长为m，下列关于m的四种说法：①m是无理数；②m可用数轴上的一个点来表示；③3＜m＜4；④m是49的算术平方根，其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．如图，直线，相交，，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°．其中错误的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（ ）
A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格
C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格
9．下列说法：① 相等的角是对顶角；② 同位角相等；③ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④ 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（ ）个．
A．B．C．D．
10．如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ）
A．36°B．44°C．46°D．54°
二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）
11．计算： ．
12．已知，是有理数，若是的平方根，是的立方根，则的值为 ．
13．把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ．
14．比较大小： ．
15．若，则 ．
16．物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2．现有一物体从19.6m高的建筑物上自由落下，到达地面需要 s．
17．如图，为得到小明在体育课上进行立定跳远时的成绩，老师只需要测量线段的长度，这样做的数学根据是 ．
18．在同一平面内，有两条直线l1与l2.
(1)若l1与l2没有公共点，则l1与l2 ；
(2)若l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2 ；
(3)若l1与l2有两个公共点，则l1与l2 ．
三、解答题（本题共计8小题，共计66分）
19．计算求值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．求下列各式中的．
(1)；
(2)．
21．完成下面的计算，并在括号内标注理由．
如图，直线、被直线、所截，∠1=75°，∠2=75°，∠3=60°.求∠4的度数．
解：∵∠1=75°，∠2=75°， ∴∠1=∠2．
∴ ∥ （ ）．
∴ + = （ ______________）．
∵∠3=60°，∴∠4= °．
22．已知 2x-1 的算术平方根是 3，y+3 的立方根是-1，求代数式 2x+y 的平方根
23．如图，AB⊥ BC，BC⊥ CD，且∠ 1=∠ 2，证明：EB∥ CF
24．星期天早晨，小刚和爸爸正在商量往楼梯上铺地毯的事，如图所示，
爸爸：“小刚，你帮我算一下，从一层铺到二层需要地毯几米？”
爸爸：（打断小刚的话）“不量每阶的高度和宽度，你想想有没有办法？”
小刚：（思索）“有了，只需要量出楼梯的总高和总长度再相加，就行了．”
你认为小刚的方法可以吗？说明理由．
25．如图，已知，射线与直线分别交于点B、点D，连接，且．

(1)求证：；
(2)若，请求出的度数．
26．如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．
（1）过点P作PQCD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由
参考答案与解析
1．A
【解答】分析:如果一个数的立方是a,则这个数的立方根是,因为-3的立方是-27,所以-27的立方根是-3.
解答: 因为-3的立方是-27,
所以-27的立方根是-3,
故选A.
点拨:本题主要考查立方根的定义,解决本题的关键是要熟练掌握立方根的定义,利用立方根的定义进行开立方计算.
2．A
【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．直接根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：
故选：A．
3．D
【分析】从四个数中先找出无理数，再根据实数大小比较的法则进行比较即可得出答案．
【解答】解： 无理数有π和，
∴最小的无理数是；
故选：D．
【点拨】本题考查实数大小的比较，解题的关键是掌握实数大小比较的基本方法．
4．D
【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．
【解答】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；
由∠1=∠3，不能得到a∥b，
故选D．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
5．B
【分析】根据面积为7的正方形边长为m，可得（取正值），可判断①，②正确，④不正确，根据，可得，可判断③不正确，据此判断求解即可．
【解答】解：面积为7的正方形边长为m，则，
∴（取正值），
∴m是无理数，故①正确；
∴m不是49的算术平方根，故④不正确；
∴m可用数轴上的一个点来表示，故②正确；
∵，
∴，
∴，故③不正确；
综合判断，正确的是：①②，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，熟悉相关性质是解题的关键．
6．C
【分析】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，熟记性质与概念是解题的关键．根据邻补角的定义，对顶角相等分别求出，然后代入进行计算即可得解．
【解答】解：∵，
∴，，
∴．
故选：C．
7．A
【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
【解答】∵纸条的两边平行，
∴（1）∠1＝∠2（同位角）；
（2）∠3＝∠4（内错角）；
（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；
又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，
∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．
故选A．
【点拨】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
8．C
【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．
【解答】解：根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下移动2格．结合选项，只有符合．
故选：．
【点拨】本题考查平移的基本概念及平移规律，关键是要观察比较平移前后物体的位置．
9．B
【分析】依据对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念进行判断，即可得到结论
【解答】解：① 相等的角不一定是对顶角，故说法错误；
② 同位角不一定相等，故说法错误；
③ 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；
④ 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确；
故选：B．
【点拨】本题考查了对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念，点到直线的距离是一个长度，而不是图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
10．A
【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据∠2=∠ACB-∠3即可得出答案．
【解答】解：如图，
∵直线a∥b，∠1=54°，
∴∠3=54°，
∵∠ACB=90°，
∴∠2=∠ACB-∠3=90°-54°=36°．
故选：A．
【点拨】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解题的关键．
11．3
【分析】根据立方根和算术平方根的计算方法计算即可；
【解答】．
【点拨】本题主要考查了立方根和算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．
12．或##或
【分析】本题考查平方根与立方根，根据平方根与立方根定义求出，，代入求解即可得到答案；
【解答】解：∵是的平方根，是的立方根，
∴，，
当，时，
，
当，时，
，
故答案为：或．
13．如果两条直线被第三条直线所截同位角相等，那么两直线平行
【分析】本题主要考查了命题与定理，根据命题的构成，如果后面是条件，那么后面是结论，解答即可；
【解答】解：同位角相等，两直线平行改写成“如果两条直线被第三条直线所截同位角相等，那么两直线平行”．
故答案为：如果两条直线被第三条直线所截同位角相等，那么两直线平行
14．
【分析】先估算出，进而可得，，可得答案．
【解答】解：∵，
∴，，
∴；
故答案为：．
【点拨】本题考查了无理数的估算和比较实数的大小，正确估算出是关键．
15．1
【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a，b的值，即可求出答案．
【解答】∵
∴，，
∴，
故答案为：1．
【点拨】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a，b的值是解题关键．
16．2
【分析】先令h=19.6，然后直接求解即可．
【解答】解：令h＝19.6，则：19.6＝4.9t2,解得：t=2，t=-2（舍去）．
故填2．
【点拨】本题主要考查了平方根的应用，将实际问题转化成数学问题成为解答本题的关键．
17．垂线段最短
【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短求解即可得到答案
【解答】解：这样做的数学根据是：垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
18． 平行 相交 重合
【分析】（1）l1与l2没有公共点，根据同一平面内两条直线的位置关系可知l1与l2的位置关系为平行；（2）l1与l2有且只有一个公共点，根据同一平面内两条直线的位置关系可知l1与l2的位置关系为相交；（3）l1与l2有两个公共点，根据两点确定一条直线可知l1与l2的位置关系为重合.
【解答】（1）∵l1与l2没有公共点，
∴l1与l2的位置关系为平行；
（2）∵l1与l2有且只有一个公共点，
∴l1与l2的位置关系为相交；
（3）∵l1与l2有两个公共点，
∴l1与l2的位置关系为重合.
故答案为平行；相交；重合.
【点拨】本题考查了同一平面内两条直线的位置关系，熟知同一平面内两条直线的位置关系是解决本题的关键.
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先根据算术平方根的意义化简，再算加减即可；
（2）先根据算术平方根的意义化简，再算加减即可；
（3）先根据实数的性质化简，再算加减即可；
（4）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再算加减即可．
【解答】（1）
（2）
（3）
（4）
20．(1)；
(2)；
【分析】本题考查了立方根及平方根：
（1）先等式两边除以4，再根据平方根定义两边开平方即可得到答案；
（2）根据立方根定义两边直接开立方求解即可得到答案．
【解答】（1）解：两边同时除以4得，，
两边开平方得，
∴原方程的解为：；
（2）解：两边开立方得，，
∴，
∴原方程的解为：．
21．a，b ，同位角相等，两条直线平行；∠ 3+∠ 4=180° ，两条直线平行，同旁内角互补；120
【分析】由于∠ 1和∠ 2是直线a、b被直线c所截形成的同位角，所以由∠ 1=∠ 2得a∥b，又∠ 3和∠ 4是直线a、b被直线c所截形成的同旁内角，所以有∠ 3+∠ 4=180°，进而求得∠4的度数．
【解答】∵∠ 1=75°，∠ 2=75°， ∴∠ 1=∠ 2．
∴a∥b（ 同位角相等，两直线平行 ）．
∴ ∠3 +∠4 = 180° （ 两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠ 3=60°，∴ ∠4= 120 °．
故答案为：a，b ，同位角相等，两条直线平行；∠ 3+∠ 4=180° ，两条直线平行，同旁内角互补；120
【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质并运用是解答的关键．
22．±
【分析】利用算术平方根、立方根定义求出x与y的值，进而求出2x+y的值，即可求出平方根．
【解答】解：∵2x-1的算术平方根为3，
∴2x-1=9，
解得：x=5，
∵y+3 的立方根是-1，
∴y+3=-1，
解得：y=-8,
∴2x+y=2×5-8=2，
∴2x+y的平方根是±．
【点拨】本题考查了立方根，算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解题的关键．
23．见解析
【分析】先利用等角的余角相等证明∠ 3=∠ 4，即可由内错角相等两直线平行证明出EB∥ CF.
【解答】∵AB⊥ BC，BC⊥ CD，（已知）
∴∠ 1+∠ 3=90°（垂直的定义）
∠ 2+∠4=90°（垂直的定义）
∵∠ 1=∠ 2（已知）
∴∠ 3=∠ 4（等角的余角相等）
∴EB∥ CF（内错角相等两直线平行）
【点拨】本题考查平行线的判定，利用等角的余角相等转换角度是解题的关键.
24．可以，理由见解答；
【分析】本题主要考查了平移的应用，根据题意可知地毯的宽度是确定的，求出长即可，根据平移的性质得到量出楼梯的总高和总长度相加得出答案；
【解答】解：可以，理由如下，
由图可得，
地毯的总长为：，刚好是总长与总高的和，
∴小刚的方法可以．
25．(1)详见解析
(2)
【分析】（1）根据平行线的性质定理与判定定理求解即可；
（2）根据平行线的性质即可求解．
【解答】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：∵，
．（两直线平行，同位角相等）
【点拨】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系，并灵活运用平行线的判定条件与性质．
26．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠PQC=60°，理由见解析
【解答】解：如图所示：
（1）画出如图直线PQ
（2）画出如图直线PR
（3）∠PQC=60°
理由是：因为PQCD
所以∠DCB+∠PQC=180°
又因为∠DCB=120°
所以∠PQC=180°－120°=60°