2024七年级数学下学期期末全真模拟卷3试题（附解析浙教版）

这是一份2024七年级数学下学期期末全真模拟卷3试题（附解析浙教版），共16页。试卷主要包含了本试卷含三个大题，共26题，若分式值为0，则x的值是，观察选项，只有选项C符合题意，下列计算结果正确的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一、仔细选一选（本题共10题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项。注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案）
1．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．对我省初中学生视力状况的调查
B．对中央电视台《朗读者》节目收视率的调查
C．旅客上飞机前的安全检查
D．对全球市场上大米质量情况的调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．对我省初中学生视力状况的调查，适合抽样调查，选项不合题意；
B．对中央电视台《朗读者》节目收视率的调查，适合抽样调查，选项不合题意；
C．旅客上飞机前的安全检查，适合全面调查，选项符合题意；
D．对全球市场上大米质量情况的调查，适合抽样调查，选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．如图所示，下列条件能判断a∥b的有（ ）
A．∠1+∠2＝180°B．∠2＝∠4C．∠2+∠3＝180°D．∠1＝∠3
【分析】根据平行线的判定即可判断．
【解答】解：A、∵∠1+∠2＝180°，不能判定a∥b，错误；
B、∵∠2＝∠4，∴a∥b，正确；
C、∵∠2+∠3＝180°，不能判定a∥b，错误；
D、∵∠1＝∠3，不能判定a∥b，错误；
故选：B．
【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于基础题．
3．若分式值为0，则x的值是（ ）
A．x≠0B．x≠4C．x＝0D．x＝4
【分析】根据分式的值为零的条件即可求出x的值．
【解答】解：由题意可知：x＝0且x﹣4≠0．
解得x＝0且x≠4．观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
4．2019新型冠状病毒在2020年1月12日被世界卫生组织命名为2019﹣nCV，它的平均直径大约为80﹣140纳米之间，已知1纳米＝10﹣9米，将140纳米用科学记数法可表示为（ ）米．
A．140×10﹣9B．1.4×10﹣7C．14×10﹣8D．1.4×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：140纳米＝1.4×10﹣7米．
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．下列计算结果正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12B．a5÷a＝a5C．a3﹣a2＝aD．（a3）2＝a6
【分析】选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
选项B根据同底数幂的除法判断即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减；
选项C根据同类项的定义以及合并同类项法则判断即可；
选项D根据幂的乘法运算法则判断即可，幂的乘方，底数不变，指数相乘．
【解答】解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；
B．a5÷a＝a4，故本选项不合题意；
C．a3与﹣a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．（a3）2＝a6，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
6．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，且∠2＝66°，则∠1的度数是（ ）
A．48°B．57°C．60°D．66°
【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到∠5＝∠DCF＝∠4＝∠3＝∠1，再根据同旁内角互补可得∠4，进而得出∠1．
【解答】解：如图，延长BC到点F，
∵纸带对边互相平行，
∴∠4＝∠3＝∠1，
由折叠可得，∠DCF＝∠5，
∵CD∥BE，
∴∠DCF＝∠4，
∴∠5＝∠4，
∵∠2+∠4+∠5＝180°，
∴66°+2∠4＝180°，即∠4＝57°，
∴∠1＝57°．
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题关键．
7．如图所示，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为52，大长方形的周长为36，则一张小长方形的面积为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据“阴影部分的面积为52，大长方形的周长为36”，即可得出关于x，y的方程组，利用（①2﹣②）÷2，可求出一张小长方形的面积．
【解答】解：依题意得：，
即，
（①2﹣②）÷2，得：xy＝5．
∴一张小长方形的面积为5．
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解的应用以及二元二次方程组的应用，找准等量关系，正确列出方程组是解题的关键．
8．若方程组的解也是方程kx+2y＝18的解，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】先解方程组，求出x、y的值，把x、y的值代入方程kx+2y＝18中，求出k即可．
【解答】解：，
①+②，得4x＝20．
∴x＝5．
①﹣②×3，得﹣8y＝﹣32，
∴y＝4．
∵方程组的解也是方程kx+2y＝18的解，
∴5k+2×4＝18．
∴k＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，题目难度不大，掌握解二元一次方程组的方法是解决本题的关键．
9．将分式中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变B．扩大为原来的3倍
C．扩大为原来的6倍D．扩大为原来的9倍
【分析】根据题意将新的分式表示并利用分式的基本性质进行变形，从而作出判断．
【解答】解：将原分式中的a（a≠0），b（b≠0）都扩大为原来的3倍，可得：
，
∴新分式的值扩大为原来的3倍，
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质对分式进行变形是解决本题的关键．
10．一质点P从距原点8个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M1处，第二次从M1跳到OM1的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M3处，如此不断跳动下去，则第2021次跳动后，该质点到原点O的距离为（ ）
A．2﹣2018B．2﹣2019C．2﹣2020D．2﹣2021
【分析】根据题意，得第一次跳动到OM的中点M1处，即在离原点的处，第二次从M1点跳动到M2处，即在离原点的8×（）2处，则跳动n次后，即跳到了离原点的8×（）n处，即可根据规律计算出M2021到原点O的距离．
【解答】解：由题意可得：OM＝8，
质点P从M点处向原点方向跳动，
第一次跳动到OM的中点M1处，此时质点到原点O的距离为8×＝4＝22＝23﹣1，
第二次从M1跳到OM1的中点M2处，此时质点到原点O的距离为8××＝8×（）2＝2＝23﹣2，
第三次从点M2跳到OM2的中点M3处，此时质点到原点O的距离为8×××＝8×（）3＝1＝20＝23﹣3，
..．
第n次从点Mn﹣1跳到OMn﹣2的中点Mn处，此时质点到原点O的距离为8×（）n＝23﹣n，
∴第2021次跳动后，该质点到原点O的距离为23﹣2021＝2﹣2018，
故选：A．
【点评】本题主要考查负整数指数幂及数字的规律探索，这类题型在中考中经常出现．找出各个点跳动的规律并理解a﹣p＝（a≠0）是解题关键．
二、认真填一填（本题有8个小题，每小题2分，共16分。注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案）
11．计算：（14a2﹣7a）÷7a＝ 2a﹣1 ．
【分析】根据整式的除法的法则对式子进行运算即可．
【解答】解：（14a2﹣7a）÷7a
＝14a2÷（7a）﹣7a÷（7a）
＝2a﹣1．
故答案为：2a﹣1．
【点评】本题主要考查整式的除法，解答的关键是熟记并灵活运用整式的除法法则．
12．如果x2﹣10x+m是一个完全平方式，那么m的值是 25 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【解答】解：∵x2﹣10x+m是一个完全平方式，
∴m＝25．
故答案为：25．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13．已知方程3x+2y＝10，用含x的代数式表示y，则y＝ 5﹣x ．
【分析】根据解二元一次方程，用一个未知数表示另一个未知数即可求解．
【解答】解：3x+2y＝10
2y＝10﹣3x
y＝5﹣x．
故答案为：5﹣x．
【点评】本题考查了解二元一次方程，解题关键是怎样用一个未知数表示另一个未知数．
14．已知a﹣5b＝0，则分式的值为 3 ．
【分析】根据a﹣5b＝0求得a＝5b，然后代入求值．
【解答】解：∵a﹣5b＝0，
∴a＝5b，
∴原式＝＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查分式求值，确定a与b的数量关系，掌握分式的化简法则是解题关键．
15．将40个数据分成6组，第一组到第四组的频数分别为9，5，8，6，第六组的频率是0.1，则第五组的频率是 0.2 ．
【分析】根据频数与频率的关系即可求出答案．
【解答】解：第六组的频数为：0.1×40＝4，
∴第五组的频数为：40﹣9﹣5﹣8﹣6﹣4＝8，
∴第五组的频率是＝0.2．
故答案为：0.2．
【点评】本题考查频数与频率，解题的关键是正确理解频数与频率的关系，本题属于基础题型．
16．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+y＝16的解，则k的值为 1 ．
【分析】将方程组中两个方程相加得，2x＝14k，相减得2y＝4k，再由2x+y＝16，即可求k．
【解答】解：，
①+②得，2x＝14k，
①﹣②得，2y＝4k，
∴y＝2k，
∵2x+y＝16，
∴16k＝16，
∴k＝1，
故答案为1．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，通过观察方程之间的关系，灵活处理方程组是解题的关键．
17．如图，AB∥CD，∠BOC＝100°，BE，CF分别平分∠ABO，∠OCD，则∠2﹣∠1＝ 40° ．
【分析】延长BO，交CD于点M，根据平行线的性质得∠ABM＝∠BMC，然后根据三角形外角性质及平角定义可得∠BOC＝∠ABM+180°﹣∠OCD，再由角平分线定义可得答案．
【解答】解：延长BO，交CD于点M，
∵AB∥CD，
∴∠ABM＝∠BMC，
∵∠BOC＝∠BMC+∠OCM，∠OCM＝180°﹣∠OCD，
∴∠BOC＝∠ABM+180°﹣∠OCD，
∵∠BOC＝100°，BE，CF分别平分∠ABO，∠OCD，
∴∠ABM＝2∠1，∠OCD＝2∠2，
∴100°＝2∠1+180°﹣2∠2，
∴∠2﹣∠1＝40°．
故答案为：40°．
【点评】此题考查的是平行线的性质，利用三角形外角性质得到角的和差关系是解决此题关键．
18．将12张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图方式不重叠地放在大长方形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的，则小长方形纸片的长a与宽b的比值为 4 ．
【分析】用a，ba分别表示出大长方形的长和宽，根据阴影部分的面积是大长方形面积的可得空白部分面积是大长方形面积的，然后列出等式进行化简求值即可．
【解答】解：由题意可得：AD＝a+8b，AB＝a+2b，
∵阴影部分的面积是大长方形面积的，
∴空白部分面积是大长方形面积的，
∴12ab＝（a+8b）（a+2b），
12ab＝（a2+10ab+16b2），
36ab＝2a2+20ab+32b2，
∴a2﹣8ab+16b2＝0，
（a﹣4b）2＝0，
∴a＝4b，
即，
故答案为：4．
【点评】本题考查整式的混合运算的应用，准确识图，列出长方形面积的代数式，掌握整式的混合运算顺序与运算法则是关键．
三、全面答一答（本题有8个小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）
19．因式分解：
（1）4x2﹣y2；
（2）9a3﹣6a2b+ab2．
【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）4x2﹣y2＝（2x）2﹣y2
＝（2x+y）（2x﹣y）；
（2）9a3﹣6a2b+ab2
＝a（9a2﹣6ab+b2）
＝a（3a﹣b）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
20．解答下列各题：
（1）解分式方程：＝﹣5．
（2）先化简，再求值：（2a﹣3）（3a+1）﹣6a（a﹣4），其中a＝．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）原式利用多项式乘多项式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）去分母得：﹣3＝y﹣5（y﹣1），
去括号得：﹣3＝y﹣5y+5，
移项合并得：4y＝8，
解得：y＝2，
检验：把y＝2代入得：y﹣1＝1≠0，
∴分式方程的解为y＝2；
（2）原式＝6a2+2a﹣9a﹣3﹣6a2+24a
＝17a﹣3，
当a＝时，原式＝17×﹣3＝2﹣3＝﹣1．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
21．在三个整式a2﹣2ab，b2﹣2ab，ab中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得的整式可以因式分解，并进行因式分解．
【分析】选择第一个和第三个整式相减，合并同类项，然后提公因式即可．
【解答】解：我选择的是第一个和第三个整式，
a2﹣2ab﹣ab
＝a2﹣3ab
＝a（a﹣3b）．
【点评】本题考查了提公因式法，能够确定出公因式是解题的关键．
22．先化简分式+，再选取一个你喜欢的数代入求值．
【分析】通过通分、约分等过程进行分式的化简，然后代入x（x≠2）的值求值即可．
【解答】解：+
＝﹣
＝
＝x．
∵x﹣2≠0，
∴x≠2．
当x＝3时，原式＝3．
【点评】本题主要考查了分式的化简求值，此题属于易错题，注意分式的分母不等于零，否则分式无意义．
23．为庆祝中国共产党百年华诞，某校德育处组织开展以“红色经典伴我成长”为主题的系列教育活动．为了解该校学生本学期阅读革命红书册数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下不完整的统计图表．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次调查共抽取学生 200 人；m＝ 86 ，n＝ 27 ．
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生1200人，根据调查结果，请你估计该校学生本学期阅读革命红书册数4册及以上的学生人数．
【分析】（1）根据1册及以下的人数和百分比可得抽取总数，总数乘以对应百分比可得m的值，根据4册及以上的人数可得n的值；
（2）总数乘以对应百分比可得2册的人数，从而补全图形；
（3）用总数量乘以样本中阅读革命红书册数4册及以上的学生人数对应的百分比即可．
【解答】解：（1）抽取总数为：20÷10%＝200（人），
m＝200×43%＝86，
n%＝×100%＝27%，
n＝27，
故答案为：200，86，27；
（2）2册的人数为200×20%＝40，
补全图形如下：
（3）估计该校学生本学期阅读革命红书册数4册及以上的学生人数有1200×27%＝324（人），
答：估计该校学生本学期阅读革命红书册数4册及以上的学生人数有324人．
【点评】本题考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24．在学了乘法公式“（a±b）2＝a2±2ab+b2”的应用后，王老师提出问题：
求代数式x2+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5＝x2+4x+22﹣22+5＝（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出（x﹣1）2+3的最小值为 3 ；
（2）求代数式x2+10x+32的最小值；
（3）若7x﹣x2+y﹣11＝0，求x+y的最小值．
【分析】（1）根据偶次方的非负性可求得；
（2）根据题意用配方法和偶次方的非负性可直接求得；
（3）根据7x﹣x2+y﹣11＝0，用x表示出y，写出x+y，先根据题意用配方法和偶次方的非负性可求．
【解答】解：（1）3，
故答案为：3．
（2）x2+10x+32＝x2+10x+52﹣52+32＝（x+5）2+7，
∵（x+5）2≥0，
∴（x+5）2+7≥7，
∴当（x+5）2＝0时，（x+5）2+7的值最小，最小值为7，
∴x2+10x+32的最小值为7；
（3）∵7x﹣x2+y﹣11＝0，
∴y＝x2﹣7x+11，
∴x+y＝x2﹣7x+11+x＝x2﹣6x+11＝x2﹣6x+32﹣32+11＝（x﹣3）2+2，
∵（x﹣3）2≥0，
∴（x﹣3）2+2≥2，
当（x﹣3）2＝0时，（x﹣3）2+2的值最小，最小值为2，
∴x+y的最小值为2．
【点评】本题考查了配方法的应用和偶次方为非负数，解题的关键是能够将代数式配成完全平方式的形式．
25．随着5G网络技术的快速发展，市场对5G产品的需求越来越大．某5G产品生产厂家承接了27000个电子元件的生产任务，计划安排甲、乙两个车间共50名工人，合作生产20天完成．已知甲车间每人每天生产25个，乙车间每人每天生产30个．
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人将参与生产？
（2）为提前完成生产任务，该厂家设计了两种生产方案：
方案1：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变；
方案2：乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．
若设计的这两种生产方案，厂家完成生产任务的时间相同，求乙车间需要临时招聘的工人数．
【分析】（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，根据甲、乙两个车间共50名工人合作生产20天可完成27000个电子元件的生产任务，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两个车间各有多少名工人将参与生产；
（2）设乙车间需要临时招聘m名工人，利用工作时间＝工作总量÷每天的工作效率，结合两个生产方案所需时间相同，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出乙车间需要临时招聘的工人数．
【解答】解：（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，
依题意得：，
解得：．
答：甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产．
（2）设乙车间需要临时招聘m名工人，
依题意得：＝，
解得：m＝5，
经检验，m＝5是原方程的解，且符合题意．
答：乙车间需要临时招聘5名工人．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．
26．我区防汛指挥部在一河道的危险地带两岸各安置一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A光射线自AM顺时针旋转至AN便立即逆时针旋转至AM，如此循环．灯B光射线自BP顺时针旋转至BQ便立即逆时针旋转至BP，如此循环．两灯交叉照射且不间断巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a，b满足（a﹣4b）2+（a+b﹣5）2＝0．若这一带江水两岸河堤相互平行，即PQ∥MN，且∠BAN＝60°．根据相关信息解答下列问题．
（1）a＝ 4 ，b＝ 1 ；
（2）若灯B的光射线先转动24秒，灯A的光射线才开始转动，在灯B的光射线到达BQ之前，灯A转动几秒，两灯的光射线互相平行？
（3）如图2，若两灯同时开始转动照射，在灯A的光射线到达AN之前，若两灯射出的光射线交于点C，过点C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动的过程中，∠BAC与∠BCD间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出这两角间的数量关系；若改变，请求出各角的取值范围．
【分析】（1）根据偶次方的非负性可得关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解a，b的值；
（2）设A灯光射线转动x秒时，两灯的光射线互相平行，可分三种情况：①当灯A光射线转第1轮时；②当灯A光射线转第2轮时；③当灯A光射线转第3轮时；④当灯A光射线转第4轮时，列方程，解方程即可求解；
（3）设A灯转动x秒，则∠BAC＝4x﹣120°，由垂直的定义可得∠BCD＝3x﹣90°，进而可求解．
【解答】解：（1）∵（a﹣4b）2+（a+b﹣5）2＝0，
∴，
解得，
故答案为4；1；
（2）设A灯光射线转动x秒时，两灯的光射线互相平行．
①当灯A光射线转第1轮时，
有4x＝x+24，
解得x＝8；
②当灯A光射线转第2轮时，有4x﹣180+x+24＝180，
解得x＝67.2；
③当灯A光射线转第3轮时，有4x﹣360＝x+24，
解得x＝128；
④当灯A光射线转第4轮时，有4x﹣540+x+24＝180，
解得x＝139.2；
综上：x＝8或67.2或128秒或139.2秒时，两灯的光射线互相平行；
（3）设A灯转动x秒，∠BAC＝60°﹣（180°﹣4x）＝4x﹣120°，
∵CD⊥AC，
∴∠BCD＝90°﹣∠BCA，∠BCA＝∠PBC+∠CAN＝x+180°﹣4x＝180°﹣3x，
∴∠BCD＝90°﹣∠BCA＝90°﹣（180°﹣3x）＝3x﹣90°，
∴∠BAC：∠BCD＝（4x﹣120）：（3x﹣90）＝4：3．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，偶次方的非负性，平行线的性质，分类讨论是解题的关键．