2024七年级数学下学期期中精选50题提升版试题（附解析浙教版）

这是一份2024七年级数学下学期期中精选50题提升版试题（附解析浙教版），共34页。

A．35°B．45°C．50°D．55°
【分析】由平行线的性质及三角形内角和作答．
【解答】解：如图，
∵∠1＝∠4（两直线平行，内错角相等），
∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝55°．
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质及三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握平行线的性质及三角形内角和定理．
2．（奉化区校级期末）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为（ ）
A．54°B．55°C．56°D．57°
【分析】根据四边形ABCD是长方形，可得AD∥BC，得∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠CGH，所以可得∠BFE+∠CGH＝∠FEH+∠EHG＝118°，由折叠可得EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，可得∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，进而可得∠FPG的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠CGH，
∴∠BFE+∠CGH＝∠FEH+∠EHG＝118°，
由折叠可知：
EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，
∴∠PFE＝∠BFE，∠PGH＝∠CGH，
∴∠PFE+∠PGH＝∠BFE+∠CGH＝118°，
∴∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，
∴∠PFG+∠PGF＝360°﹣（∠BFP+∠CGP）＝360°﹣236°＝124°，
∴∠FPG＝180°﹣（∠PFG+∠PGF）＝180°﹣124°＝56°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
3．（济南模拟）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】利用平移的性质解决问题即可．
【解答】解：由平移的性质可知，BE＝CF，
∵BF＝8，EC＝2，
∴BE+CF＝8﹣2＝6，
∴BE＝CF＝3，
∴平移的距离为3，
故选：A．
【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
4．（葫芦岛一模）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A．15°B．25°C．35°D．50°
【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．
【解答】解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°．
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．
5．（拱墅区期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积（ ）
A．40B．42C．45D．48
【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵两个三角形大小一样，
∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，
由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，
∵AB＝10，DH＝4，
∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，
∴阴影部分的面积＝×（6+10）×6＝48，
故选：D．
【点评】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．
6．（饶平县校级期末）如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（ ）
A．x+y+z＝180°B．x﹣z＝yC．y﹣x＝zD．y﹣x＝x﹣z
【分析】延长AB交DE于H，依据平行线的性质，即可得到∠ABC＝∠DEG，即x＝z+y，进而得到x﹣z＝y．
【解答】解：如图所示，延长AB交DE于H，
∵BC∥DE，
∴∠ABC＝∠AHE＝x，
∵CD∥EF，AB∥EG，
∴∠D＝∠DEF＝z，∠AHE＝∠DEG＝z+y，
∴∠ABC＝∠DEG，即x＝z+y，
∴x﹣z＝y，
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线性质定理：两直线平行，内错角相等．
7．（饶平县校级期末）某地响应国家号召，实施退耕还林政策．退耕还林之前，该地的林地面积和耕地面积共有180km2．退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%．设退耕还林之后该地的耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
【分析】关键描述语是：林地面积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的30%．等量关系为：林地面积+耕地面积＝180；耕地面积＝林地面积×30%．根据这两个等量关系，可列方程组为B．
【解答】解：设耕地面积xkm2，林地面积为ykm2，
根据题意列方程组．
故选：B．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
8．（奉化区校级期末）疫情期间，小明去药店买口罩和消毒液（每包口罩单价相同，每瓶消毒液价格相同）．若购买20包口罩和15瓶消毒液，则身上的钱还少25元，若购买19包口罩和13瓶消毒液，则他身上的钱会剩下15元，若小明购买16只口罩和7瓶消毒液，则（ ）
A．他身上的钱会剩下135元
B．他身上的钱会不足135元
C．他身上的钱会剩下105元
D．他身上的钱会不足105元
【分析】设每只口罩为x元，每瓶消毒液为y元，由小江身上的钱不变得出方程20x+15y﹣25＝19x+13y+15，整理得x+2y＝40，再由小明购买16只口罩和7瓶消毒液的钱为16x+7y，得19x+13y+15﹣（16x+7y）＝3x+6y+15，代入计算即可．
【解答】解：设每只口罩为x元，每瓶消毒液为y元，
根据题意得：20x+15y﹣25＝19x+13y+15，
整理得：x+2y＝40，
∵小明购买16只口罩和7瓶消毒液的钱为16x+7y，
∴19x+13y+15﹣（16x+7y）
＝3x+6y+15
＝3（x+2y）+15
＝3×40+15
＝135，
即小明身上的钱会剩下135元，
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出方程是解题的关键．
9．（裕华区校级期末）某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
【分析】等量关系为：生产镜片工人数量+生产镜架工人数量＝60，镜片数量＝2×镜架数量，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，
由题意，得．
故选：C．
【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系．
10．（临沂期末）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4abD．a2+ab＝a（a+b）
【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a、b的恒等式．
【解答】解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2，
方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab，
所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．
故选：C．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是用两种方法正确的表示出阴影部分的面积．
11．（拱墅区期中）用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为81；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为64；12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ）
A．22B．24C．32D．49
【分析】设长方形的长为a，宽为b，由图1、图2可求出a、b的值，再根据图3，求出（a+3b）2﹣12ab的值，即求出阴影部分的面积即可．
【解答】解：设长方形的长为a，宽为b，由图1得，（a+b）2﹣4ab＝81，即：a﹣b＝9，
由图2得，（a+2b）2﹣8ab＝64，即：a﹣2b＝8，
解得：a＝10，b＝1，
由图3得，（a+3b）2﹣12ab＝（a﹣3b）2＝49，即阴影部分的面积为49，
故选：D．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，通过图形直观，表示阴影部分的面积是解决问题的前提，将公式进行适当的变形，是得出答案的关键．
12．（拱墅区校级期中）下列计算正确的是（ ）
A．a3÷a2＝aB．a3•a2＝a6C．a3+a2＝a5D．（﹣a3）2＝a5
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝a，符合题意；
B、原式＝a5，不符合题意；
C、原式不能合并同类项，不符合题意；
D、原式＝a6，不符合题意，
故选：A．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（西湖区校级期中）已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6则k＝1．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①④
【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．
【解答】解：①当k＝0时，原方程组可整理得：，
解得：，
把代入x﹣2y＝﹣4得：
x﹣2y＝﹣2﹣2＝﹣4，
即①正确，
②解方程组，得：
若x+y＝0，
则（3k﹣2）+（1﹣k）＝0，
解得：k＝，
即存在实数k，使得x+y＝0，
即②正确，
③解方程组，，得：
，
∴x+3y＝3k﹣2+3（1﹣k）＝1，
∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故③正确；
④解方程组，，得：
，
若3x+2y＝6
∴k＝，故④错误，
故选：A．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．
14．（西湖区校级期中）多项式x2+ax+12分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n为整数，则a的取值有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】把12分解为两个整数的积的形式，a等于这两个整数的和．
【解答】解：12＝1×12时，a＝1+12＝13；
12＝﹣1×（﹣12）时，﹣1+（﹣12）＝﹣13；
12＝2×6时，a＝2+6＝8；
12＝﹣2×（﹣6）时，﹣2+（﹣6）＝﹣8；
12＝3×4时，a＝3+4＝7；
12＝﹣3×（﹣4）时，﹣3+（﹣4）＝﹣7；
∴a的取值有6个．
故选：D．
【点评】本题考查了用十字相乘法进行因式分解．能够得出m、n之积为12，m、n之和为a是解题的关键．
二．填空题（共22小题）
15．（平阳县期中）如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F＝150°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度．当∠CDB＝40°时，点H，D，B在同一直线上，则∠H的度数是 110° ．
【分析】过D点作DI∥EF，根据两直线平行，同旁内角互补可求∠FDI＝30°，根据平角的定义可求∠ADB＝25°，根据直角三角形的性质可求∠ABH＝65°，再根据两直线平行，同旁内角互补可求∠H＝115°．
【解答】解：过D点作DI∥EF，如图，
∵∠F＝150°，
∴∠FDI＝30°，
∴∠ADB＝180°﹣90°﹣30°﹣40°＝20°，
∴∠ABH＝90°﹣20°＝70°．
∵GH∥AB，
∴∠H＝180°﹣70°＝110°．
故答案为：110°．
【点评】考查了平行线的性质，平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
16．（沈河区期末）如图，在△ABC中，BC＝8cm，D是BC的中点，将△ABC沿BC向右平移得△A'DC'，则点A平移的距离AA'＝ 4 cm．
【分析】利用平移的性质解决问题即可．
【解答】解：∵D是BC的中点，
∴BD＝BC＝4（cm），
由平移的性质可知，AA′∥BD，AA′＝BD，
∴AA′＝4（cm），
故答案为：4．
【点评】本题考查平移的性质，线段的中点的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17．（奉化区校级期末）如图，在△ABC中，BC＝10cm，D是BC的中点，将△ABC沿BC向右平移得△A′DC′，则点A平移的距离AA′＝ 5 cm．
【分析】利用平移变换的性质解决问题即可．
【解答】解：观察图象可知平移的距离＝AA′＝BD＝BC＝5（cm），
故答案为5．
【点评】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．（奉化区校级期末）如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm，得三角形A′B′C′，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为 18 cm2．
【分析】根据S阴＝S平行四边形ABB′A′﹣S△ABC求解即可．
【解答】解：由题意平行四边形ABB′A′的面积＝6×4＝24（cm2），S△ABC＝×3×4＝6（cm2），
∴S阴＝S平行四边形ABB′A′﹣S△ABC＝24﹣6＝18（cm2），
故答案为18．
【点评】本题考查平移的性质，平行四边形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19．（拱墅区校级期中）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠FEC＝30°，∠ACF＝20°，则∠DAC的度数为 100 °．
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）即可求解．
【解答】解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠BCE＝∠FEC＝30°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCF＝2∠BCE＝60°，
∴∠ACB＝∠BCF+∠ACF＝80°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC+∠ACB＝180°，
∴∠DAC＝100°．
故答案为100．
【点评】本题考查了平行线的性质、角分线的定义，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
20．（萧山区期中）在直角三角形ABC中，AB＝8，将直角三角形ABC沿BC所在直线向右平移6个单位可以得到直角三角形DEF，此时，EG＝3，则图中阴影部分的面积是 39 ．
【分析】根据平移的性质得到：阴影部分的面积等于梯形ABDG的面积，又因为AB＝DE＝8，利用梯形的面积公式计算即可．
【解答】解：根据平移的性质得到：阴影部分的面积等于梯形ABDG的面积，
由题意，AB＝DE＝8，BD＝6，DG＝8﹣3＝5，
所以图中阴影部分的面积是：（8﹣3+8）×6＝39．
即：图中的阴影部分的面积为39．
故答案是：39．
【点评】此题考查了平移的性质，解答此题的关键是明确阴影部分的面积等于梯形ABDG的面积，据此即可解答．
21．（赣州模拟）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为 ．
【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案．
【解答】解：设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：．
故答案是：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22．（下城区期中）已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是 ②③⑤ ．
①当a＝1时，方程组的解是；
②当x，y的值互为相反数时，a＝20；
③若z＝（x﹣20）y，则z存在最小值为﹣25；
④若22a﹣3y＝27，则a＝2；
⑤不存在一个实数a使得x＝y．
【分析】先解方程组，用含a的代数式分别表示x，y，再根据条件分别代入求解．
【解答】解：，
①﹣②×3得：y＝15﹣a③，
把③代入②得：x＝25﹣a．
①a＝1时，x＝24，不符合题意．
②x，y的值互为相反数时15﹣a+25﹣a＝0，解得a＝20，符合题意．
③z＝（x﹣20）y＝（25﹣a﹣20）（15﹣a）＝a2﹣20a+75＝（a﹣10）2﹣25，
当a＝10时z有最小值﹣25，符合题意．
④若22a﹣3y＝27，则2a﹣3y＝7，即2a﹣3（15﹣a）＝7，解得a＝，不符题意．
⑤解方程15﹣a＝25﹣a，无解，符合题意．
故答案为：②③⑤．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的计算方法．
23．（奉化区校级期末）如果关于x，y的二元一次方程组的解为，则2b2﹣a2＝ ﹣4 ，关于x，y的方程组的解为 ．
【分析】将代入原方程组即可求得2b2﹣a2的值；将方程组变形，使它与原方程组的形式相同后，利用已知可求解．
【解答】解：将代入原方程组得：
．
由②得：2b2﹣a2＝﹣4．
将方程组变形为：
．
即：．
∵方程组：的解为：，
∴方程组的．
即：．
故答案为﹣4，．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，将方程组变形为与已知方程组形式相同后，利用类比的方法求解是解题的关键．
24．（上城区校级期中）若方程组的解是，则方程组的解是a＝ ﹣ ，b＝ ．
【分析】利用已知条件采用类比的方法得出关于a，b的方程组，解方程组即可得到结论．
【解答】解：∵若方程组的解是，
方程组，
可得：．
解这个方程组得：
．
故答案为：﹣，．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，利用换元的方法解答比较简单．
25．（汝南县期末）若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为 ﹣8 ．
【分析】首先利用多项式乘法法则计算出（x2﹣x+m）（x﹣8），再根据积不含x的一次项，可得含x的一次项的系数等于零，即可求出m的值．
【解答】解：（x2﹣x+m）（x﹣8）
＝x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m
＝x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，
∵不含x的一次项，
∴8+m＝0，
解得：m＝﹣8．
故答案为﹣8．
【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．
26．（拱墅区校级期中）若25x2+1加上一个单项式能成为一个完全平方式，这个单项式是 10x或﹣10x或﹣1或﹣25x2或 ．
【分析】把25x2看作中间项或第一项，根据完全平方公式可解答，当加上的项是﹣1或﹣25x2时，同样成立．
【解答】解：①25x2是平方项时，25x2±10x+1＝（5x±1）2，
∴可添加的项是10x或﹣10x，
②25x2是乘积二倍项时，+25x2+1＝，
∴可添加的项是，
③可添加﹣1或﹣25x2，
综上所述可添加的项是：10x或﹣10x或﹣1或﹣25x2或．
故答案为：10x或﹣10x或﹣1或﹣25x2或．
【点评】本题主要考查了完全平方、多项式，掌握满足完全平方式的情况只有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，分情况讨论是解题关键．
27．（镇海区期中）已知，则（a+3b﹣1）3的值为 ﹣8 ．
【分析】把8写成23，然后计算出2a+3b＝2﹣1，所以a+3b＝﹣1，整体代入求值即可．
【解答】解：∵8b＝（23）b＝23b＝，2a＝5，
∴2a+3b＝2a•23b＝5×＝＝2﹣1，
∴a+3b＝﹣1，
∴原式＝（﹣1﹣1）3＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，负指数幂，会用这些法则是解题的关键．
28．（拱墅区校级期中）下列有四个结论：
①若（1﹣x）x+1＝1，则x＝﹣1；
②若a2+b2＝3，a﹣b＝1，则（2﹣a）（2﹣b）的值为5﹣2；
③若规定：当ab≠0时，a⊗b＝a+b﹣ab，若a⊗（4﹣a）＝0，则a＝2；
④若4x＝a，8y＝b，则24x﹣3y可表示为；
⑤已知多项式x2+4x+m是完全平方式，则常数m＝4．
其中正确的是 ③⑤ ．（填序号）
【分析】①可以是零指数幂，可以是1的任何次幂，可以是﹣1的偶数次幂；
②先求出ab的值，再求出a+b的值，最后代入代数式求值即可；
③根据新定义列出方程求解即可；
④把a，b先化成底数为2的式子，然后再求值；
⑤根据完全平方公式判断即可．
【解答】解：①可以分为三种情况：
当x+1＝0时，x＝﹣1；
当1﹣x＝1时，x＝0；
当1﹣x＝﹣1，x+1为偶数时，x＝2，但x+1＝3不是偶数，舍去；
综上所述，x＝﹣1或0．
∴①不符合题意；
②（2﹣a）（2﹣b）
＝4﹣2b﹣2a+ab
＝4﹣2（a+b）+ab，
∵a﹣b＝1，
∴（a﹣b）2＝1，
∴a2+b2﹣2ab＝1，
∴ab＝1，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝3+2＝5，
∴a+b＝±，
当a+b＝时，原式＝4﹣2+1＝5﹣2；
当a+b＝﹣时，原式＝4+2+1＝5+2，
∴a+b＝5±2．
∴②不符合题意；
③根据定义得：a+4﹣a+a（4﹣a）＝0，
解得：a＝2，
∴③符合题意；
④∵4x＝（22）x＝22x，8y＝（23）y＝23y，
∴24x﹣3y＝＝＝，
∴④不符合题意；
⑤∵x2+4x+m是完全平方式，
∴m＝（）2＝4，
∴⑤符合题意，
故答案为：③⑤．
【点评】本题主要考查了零指数幂，完全平方公式，幂的运算，综合性比较强，解题时注意分类讨论．
29．（江北区校级期中）若27m×64m＝（）6，128×512×64＝2n+19，且（3n﹣m）6＝（x3）6，则x＝ ±2 ．
【分析】把27看成33，64看成43，（）6看成[（）2]3，然后根据积的乘方（ab）n＝anbn的逆用进行化简，底数都是12，根据指数相等求出m；把底数统一化成2，根据同底数幂的乘法法则可以求得n＝3，然后把m，n的值代入得（x3）6＝86，偶数次方相等，所以底数相等或互为相反数，从而求得x的值．
【解答】解：∵27m×64m＝（）6，
∴33m•43m＝[（）2]3，
∴（3×4）3m＝123，
∴123m＝123，
∴3m＝3，
∴m＝1；
∵128×512×64＝2n+19，
∴27×29×26＝2n+19，
∴27+9+6＝2n+19，
∴222＝2n+19，
∴n+19＝22，
∴n＝3；
把m＝1，n＝3代入（3n﹣m）6＝（x3）6得：
（x3）6＝86，
∴x3＝±8，
∴x＝±2．
故答案为：±2．
【点评】本题主要考查了幂的运算，考查学生的计算能力，解题时注意偶数次方相等，那么底数相等或互为相反数，不要漏解．
30．（兰山区模拟）《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x＝8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3﹣4x2﹣35x+8进行改写：
3x3﹣4x2﹣35x+8＝x（3x2﹣4x﹣35）+8＝x[x（3x﹣4）﹣35]+8
按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x＝8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值为1008．
请参考上述方法，将多项式x3+2x2+x﹣1改写为： x[x（x+2）+1]﹣1 ，当x＝8时，这个多项式的值为 647 ．
【分析】仿照题中的方法将原式改写，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：x3+2x2+x﹣1＝x[x（x+2）+1]﹣1，
当x＝8时，原式＝647，
故答案为：x[x（x+2）+1]﹣1；647
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，弄清题中的方法是解本题的关键．
31．（嵊州市期末）若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣2，则2m﹣n的值为 4 ．
【分析】设另一个因式为x﹣a，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得x2﹣mx+n，根据各项系数相等列式，计算可得2m﹣n＝4．
【解答】解：设另一个因式为x﹣a，
则x2﹣mx+n＝（x﹣2）（x﹣a）＝x2﹣ax﹣2x+2a＝x2﹣（a+2）x+2a，
得，
由①得：a＝m﹣2③，
把③代入②得：n＝2（m﹣2），
2m﹣n＝4，
故答案为：4．
【点评】本题是因式分解的意义，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式；因此具体作法是：按多项式法则将分解的两个因式相乘，列等式或方程组即可求解．
32．（鹿城区模拟）分解因式：x2﹣6x＝ x（x﹣6） ．
【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案．
【解答】解：x2﹣6x＝x（x﹣6）．
故答案为：x（x﹣6）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
33．（沙河市期末）2x3y2与12x4y的公因式是 2x3y ．
【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式．
【解答】解：∵2x3y2＝2x3y•y，12x4y＝2x3y•6x，
∴2x3y2与12x4y的公因式是2x3y，
故答案为：2x3y．
【点评】本题主要考查了公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解题的关键．
34．（鄞州区校级期末）如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF的度数是 20° ．
【分析】先根据平行线的性质，设∠DEF＝∠EFB＝α，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC，图3中根据∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG即可列方程求得α的值．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴设∠DEF＝∠EFB＝α，
图2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠EFG＝180°﹣2α，
图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2α﹣α＝120．
解得α＝20．
即∠DEF＝20°，
故答案为：20°．
【点评】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
35．（奉化区校级期末）若方程组的解是，则方程组的解是x＝ ﹣1 ，y＝ ﹣3 ．
【分析】把代入方程组可求出c1﹣c2＝2（a1﹣a2），c1﹣2a1＝3，再根据方程组，即可求出x、y的值．
【解答】解：把代入方程组得，
，
所以c1﹣c2＝2（a1﹣a2），c1﹣2a1＝3，
方程组，①﹣②得，（a1﹣a2）x＝a1﹣a2﹣（c1﹣c2），
所以（a1﹣a2）x＝﹣（a1﹣a2），
因此x＝﹣1，
把x＝﹣1代入方程组中的方程①得，﹣a1+y＝a1﹣c1，所以y＝2a1﹣c1＝﹣（c1﹣2a1）＝﹣3，
故答案为：﹣1，﹣3．
【点评】本题考查二元一次方程组及其解法，掌握方程组的解法是解决问题的关键，解二元一次方程组的基本思想是消元．
36．（江北区期中）若（1﹣x）2﹣3x＝1，则x＝ 或0或2 ．
【分析】根据任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的定义计算即可．
【解答】解：∵（1﹣x）2﹣3x＝1，
①当2﹣3x＝0，x＝；
②当1﹣x＝1，即x＝0时，2﹣3x＝2，12＝1；
③当1﹣x＝﹣1，即x＝2时，2﹣3x＝﹣4，（﹣1 ）﹣4＝1．
∴x＝或0或2．
故答案为或0或2．
【点评】本题主要考查了零次幂以及负整数指数幂，熟记相关定义是解答本题的关键．
三．解答题（共14小题）
37．（商河县期末）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；
（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF＝90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；
（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK；再由邻补角的定义、角平分线的定义推得∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK；然后由图形中角与角减的和差关系求得∠HPQ＝45°即可．
【解答】解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2＝180°．
又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°．
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，
∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH；
（3）∠HPQ的大小不会发生变化，利用如下：
∵∠PHK＝∠HPK
∴∠PKG＝2∠HPK
∵GH⊥EG
∴∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK
∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK
∵PQ平分∠EPK
∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK
∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°
∴∠HPQ的大小不会发生变化，其值为45°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．
38．（通河县期末）已知AB∥CD．
（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D；
（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F．
①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数．
②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示）
【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；
（2）①如图2，过点F作FE∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求∠BFD的度数；
②如图3，过点F作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出∠BFD的度数．
【解答】解：（1）如图1，过点E作EF∥AB，
则有∠BEF＝∠B，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED＝∠D，
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；
（2）①如图2，过点F作FE∥AB，
有∠BFE＝∠FBA．
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠EFD＝∠FDC．
∴∠BFE+∠EFD＝∠FBA+∠FDC．
即∠BFD＝∠FBA+∠FDC，
∵BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠FBA＝∠ABC＝25°，∠FDC＝∠ADC＝30°，
∴∠BFD＝∠FBA+∠FDC＝55°．
答：∠BFD的度数为55°；
②如图3，过点F作FE∥AB，
有∠BFE+∠FBA＝180°．
∴∠BFE＝180°﹣∠FBA，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠EFD＝∠FDC．
∴∠BFE+∠EFD＝180°﹣∠FBA+∠FDC．
即∠BFD＝180°﹣∠FBA+∠FDC，
∵BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠FBA＝∠ABC＝α，∠FDC＝∠ADC＝β，
∴∠BFD＝180°﹣∠FBA+∠FDC＝180°﹣α+β．
答：∠BFD的度数为180°﹣α+β．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
39．（鹤城区期末）如图，E，G是分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，如果AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）判断AD与EF的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝145°，求∠B的度数．
【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AD与EF的位置关系；
（2）结合（1）根据角平分线定义可得∠ADC＝2∠1＝70°，再根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求出∠B的度数．
【解答】解：（1）AD∥EF，理由如下：
∵AB∥DG，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∴AD∥EF；
（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝145°，
∴∠1＝35°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠ADC＝2∠1＝70°，
∴∠ADB＝180°﹣∠ADC＝110°，
∵AD∥EF，
∴∠EFB＝∠ADB＝110°，
∵∠BEF＝180°﹣∠2＝35°，
∴∠B＝180°﹣∠EFB﹣∠BEF＝180°﹣110°﹣35°＝35°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
40．（鹿城区校级期中）某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：
（1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 1650 元；
（2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；
①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？
②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有 6 箱．（直接写出答案）
【分析】（1）设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，由题意得：20x+10y＝1100，即可求解；
（2）①设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，由题意列出方程组，求解即可；
②设牛奶与咖啡总箱数为a，则打折的牛奶箱数为a，设原价咖啡为b箱，则打折咖啡与原价牛奶共有（a﹣b）箱，由题意列出方程，求出正整数解即可．
【解答】解：（1）设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，
由题意得：20x+10y＝1100，
∴30x+15y＝1.5（20x+10y）＝1.5×1100＝1650（元），
故答案为：1650；
（2）①设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，
由题意得：，
解得：，
答：牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；
②设牛奶与咖啡总箱数为a，则打折的牛奶箱数为a，
打折牛奶价格为：30×0.6＝18（元），打折咖啡价格为：50×0.6＝30（元），
即打折咖啡价格与牛奶原价相同，
设原价咖啡为b箱，则打折咖啡与原价牛奶共有（a﹣b）箱，
由题意得：18×a+30×（a﹣b）+50b＝1200，
整理得：27a+20b＝1200，
∵a、b均为正整数，
∴，或，
∵a＞b，
∴a＝40，b＝6，
即此次按原价采购的咖啡有6箱，
故答案为：6．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，正确列出方程组或方程是解题的关键．
41．（下城区校级期中）工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．
（1）如表是工作人员四次领取纸板数的记录：
①利用第一次领取的纸板能够制做竖式与横式纸盒各多少个？
②仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．请你判断第几次的记录有误，并说明理由；
（2）若工作人员某次领取正方形纸板数为a张，长方形纸板数为3a张，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值．
【分析】（1）①设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，由第一次记录，列出方程组，求解即可；
②设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，由领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是5的倍数，可判断第三次记录错误；
（2）由题意得＝＝，得x＝3y，即可解决问题．
【解答】解：（1）①设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，
由题意可得：，
解得：，
答：做成40个竖式纸盒，260个横式纸盒；
②第三次记录错误，理由如下：
设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，
则需要正方形纸板（x+2y）张，需要长方形的纸板（4x+3y）张，
∴x+2y+4x+3y＝5x+5y＝5（x+y），
∴领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是5的倍数，
∴第三次记录有误；
（2）由题意可得：＝＝，
解得：x＝3y，
∴＝3，
即竖式纸盒与横式纸盒个数的比值为3．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找到正确的数量关系是本题的关键．
42．（广东模拟）用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板．
（1）根据题意完成下表格．
（2）问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？
【分析】（1）根据题意即可完成表格；
（2）根据共有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，列方程组求解．
【解答】解：（1）x只竖式纸盒中，正方形纸板的张数为x，长方形纸板的张数为4x，
y只横式纸盒中，正方形纸板的张数为2y，长方形纸板的张数为3y，
故答案为：x，4x，2y，3y；
（2）根据题意得，，
解得：
答：第一种纸盒200个，第二种纸盒400个．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
43．（章丘区模拟）疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照教育局要求，学校必须储备足够使用十天的口罩，该校师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？
【分析】（1）设学校购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，根据学校33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总数量＝每盒的数量×盒数可求出购买的口罩总数，利用全校师生两周需要的用量＝师生数×每天的用量×时间（2周）可求出全校师生两周需要的用量，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设学校购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，
依题意，得：，
解得：．
答：学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．
（2）购买的口罩总数为：400×20+600×25＝23000（个），
全校师生两周需要的用量为：800×2×10＝16000（个）．
∵23000＞16000，
∴购买的口罩数量能满足教育局的要求．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
44．（滑县期末）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．
（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；
（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．
【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示S1、S2；
（2）根据S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，将a+b＝10，ab＝20代入进行计算即可；
（3）根据S3＝（a2+b2﹣ab），S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，即可得到阴影部分的面积S3．
【解答】解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，
S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；
（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，
∵a+b＝10，ab＝20，
∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；
（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），
∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，
∴S3＝×30＝15．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，能够运用数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键．
45．（下城区校级期中）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝3，ab＝1，
∴（a+b）2＝9，2ab＝2．
∴a2+b2+2ab＝9，
∴a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）若（9﹣x）（x﹣6）＝1，求（9﹣x）2+（6﹣x）2的值
（2）如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和为20，求△AFC的面积．
【分析】（1）根据完全平方公式的适当变形即可解答；
（2）设AC＝a，BC＝CF＝b，根据题目表示出面积与长度，进而利用完全平方公式变形可解答．
【解答】解：（1）∵（9﹣x）（x﹣6）＝1，（9﹣x）+（x﹣6）＝3
∴[（9﹣x）+（x﹣6）]2＝9，2（9﹣x）（x﹣6）＝2，
∴（9﹣x）2+（x﹣6）2+2（9﹣x）（x﹣6）＝（9﹣x）2+（6﹣x）2+2（9﹣x）（x﹣6）＝9，
∴（9﹣x）2+（6﹣x）2＝9﹣2＝7；
（2）设AC＝a，BC＝CF＝b，
∴a+b＝6，a2+b2＝20，
∴（a+b）2＝36，
∴a2+b2+2ab＝36，
∴ab＝8，
∴S△ACF＝ab＝×8＝4．
【点评】本题考查了完全平方公式的变形，根据已知条件表示出完全公式中的项是解题的关键．
46．（镇海区期中）先化简再求值：3（1+m）2﹣4（m+1）（m﹣1）+m（m﹣1），其中．
【分析】先根据乘法公式和单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后求出答案即可．
【解答】解：3（1+m）2﹣4（m+1）（m﹣1）+m（m﹣1）
＝3（1+2m+m2）﹣4（m2﹣1）+m2﹣m
＝3+6m+3m2﹣4m2+4+m2﹣m
＝5m+7，
当时，原式＝5×（﹣）+7＝6．
【点评】本题考查了整式的混合运算与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
47．（西湖区校级期中）如图，有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a（a＞b）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．
（1）已知大正方形A与小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34，求长方形B的面积；
（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝ 9 ．
（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？请你直接写出答案．
范例：拼法一：拼出一个长方形，长为 3a+5b ，宽为 2b ；
拼法二：拼出一个正方形，边长为 a+3b ；
（注：以上范例中的拼法次数仅供参考，请写出全部答案）
【分析】（1）用代数式表示图形面积，再分解即可．
（2）先表示所拼的长方形面积，再对照三种卡片面积求出x，y，z的值即可．
（3）通过因式分解找到正方形或长方形的边长．
【解答】解：（1）∵大正方形A与小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34．
∴a2+b2＝169，a+b＝＝17．
∴（a+b）2＝289．
∴a2+b2+2ab＝289．
∴ab＝＝60．
∴长方形B的面积是60．
（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．
A的面积是a2，B的面积ab，C的面积b2．
∴x＝2，y＝5，z＝2．
∴x+y+z＝9．
故答案为9．
（3）当拿掉2张C，则：∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2．
∴拼成的正方形边长为a+3b．
当拿掉1张A，1张B，则5ab+11b2＝b（5a+11b）．
∴拼成的长方形的长为5a+11b，宽为b．
当拿掉1张A，1张C，则6ab+10b2＝2b（3a+5b）．
∴拼成的长方形的长为（3a+5b），宽为：2b．
故答案为：长方形，3a+5b，2b．
正方形，a+3b．
【点评】本题考查用图形验证恒等式，用两种方法表示同一个图形面积是求解本题的关键．
48．（江北区校级期中）因式分解：
（1）﹣8ab2+6a2b﹣2ab；
（2）4a2﹣（a2+1）2；
（3）x4﹣8x2﹣9；
（4）（2﹣x2）2+2x（x2﹣2）+x2．
【分析】（1）原式提取﹣2ab，利用提公因式法因式分解即可；
（2）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分解即可；
（3）原式利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解即可；
（4）利用完全平方公式变形，再利用提公因式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣2ab（4b﹣3a+1）；
（2）原式（2a）2﹣（a2+1）2＝（2a+a2+1）（2a﹣a2﹣1）＝﹣（a+1）2（a﹣1）2；
（3）原式＝（x2+1）（x2﹣9）＝（x2+1）（x+3）（x﹣3）；
（4）原式＝（x2﹣2）2+2x（x2﹣2）+x2＝（x2+x﹣2）2＝（x+2）2（x﹣1）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
49．（拱墅区期中）小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．
（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由．
（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝50°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数．
【分析】（1）过点E作EF∥AB，理由平行线的性质即可得出结论；
（2）过点E作EH∥AB，利用（1）的结论可得∠BED＝∠ABE+∠EDC，利用角平分线的定义分别计算∠ABE和∠EDC的度数即可得出结论．
【解答】解：（1）∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立，理由：
过点E作EF∥AB，如图，
∵EF∥AB，
∴∠A＝∠AEF．
∵EF∥AB，AB∥CD，
∴FE∥CD．
∴∠C＝∠CEF．
∵∠AEC＝∠AEF+∠CEF，
∴∠AEC＝∠BAE+∠DCE．
（2）过点E作EH∥AB，如图，
由（1）的结论可得：∠BED＝∠ABE+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，
∴∠ABE＝∠ABC＝20°．
∵∠FAD＝50°，AB∥CD，
∴∠ADC＝∠FAD＝50°．
∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC＝∠ADC＝25°．
∴∠BED＝20°+25°＝45°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，过点E作EF∥AB是解题的关键也是解决此类问题常添加的辅助线．
50．（射阳县校级期末）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购买规格分别为300mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．
（2）该校在校师生共2000人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费10000元，则这批消毒液可使用多少天？
【分析】（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，根据“购买1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，再结合可使用时间＝免洗手消毒液总体积÷每天需消耗的体积，即可求出结论．
【解答】解：（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：甲种免洗手消毒液的单价为15元，乙种免洗手消毒液的单价为25元；
（2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，
依题意，得：15a+25b＝10000，
∴＝＝＝10．
答：这批消毒液可使用10天．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
声明：试题解析著
牛奶（箱）
咖啡（箱）
金额（元）
方案一
20
10
1100
方案二
30
15
日期
正方形纸板（张）
长方形纸板（张）
第一次
560
940
第二次
420
860
第三次
500
1002
第四次
1000
2000
x只竖式纸盒中
y只横式纸盒中
合计
正方形纸板的张数
x
2y
1000
长方形纸板的张数
4x
3y
2000