2023-2024学年江苏省南通市启东市七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南通市启东市七年级（上）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是
( )
A. 50.35克B. 49.80克C. 49.72克D. 50.40克
2.下列计算中，正确的是( )
A. −5++2=−7B. −3×−13=−1
C. −−23=−8D. −3÷−13=9
3.下列添括号正确的是( )
A. x+y=−(x−y)B. x−y=−(x+y)
C. −x+y=−(x−y)D. −x−y=−(x−y)
4.已知−2anb与5a3b2m+n的差为单项式，则mn的值为
( )
A. −1B. 1C. −278D. 278
5.如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“
”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为
( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
6.若关于m的多项式−3m2+2m−1的值是5，则代数式6m2−4m的值是
( )
A. −10B. 9C. −12D. 7
7.如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点A，B分别在直尺的1cm，9cm处，若点A对应−4，直尺的0刻度位置对应−6，则线段AB中点对应的数为( )
A. 4B. 5C. 8D. 0
8.用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为( )
A. 14B. 20C. 23D. 26
9.现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是( )
A. a−b3B. a−b2C. a−bD. a+b3
10.在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式串m，n，n−m；
第2次操作后得到整式串m，n，n−m，−m；
第3次操作后…
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．
则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是
( )
A. m+nB. mC. n−mD. 2n
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.用正负数表示气温的变化量时，规定上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为−6℃，则攀登高3km后，气温的变化量为_____℃．
12.计算：8ab2−3ab2=_______
13.用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为_______．
14.一个篮球的单价为a元，一个足球的单价为b元(b>a).小明买6个篮球和2个足球，小刚买5个篮球和3个足球，则小明比小刚少花______元．
15.在数轴上，如果点A所表示的数是−1，那么到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是______．
16.如图，是一个数值转换机，若输入数x为−1，则输出数是_________．
17.已知a2+2ab=−5，ab−2b2=−3，则3a2+92ab+3b2+3的值等于______．
18.已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且a>b，若式子x−a+x−b的最小值为3，则2020+a−b的值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算：
(1)−24×−12+34−13；
(2)−14−0.5÷14×1+(−2)2．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
已知有理数a，b，其中数a在如图的数轴上对应的点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．

(1)a=_____；b=_____．
(2)将−12，0，−2，b在如图的数轴上表示出来，并用“<”连接这些数．
21.(本小题8分)
国庆前夕，我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，同学们倍受鼓舞，开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
(1)用a、b的代数式表示该截面的面积S；
(2)当a=2.2cm，b=2.8cm时，求这个截面的面积．
22.(本小题8分)
“十一”黄金周期间，某风景区在8天假期中每天旅游的 人数变化如下表所示(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)：
(1)10月1日至5日这五天中每天到该风景区的游客人数最多的是10月_________日；
(2)若9月30日的游客人数为2万人，求10月1日至6日这六天的游客总人数是多少？
(3)若9月30日的游客人数为2万人，10月8日到该风景区的游客人数与9月30日的游客人数持平，那么表中“
”表示的数应该是多少？
23.(本小题8分)
小丽放学回家后准备完成下面的题目：
化简▫x2−6x+8+6x−5x2−2，发现系数“□”印刷不清楚
(1)她把“□”猜成3，请你化简3x2−6x+8+6x−5x2−2
(2)她妈妈说：你猜错了．我看到该题的答案是6.通过计算说明原题中“□”是几？
24.(本小题8分)
某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价300元，羽毛球每筒定价55元．“国庆”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一副球拍送两筒球；方案二：球拍和球都打九折销售．
现某客户要在该网店购买球拍10副，球x筒(x>20).
(1)若该客户按方案一购买，需付款______元；(用含x的代数式表示)
若该客户按方案二购买，需付款______元；(用含x的代数式表示)
(2)若x=50时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
(3)当x=50时，请直接写出你的一种更为省钱的购买方案．
25.(本小题8分)
一个三位数，如果它的十位数字等于个位数字与百位数字的和，那么称这个三位数为“和谐数”．
(1)最小的三位数“和谐数”是______，最大的三位数“和谐数”是______；
(2)若一个三位数“和谐数”的个位数字为aa≥0，十位数字为b(b≥1,b>a，且a、b都是自然数)，请用含a，b的代数式表示该“和谐数”；
(3)判断任意一个三位数“和谐数”能否被11整除？若能，请说明理由，若不能，请举出反例．
26.(本小题8分)
定义：在数轴上，若M，N两点到原点的距离之和等于点P到原点的距离，则称点P为M，N两点的“和距点”.例如，数轴上，表示5的点是表示2，3的点的“和距点”；表示−56的点是表示−13，12的点的“和距点”．
已知数轴上A，B，C三点表示的数分别是a，b，−6，点C为A，B两点的“和距点”．
(1)如果a=−3，点B在x轴的正半轴，则b=______；
(2)若点A也是B，C两点的“和距点”，请确定b的值，并说明理由；
(3)若a=−2b+1，请直接写出b的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】先根据一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，可求出一小袋味精的质量的范围，再对照选项逐一判断即可．
【详解】解：∵一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，
∴一小袋味精的质量的范围是49.75−50.25
只有B选项符合，
故选B．
本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】【分析】根据有理数的运算法则即可依次求解判断．
【详解】解：A、−5++2=−3，故选项错误；
B、−3×−13=1，故选项错误；
C、−−23=8，故选项错误；
D、−3÷−13=9，选项正确；
故选D．
此题主要考查有理数的四则运算，解题的关键是熟知其运算法则．
3.【答案】C
【解析】【分析】添加括号，若括号前是负号，则括号内需要变号，根据这个规则判断下列各选项．
【详解】A中，x+y=−(−x−y)，错误；
B中，x−y=−(−x+y)，错误；
C中，−x+y=−(x−y)，正确；
D中，−x−y=−(x+y)，错误
故选：C
本题考查添括号，注意去括号和添括号关注点一样，当括号前为负号时，去括号需要变号．
4.【答案】A
【解析】【分析】由−2anb与5a3b2m+n的差为单项式，可得−2anb与5a3b2m+n是同类项，再建立方程组解题即可．
【详解】解：∵−2anb与5a3b2m+n的差为单项式，
∴−2anb与5a3b2m+n是同类项，
∴n=32m+n=1,
解得：m=−1n=3,
∴mn=−13=−1，
故选A．
本题考查的是合并同类项，同类项的含义，根据同类项的含义建立二元一次方程组是解本题的关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】解：∵本题答案为1，
∴a−n=1，
又∵a=6，
∴n=5，
∵600000=6×105，
∴破损处“0”的个数为4．
故选：B．
本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
6.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是注意整体代入思想．将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
【详解】解：∵多项式−3m2+2m−1的值是5，
∴−3m2+2m=6，
∴6m2−4m
=−2−3m2+2m
=−2×6
=−12．
故选：C．
7.【答案】A
【解析】【分析】根据图形可得线段AB的中点在直尺5cm处，再求出直尺中一厘米代表的单位长度个数，即可解答．
【详解】解：∵点A，B分别在直尺的1cm，9cm处，1+92=5，
∴线段AB的中点在直尺5cm处，
∵点A对应−4，直尺的0刻度位置对应−6，
∴直尺中一厘米是数轴上−4−−6=2个单位长度．
∴点A与中点距离为5−1×2=8个单位长度，
∵−4+8=4．
∴线段AB中点对应的数为4．
故选：A．
本题主要考查了数轴上两点之间的距离，线段中点的定义，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求法，以及将线段平均分成两段的点是线段的中点．
8.【答案】B
【解析】【分析】根据前四个图案圆圈的个数找到规律，即可求解．
【详解】解：因为第①个图案中有2个圆圈，2=3×1−1；
第②个图案中有5个圆圈，5=3×2−1；
第③个图案中有8个圆圈，8=3×3−1；
第④个图案中有11个圆圈，11=3×4−1；
…，
所以第⑦个图案中圆圈的个数为3×7−1=20；
故选：B．
本题考查了图形类规律探究，根据前四个图案圆圈的个数找到第n个图案的规律为3n−1是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】【分析】设小长方形的长为x，宽为y，大长方形的长为m，结合图形得a+2y=m+x2x+b=m+y，解得x=a+2y−my=2x+b−m，从而可得到x−y=2y−2x+a−b，据此可得到答案
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，大长方形的长为m，
则根据题意得：a+2y=m+x2x+b=m+y,
∴x=a+2y−my=2x+b−m,
∴x−y=a+2y−m−2x+b−m=a+2y−m−2x−b+m=2y−2x+a−b，
∴3x−3y=a−b，.
∴x−y=a−b3，
即小长方形的长与宽的差是a−b3，
故选：A．
本题主要考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项，根据图形，列出式子是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】【分析】先逐步分析前面5次操作，可得整式串每四次一循环，再求解第四次操作后所有的整式之和为：m+n+n−m−m−n−n+m=0，结合2023÷4=505⋅⋅⋅3，从而可得答案．
【详解】解：第1次操作后得到整式串m，n，n−m；
第2次操作后得到整式串m，n，n−m，−m；
第3次操作后得到整式串m，n，n−m，−m，−n；
第4次操作后得到整式串m，n，n−m，−m，−n，−n+m；
第5次操作后得到整式串m，n，n−m，−m，−n，−n+m，m；
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
归纳可得：以上整式串每六次一循环，
∵2023÷6=337⋅⋅⋅1，
∴第2023次操作后得到的 整式中各项之和与第1次操作后得到整式串之和相等，
∴这个和为m+n+n−m=2n，
故选D
本题考查的是整式的加减运算，代数式的规律探究，掌握探究的方法，并总结概括规律并灵活运用是解本题的关键．
11.【答案】−18
【解析】【分析】根据每登高1千米气温的变化量为−6℃，确定出攀登3千米后气温变化的情况即可．
【详解】解：根据题意得：−6×3=−18，
则气温下降18℃，
故答案为−18．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】5ab2
【解析】【分析】根据合并同类项的法则合并即可
【详解】8ab2−3ab2=5ab2
故答案为：5ab2
本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算．
13.【答案】3.89
【解析】【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
【详解】解：3.886≈3.89(精确到0.01)．
故答案为3.89．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
14.【答案】b−a
【解析】【分析】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意列出代数式．用小刚花的钱减去小明花的钱列式计算即可．
【详解】解：5a+3b−6a+2b
=5a+3b−6a−2b
=b−a元；
∴小明比小刚少花b−a元；
故答案为：b−a．
15.【答案】−5和3
【解析】【分析】画出数轴，确定出表示A的点，即可确定出到点A距离为4个单位的点所表示的数．
【详解】解：在数轴上，如果点A所表示的数是−1，那么那么到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是−5和3，如下图所示；

故答案为：−5和3．
此题主要考查了数轴，画出相应的数轴是解本题的关键．
16.【答案】7
【解析】【分析】依题意可以得到x×(−3)−8=−3x−8，代入x=−1计算求解即可．
【详解】解：∵x=−1，
∴x×(−3)−8=−3x−8，
则原式=−3×(−1)−8=3−8=−5<0，
∴−3×(−5)−8=15−8=7．
故答案为7．
本题考查了代数式求值，解答本题的 关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
17.【答案】−152##−7.5##−712
【解析】【分析】将3a2+92ab+3b2+3变形为3a2+2ab−32ab−2b2+3，再将已知等式的值代入计算即可得．
【详解】解：∵a2+2ab=−5，ab−2b2=−3，
∴3a2+92ab+3b2+3=3a2+2ab−32ab−2b2+3
=3×−5−32×−3+3
=−152，
故答案为：−152．
本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．
18.【答案】2023
【解析】【分析】本题考查绝对值，有理数的减法，由数轴上x−a+x−b表示的几何意义，求出a−b的值，即可得到答案．
【详解】解：∵x−a+x−b的最小值为3，且a>b，
∴a−b=3，
∴2020+a−b
=2020+3
=2023，
∴2020+a−b的值为2023．
故答案为：2023．
19.【答案】【小问1详解】
原式=−12×−24+34×−24−13×−24
=12−18+8=2；
【小问2详解】
原式=−1−12÷14×1+4
=−1−12×4×5
=−1−2×5=−11．

【解析】【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．
(1)利用乘法分配律计算即可；
(2)先算乘方，再算括号，然后算乘除，最后算加减．
20.【答案】(1)∵由图可知，点M在2处，
∴a=2；
∵b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5且b为负数，
∴b=−3.5．
故答案为2，−3.5；
(2)如图所示，

故b<−2<−12<0．

【解析】【分析】(1)根据M点的位置可直接写出a表示的数，再由b到原点的距离为3.5且b为负数可得出b的值；
(2)在数轴上表示出各点，从左到右用“<”连接起来即可．
此题考查数轴，有理数大小比较，解题关键在于利用数轴进行大小的比较．
21.【答案】解：(1)截面面积：S=12ab+2a2+12a+2ab=2ab+2a2；
(2)当a=时，s=2ab+2a2=22(cm2)；
答：这个截面的面积为22cm2．

【解析】【分析】(1)分别计算三角形、长方形以及梯形面积即可；(2)将具体数值代入上述结果即可．
本题考查了列代数式以及求值．
22.【答案】【详解】解：(1)10月1日相比9月30日，游客人数共增加：1.2万人
10月2日相比9月30日，游客人数总共增加：1.2−0.2=1万人
10月3日相比9月30日，游客人数总共增加：1+0.8=1.8万人
10月4日相比9月30日，游客人数总共增加：1.8−0.4=1.4万人
10月5日相比9月30日，游客人数总共增加：1.4+0.6=2万人
∴10月1日至5日这五天中，10月5日人数最多
故答案为：5
(2)结合题意，10月6日相比9月30日，总共增加：2+0.2=2.2万人
∴10月1日至6日这六天的游客总人数是：2×6+1.2+1+1.8+1.4+2+2.2=12+9.6=21.6万人；
(3)设表中“”表示的数为x
根据题意，得10月7日相比9月30日，总共增加：2.2+x万人
10月7日相比9月30日，总共增加：2.2+x−1.2=1+x万人
∵10月8日到该风景区的游客人数与9月30日的游客人数持平
∴1+x=0
∴x=−1，即表中“”表示的数应该是−1．

【解析】【分析】(1)结合题意，根据有理数加减运算的性质分析，即可得到答案；
(2)结合题意，根据(1)的结论，分别计算得10月1日至6日这六天相对于9月30日的游客人数增加量，根据有理数乘法和加法的性质计算，即可得到答案
(3)设表中“”表示的数为x；结合题意，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．
本题考查了有理数和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘法和加减运算、一元一次方程的性质，从而完成求解．
23.【答案】【小问1详解】
解：3x2−6x+8+6x−5x2−2
=3x2−6x+8+6x−5x2−2
=−2x2+6；
【小问2详解】
设“□”为a，
即有：ax2−6x+8+6x−5x2−2=a−5x2+6，
∵化简的结果为6，
∴a−5x2+6的结果与二次项无关，即二次项的系数为0，
∴a−5=0，即a=5，
答：“□”是5．

【解析】【分析】(1)去括号，合并同类项即可；
(2)设“□”为a，去括号化简，可知化简结果与二次项无关，即可求解．
本题主要考查了整式的加减以及合并同类项的知识，灵活运用合并同类项的知识是解答本题的关键．
24.【答案】【小问1详解】
若该客户按方案一购买，需付款：
300×10+55x−10×2=3000+55x−1100=55x+1900元；
若该客户按方案二购买，需付款：
300×0.9×10+55×0.9x=49.5x+2700元；
故答案为：55x+1900；49.5x+2700．
【小问2详解】
当x=50时，
方案一：55x+1900=55×50+1900=4650(元)，
方案二：49.5x+2700=49.5×50+2700=5175(元)，
∵5175>4650，
∴按方案一购买较合算．
【小问3详解】
先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买30筒球．
则需付款3000+30×55×90%=4485(元)，比方案一和方案二都省钱．

【解析】【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，弄清题意，正确列出代数式是解题的关键．
(1)根据方案一、方案二分别计算即可；
(2)把x=50分别代入(1)中的代数式求值比较即可；
(3)先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买30筒球，计算出付款钱数，与(2)中的结果比较即可．
25.【答案】【小问1详解】
设个位数字为xx≥0，百位数字为yy>0，则十位数字为x+y，
∴“和谐数”为：100y+10x+y+x=110y+11x，
当x=0,y=1时，有最小的三位“和谐数”是110，
当x=0,y=9时，有最大的三位“和谐数”是990，
故答案为：110，990；
【小问2详解】
由题意得，百位数字为b−a，
∴该“和谐数”为100b−a+10b+a=100b−100a+10b+a=110b−99a；
【小问3详解】
能判断，
理由：由(1)得“和谐数”为：100y+10x+y+x=110y+11x，
∵110y+11x=1110y+x，
∴任意一个三位数“和谐数”能被11整除．

【解析】【分析】本题属于新定义问题，涉及到列代数式、整式加减等问题，正确理解新定义是解决本题的关键．
(1)设个位数字为xx≥0，百位数字为yy>0，则十位数字为x+y，则“和谐数”为：100y+10x+y+x=110y+11x，由此可得结论；
(2)按题意列代数式即可；
(3)由110y+11x=1110y+x可得结论．
26.【答案】【小问1详解】
由题意可得，−6=−3+b，即6=3+b，解得b=±3
∵点B在x轴的正半轴
∴b>3
∴b=3；
【小问2详解】
∵点A也是B，C两点的“和距点”
∴a=b+−6，即a=b+6①
∵点C为A，B两点的“和距点”
∴−6=a+b，即6=a+b②
将①代入②得6=2b+6，解得b=0：
【小问3详解】
∵点C为A，B两点的“和距点”
∴−6=a+b，即a+b=6
∴当a=6−b时，又∵a=−2b+1
∴6−b=−2b+1，解得b=−5，不符合题意，应舍去；
当a=6+b时，又∵a=−2b+1
∴6+b=−2b+1，解得b=−53；
当a=b−6时，又∵a=−2b+1
∴b−6=−2b+1，解得b=73；
当a=−b−6时，又∵a=−2b+1
∴−b−6=−2b+1，解得b=7，不符合题意，应舍去，
综上所述，b=−53或73．

【解析】【分析】(1)根据“和距点”的概念求解即可；
(2)根据“和距点”的概念列出方程求解即可；
(3)根据“和距点”的概念列出方程，然后将a=−2b+1代入求解即可．
此题考查了数轴上点的表示方法和数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握数轴上点的表示方法和数轴上两点之间的距离．
已知：60=a×10n，
求a−n的值．
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
人数变化(单位：万人)
1.2
−0.2
0.8
−0.4
0.6
0.2
−1.2