内蒙古鄂尔多斯多校联考2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

这是一份内蒙古鄂尔多斯多校联考2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知实数在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果为（ ）
A．1B．C．D．
6．三角形的三边为，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）．
A．B．C．D．
7．一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（ ）
A．4B．C．4或D．2
8．如图，是直角三角形，点表示，且，若以点为圆心，以为半径画弧交数轴于点，则两点间的距离为（ ）
A．B．C．D．
9．在Rt中，分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是点，如果点和顶点重合，则的长为（ ）
A．2B．6C．D．
10．如图，为了庆祝祖国70周年大庆，某彩灯工厂设计了一款彩灯，平面上，不同颜色的彩色线段从点发出，恰好依次落到边长为1的小正方形格点上，形成美丽的灯光效果，烘托了快乐的节日氛围．照此规律，的长度为（为正整数）（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．已知，则的平方根是__________。
12．若是整数，则满足条件的最大自然数是__________。
13．如图，的对角线相交于点，点在的上，添加一个条件使，这个条件可以是__________（写出一个即可）．
14．如图，一棵树在一次强台风中被拦腰折断，倒下的部分与地面成夹角并且树顶落在离树干底部米处，则这棵树在被折断前的高度为__________米．
15．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形，正方形，正方形的面积分别记为，若，则正方形面积为__________。
图1 图2
16．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为__________（杯壁厚度不计）．
三、解答题（本大题共52分）
17．计算：（本题满分9分，每小题3分）
（1）（2）（3）
18．（本题8分）
如图，在平行四边形中，于点于点．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
19．（本题7分）周末，小明和小亮去康巴什体育公园放风筝，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风笔的小明的身高为1.65米．
（1）求风笔的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降7米，则他应该往回收线多少米?
20．（本题8分）阅读下列解题过程：
请回答下列问题：
（1）仿照上面的解题过程化简：__________。
（2）请直接写出的化简结果：__________。
（3）利用上面所提供的想法，求
的值
21．（本题8分）我国大部分东部地区属于亚热带季风气候，夏季炎热多雨．如图，城气象台测得台风中心在城正西方向的处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域．
（1）城是否受到这次台风的影响?为什么?
（2）若城受到这次台风影响，那么城遭受这次台风影响有多长时间?
22．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点在的负半轴上，点在的正半轴上，点在的正半轴上，，动点从点出发，以2个单位长度的速度沿边向终点匀速运动，以为一边作，边与相交于点，以为边作等边，点在线段上，设点的运动时间为．
备用图
（1）当点在边上，直接写出的长为（用含的代数式表示）；
（2）当点与点重合时，
①求的值；
②直接写出此时点和点的坐标；
③点在轴上，点在直线上，当以四个点为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标．
2023—2024学年度第二学期第一次学科素养检测
初二数学参考答案
一、选择题（本大题共30分，每小题3分）
A D D A A A C B C A
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11． 12．16 13．（不唯一） 14．9 15．6 16．
三、解答题（本大题共52分）
17．计算：（1）原式
（2）原式
（3）原式
18．解：（1）四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
（2）在Rt中，
在Rt中，
，
，
．
19．（1）解：（1）由题意可知：米，米，
在Rt中，由勾股定理得，，
（负值已舍去），
（米），
答：风筝的垂直高度为17.65米；
（2）风筝沿方向下降7米，保持不变，如图，
此时的（米），
即此时在Rt中，米，有（米），
相比下降之前，缩短长度为（米），
他应该往回收线5米．
20．解：（1）；
故答案为：；
（2）；
故答案为：；
（3）原式
21．解：（1）由点向作垂线，垂足为，
在Rt中，，则，
因为，所以城要受台风影响；
（2）设上点，使千米，
是等腰三角形，
，
是的垂直平分线，
，
在Rt中，千米，千米，
有勾股定理得，（千米）
则千米，
遭受台风影响的时间是：（小时）
22．解：（1），
当点与点重合时，与重合，
点从点出发，以2个单位长度的速度沿边向终点匀速运动，
，
故答案为：；
（2）①当点与点重合时，与重合，，
；
②当点与点重合时，点与点重合，与重合，
是等边三角形，
，
，
点的坐标为，
点的坐标为；
③，
，且在轴上，
分情况讨论：
、如图1，当为平行四边形的边时，，
图1
轴，
轴，
当在轴上方时，
，
，
，
当在轴下方时，
同理，轴，
、如图2，当为平行四边形的对角线时，
图2
四边形为平行四边形，
此时，点与点重合，
；
综上所述，以四个点为顶点的四边形是平行四边形时，点的坐标为（）或（）或．