2023-2024学年江苏省苏州市常熟市等4地七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市常熟市等4地七年级（上）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.以下四个数在数轴上所表示的点中，与表示−2的点距离最近的是
( )
A. −5B. −3C. 0D. 1
2.下列选项中，运算结果为负数的是( )
A. −−5B. −−6C. −42D. −6×−23
3.下列各式中，运算正确的是( )
A. a3−a2=aB. 5b−2b=3
C. xy+2xy=3x2y2D. x2y−2x2y=−x2y
4.化简a−b−c，结果正确的是
( )
A. a+b+cB. a−b−cC. a−b+cD. a+b−c
5.下列关于有理数a的结论中，一定正确的是
( )
A. −a是负数B. a是非负数C. a2是正数D. 2a>a
6.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列选项中正确的是
( )
A. ab<0B. a+b>0C. b−c>0D. a+c<0
7.已知a=6，b2=4，且a( )
A. −5或−1B. −5或5C. −1或1D. 1或5
8.如图，数轴上三点A，B，C所表示的数分别为a，b，c，其中点A，B之间的距离与点A，C之间的距离相等，且b>c>a>0，则该数轴的原点O的位置在
( )
A. 点B的左侧B. 点A与点B之间C. 点A与点C之间D. 点C的右侧
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.−12的相反数是_________．
10.第19届亚运会于2023年9月23日在杭州开幕，由“数字人”火炬手与最后一棒火炬手汪顺，共同点燃杭州亚运会主火炬塔，亚运史上首个“数字人”由超过105780000名“数字火炬手”组成，数据105780000用科学记数法表示为______．
11.比较大小：−34______−58(填“>”、“<”或“=”)．
12.在五个数2,−1,−5,4,−3中任取三个数相乘，其中最小的积等于______．
13.请写出一个只含a的代数式(该代数式中的字母只有a)，使得a不论取什么值，这个代数式的值总是正数，那么这个代数式可以是______．
14.已知一个两位数的个位数字为x，十位数字为y，现将此两位数的个位数字与十位数字调换位置后，所得的新两位数比原两位数大36，则x−y=______．
15.小明、小亮从同一地点同时同向绕环形跑道跑步，小明的速度为a米/秒，小亮的速度为b米/秒，且a>b，经过t秒两人第一次相遇，则这条环形跑道的周长为______米．
16.在纸上画一条数轴，点A，B，C在数轴上，如图所示，现将该纸沿过点B的一条直线对折，使得数轴上在点B左右两侧的部分重合，此时数轴上点A恰与点C重合，原点O与数轴上另一点P重合，再将白纸重新展平，此时点P与原点O的距离等于点P与点C的距离，若点C表示的数是152，则点A表示的数是______．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
(1)7−−4+−5
(2)−54+12−−0.25
(3)−23+14÷−16×−6
(4)−0.5×−13−34×5−−32
18.化简：
(1)3x−2y−5x−7y
(2)53x2y−xy2−6−32xy2+4x2y
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
先化简，再求值：23ab−5a2b−136ab−18a2b+2ab，其中a=−12，b=3．
20.(本小题8分)
某种袋装奶粉标明标准净含量为400克，现抽检其中8袋，并形成了如下质量检验记录(“+”表示超出标准净含量，“−”表示不足标准净含量)：
根据以上检验记录表，解答下列问题：
(1)净含量最接近标准净含量的奶粉袋编号为______；
(2)净含量最多的比最少的袋装奶粉多______克；
(3)求这8袋奶粉的总净含量．
21.(本小题8分)
已知mxn−1y3−x2y3=−2x2y3(其中m，n是常数)．
(1)求m，n的值；
(2)求代数式42m−n−m+n+12m+n−2m−n的值．
22.(本小题8分)
对于有理数x和y，定义一种新运算“∞”，规定：x∞y=x+y−y．
(1)计算3∞−5的值；
(2)若a，b在数轴上所表示的点的位置如图所示，化简a−1∞b．
23.(本小题8分)
小丽在求解一道数学题“已知两个多项式A，B，计算2A−B”时，却将2A−B错写成2A+B，此时求得的结果是7x2−3x+5，其中B=3x2−x−1，请你帮助小丽求出2A−B的正确答案．
24.(本小题8分)
数学课本上有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为−4，那么代数式：2a+b+42a+b的值是多少？”小明同学解题过程如下：
解：原式=2a+2b+8a+4b
=10a+6b
=25a+3b
因为5a+3b=−4
所以原式=2×−4=−8．
小明同学把5a+3b作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
(1)已知x−3y=8，则5−x+3y=______；
(2)已知a−2b=−3，求2a−b−12a+2b+3的值；
【拓展提高】
(3)若x2+2xy=−4，xy−13y2=−52，则代数式：2x2+xy+y2=______．
25.(本小题8分)
“十·一”国庆长假期间，某商场服装店开展优惠促销活动，规定如下：
例如：一次性购买原价为800元的服装，实际付款为：
300+0．9×600−300+0．7×800−600=710元．
(1)①当a=500时，则实际付款金额为______元．
②当a>600时，则实际付款金额为______元(用含a的代数式表示)．
(2)小亮妈妈在国庆长假期间去该服装店分两次购买了服装，所购衣服原价合计1200元，其中第一次购进衣服原价为x元(60026.(本小题8分)
(1)已知一长方形的长为2a，宽为a+3，将其分割成4个完全一样的直角三角形，如图1所示，再用这4个直角三角形拼成包含大小两个正方形的图形，如图2所示，则图2中小正方形的面积为______(阴影部分)．
(2)另一长为2a，宽为2ba>b的长方形，将其分割成8个完全一样的直角三角形，如图3所示，再用这8个直角三角形拼成包含三个正方形的图形，如图4所示
①用两种不同的方法表示图4中最大的正方形的面积(用含a，b的代数式表示)
方法1：______；方法2：______
②根据图中信息求解：
(ⅰ)请直接写出a+b2，ab，a−b2这三个代数式之间的等量关系；
(ⅱ)若图3中长为2a，宽为2ba>b的长方形的周长为24，面积为20，求图4中最小的正方形的边长．
27.(本小题8分)
已知，数轴上有三个点A，B，C，它们的起始位置表示的数分别是−5，−3，6，如图所示．

(1)若将点B从起始位置开始沿数轴向右移动，使得B，C两点之间的距离与A，B两点之间的距离相等，则须将点B向右移动______单位；
(2)若点A从起始位置开始，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时，点B也从起始位置开始，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为AC，设运动的时间为t(秒)．
①求AC−BC(用含t的代数式表示)；
②若点C也与点A，B同时从起始位置开始运动，且点C以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，试问：是否存在一个常数k，使得k⋅AB−2BC的值不随运动时间t(秒)的变化而改变？若存在，请求出常数k，并求此时k⋅AB−2BC的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，分别求出两点之间的距离，再比较即可得出答案．
【详解】由−5和−2之间的距离是−2−(−5)=−2+5=3，−3和−2之间的距离是−2−(−3)=−2+3=1，0和−2之间的距离是0−(−2)=0+2=2，1和−2之间的距离是1−(−2)=1+2=3．
因为1<2<3，
所以最近的点是−3．
故选：B．
2.【答案】A
【解析】【分析】本题考查相反数、绝对值、有理数的乘法等知识，分别计算判断即可．
【详解】解：∵−−5=−5，−−6=6，−42=16，−6×−23=4，
∴运算结果为负数的是−5．
故选：A．
3.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则逐项计算即可．
【详解】解：A、a3−a2没法合并，故本选项不符合题意；
B、5b−2b=3b，故本选项不符合题意；
C、xy+2xy=3xy，故本选项不符合题意；
D、x2y−2x2y=−x2y，故本选项符合题意．
故选：D．
4.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则计算即可．
【详解】解：a−b−c=a−b+c．
故选：C．
5.【答案】B
【解析】【分析】本题考查正数和负数，绝对值及偶次幂的非负性，根据正数和负数，绝对值及偶次幂的非负性进行判断即可．
【详解】解：当a<0时，−a是正数，则A不符合题意；
a是非负数，则B符合题意；
a2是正数或0，则C不符合题意；
当a<0时，2a故选：B．
6.【答案】D
【解析】【分析】本题主要考查了有理数的运算，数轴上点的大小关系，先确定三个数的大小关系，再计算逐项判断得出答案．
【详解】根据题意可知ac，
所以ab>0，a+b<0，b+(−c)<0，a+c<0．
故选：D．
7.【答案】A
【解析】【分析】本题考查绝对值，平方根，代数式求值，先根据a【详解】解：∵a=6，b2=4，
∴a=±6，b=± 4=±2，
∵a∴a=−6，b=2或−2，
当a=−6，b=2时，12a−b=12×−6−2=−3−2=−5，
当a=−6，b=−2时，12a−b=12×−6−−2=−3+2=−1，
∴12a−b的值为−5或−1，
故选A．
8.【答案】C
【解析】【分析】考查了一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离，根据a，b，c的绝对值的大小判断原点的位置．
【详解】解：∵若原点在B左侧，bc矛盾，A选项不符合题意；
若原点在C右侧，a>c，与已知c>a矛盾，D选项不符合题意；
∴原点在B，C之间，
点A，B之间的距离与点A，C之间的距离相等，点A不是原点；
若原点在A，B之间，bc矛盾，B选项不符合题意．
故选：C．
9.【答案】12
【解析】【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】∵12与−12只有符号不同
∴答案是12．
考相反数的概念，掌握即可解题．
10.【答案】1.0578×108
【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：105780000=1.0578×108．
故答案为：1.0578×108．
11.【答案】<
【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值等，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．
先通分成相同的分母，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可．
解：∵−34=−68，−68=68，
−58=58，
∵68>58，
∴−34<−58，
故答案为：<．
12.【答案】−40
【解析】【分析】本题主要考查了有理数的 乘法和大小比较，先计算五个数中任取三个数相乘的积，再比较大小得结论．
【详解】解：∵五个数2,−1,−5,4,−3中任取三个数相乘，
共有：2×−1×−5=10，
2×−1×4=−8，
2×−1×−3=6，
2×−5×4=−40，
2×−5×−3=30，
2×4×−3=−24，
−1×−5×4=20，
−1×−5×−3=−15，
−1×4×−3=12
−5×4×−3=60，
∴积最小的是−40．
故答案为：−40．
13.【答案】a2+1(答案不唯一)
【解析】【分析】本题考查非负数的性质、列代数式等知识，根据非负数的性质即可解决问题．
【详解】解：由题意：a2+1>0．
故答案为：a2+1(答案不唯一)．
14.【答案】4
【解析】【分析】本题考查了列代数式及整式的加减运算，由一个两位数的个位数字为x，十位数字为y，现将此两位数的个位数字与十位数字调换位置后，所得的新两位数比原两位数大36，列出代数式计算即可．
【详解】解：由题意得：10x+y−10y+x=36，
整理得：x−y=4，
故答案为：4．
15.【答案】a−bt
【解析】【分析】本题考查列代数式，由两人运动方向可知，第一次相遇时，小明比小亮多跑了一个跑道的长度，由此可解．
【详解】解：由题意知，这条环形跑道的周长为：at−bt=a−bt(米)，
故答案为：a−bt．
16.【答案】−154
【解析】【分析】本题考查数轴及有理数的运算，能根据题意求出折点所表示的数是解题的关键．先求出点P所表示的数，再求出点B所表示的数，进而可解决问题．
【详解】解：由题知，
∵点P与原点O的距离等于点P与点C的距离，
且点C表示的数是152，
∴点P表示的数是152÷2=154，
又∵折叠后原点O与点P重合，
且154÷2=158，
∴点B表示的数是158，
又∵折叠后点A恰好与点C重合，
且158−152−158=−154，
∴点A表示的 数是−154．
故答案为：−154．
17.【答案】【小问1详解】
解：7−−4+−5
=7+4−5
=6；
【小问2详解】
解：−54+12−−0.25
=−54+12+14
=−12；
【小问3详解】
解：−23+14÷−16×−6
=−512×−6×−6
=−512×6×6
=−15；
【小问4详解】
解：−0.5×−13−34×5−−32
=12×13−34×5−9
=−712×4
=−73

【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
(1)先去括号，再从左到右进行加减运算；
(2)先去括号，再从左到右进行加减运算；
(3)先计算括号内，再将除法变形为乘法进行计算；
(4)按照“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先处括号里面的”运算法则计算即可．
18.【答案】【小问1详解】
解：3x−2y−5x−7y
=3x−2y−5x+7y
=−2x+5y；
【小问2详解】
解：53x2y−xy2−6−32xy2+4x2y
=15x2y−5xy2+9xy2−24x2y
=−9x2y+4xy2．

【解析】【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
(1)根据去括号，合并同类项的法则计算即可；
(2)根据去括号，合并同类项的法则计算即可．
19.【答案】解：23ab−5a2b−136ab−18a2b+2ab
=6ab−10a2b−2ab+6a2b+2ab
=6ab−4a2b，
当a=−12，b=3时，
原式=6×−12×3−4×−122×3
=−9−3
=−12．

【解析】【分析】本题考查了整式加减的化简求值，去括号后合并同类项即可化简，然后代入a、b的值进行计算．
20.【答案】【小问1详解】
解：+6=6，+4=4，+5=5，−4=4，+7=7，−2=2，−5=5，+3=3，
编号6：−2=2最小，
故答案为：6；
【小问2详解】
解：+7−−5=12(克)，
故答案为：12；
【小问3详解】
解：+6++4++5+−4++7+−2+−5++3=14(克)，
400×8=3200(克)，
3200+14=3214(克)，
答：这8袋奶粉的总净含量3214克．

【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算和正负数表示的意义，
(1)比较差值中，谁的绝对值小，谁最接近标准净含量；
(2)差值中最大正值与最小负值的差便是结果；
(3)先算出8个差值的 总和，再算8袋标准净含量的总和，最后相加即可．
21.【答案】【小问1详解】
解：∵mxn−1y3−x2y3=−2x2y3，
∴n−1=2，m−1=−2，
解得n=3，m=−1；
【小问2详解】
m+n=−1+3=2，2m−n=2×−1−3=−5，
42m−n−m+n+12m+n−2m−n
=32m−n−12m+n
=3×−5−12×2
=−15−1
=−16．

【解析】【分析】本题考查求代数式的值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
(1)根据mxn−1y3−x2y3=−2x2y3可知n−1=2，m−1=−2，解出m和n即可；
(2)计算m+n和2m−n的值，合并同类项后整体代入即可．
22.【答案】【小问1详解】
解：根据新定义知：
3∞−5
=3+−5−−5
=−2−−5
=2−5
=−3；
【小问2详解】
解：由数轴可知：b<−1<0∴a−1+b<0，
∴a−1∞b
=a−1+b−b
=−a−1+b−−b
=−a+1−b+b
=−a+1．

【解析】【分析】本题考查新定义运算，有理数与数轴，去绝对值等，理解新定义的运算法则是解题的关键．
(1)根据新定义运算法则计算即可；
(2)先根据数轴判断a−1+b和b的符号，再根据新定义运算法则计算即可．
23.【答案】解：由题意知2A+B=7x2−3x+5，
∵B=3x2−x−1，
∴A=127x2−3x+5−3x2−x−1
=127x2−3x+5−3x2+x+1
=124x2−2x+6
=2x2−x+3，
∴2A−B=22x2−x+3−3x2−x−1
=4x2−2x+6−3x2+x+1
=x2−x+7．

【解析】【分析】本题考查整式的加减运算，先根据2A+B=7x2−3x+5，计算出多项式A，再计算2A−B即可．掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵x−3y=8，
∴原式=5−x−3y=5−8=−3；
故答案为：−3；
(2)原式=2a−2b−12a−b+3=32a−3b+3，
∵a−2b=−3，
∴原式=32a−2b+3=32×−3+3=−92+3=−32；
(3)把x2+2xy=−4的两边同乘以2得：2x2+4xy=−8，
把xy−13y2=−52的两边同乘以3得：3xy−y2=−152，
∴2x2+4xy−3xy−y2=−8−−152=−12，
∴2x2+4xy−3xy+y2=−12，
∴2x2+xy+y2=−12．
故答案为：−12．
【解析】【分析】本题主要考查了求代数式的值，本题是阅读型题目，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
(1)将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可；
(2)去括号，合并同类项，再利用整体代入的方法解答即可；
(3)将第一个等式两边同乘以2，将第二个等式两边同乘以3，再加个两个新等式的左右两边分别相减即可．
25.【答案】【小问1详解】
解：①当a=500时，
实际付款为：300+500−300×0.9=480(元)；
②当a>600时，
实际付款为：300+0.9×600−300+0.7×a−600=0.7a+150(元)；
故答案为：①480；②150+0.7a；
【小问2详解】
解；∵两次购买了服装，所购衣服原价合计1200元，其中第一次购进衣服原价为x元(600∴第二次购进衣服原价为1200−x(300<1200−x<600)，
∴这两次购物的实际总付款金额为：300+0.9×600−300+0.7×x−600+300+0.9×1200−x−300=1260−0.2x元，
即小亮妈妈这两次购物的实际总付款金额为1260−0.2x元．

【解析】【分析】本题考查了列代数式−商品销售问题，
(1)①当a=500时，300元无优惠，200享九折优惠，列式计算即可；
②当a>600时，实际付款为300+0.9×600−300+0.7×a−600，计算即可；
(2)两次购买了服装，所购衣服原价合计1200元，其中第一次购进衣服原价为x元(60026.【答案】【详解】解：(1)由题意可得图2中小正方形的边长为：a+3−a=3，
则其面积为：3×3=9，
故答案为：9；
①方法1:(a+b)2；方法2:2a×2b+(a−b)2=4ab+(a−b)2；
故答案为：(a+b)2；4ab+(a−b)2；
②(ⅰ)由①可得：(a+b)2=4ab+(a−b)2；
(ⅱ)∵图③中长方形的周长为24，面积为20，
∴2(2a+2b)=24，2a×2b=4ab=20，
∴a+b=6，
则(a+b)2=36，
那么(a−b)2=(a+b)2−4ab=36−20=16，
图4中最小的正方形的边长为4．

【解析】【分析】本题考查列代数式及代数式求值，解题的关键是：
(1)由图形可求得图2中小正方形的边长，继而求得其面积；
(2)①结合图形列得代数式即可；②(ⅰ)根据①中所求即可求得答案；(ⅱ)根据题意，结合(ⅰ)即可求得答案．
27.【答案】【小问1详解】
解：当B，C两点之间的距离与A，B两点之间的距离相等时，B在A和C之间，
设点B向右移动了x个单位，则移动后所在位置表示的数为−3+x，
则−3+x−−5=6−−3+x，
解得x=3.5，
故答案为：3.5；
【小问2详解】
解：①运动的时间为t(秒)时，点A表示的数为−5−t，点B表示的数为−3+2t，
当点B与点C重合时，−3+2t=6，
解得t=4.5，
当0∴AC−BC=11+t−9−2t=3t+2；
当t>4.5时，点B在点C右侧，AC=6−−5−t=11+t，BC=−3+2t−6=2t−9，
∴AC−BC=11+t−2t−9=20−t；
②运动的时间为t(秒)时，点C表示的数为6+3t，
AB=−3+2t−−5−t=3t+2，BC=6+3t−−3+2t=t+9，
∴k⋅AB−2BC=k3t+2−2t+9=3k−2t+2k−18，
令3k−2=0，得k=23，
∴当k=23时，k⋅AB−2BC的值不随运动时间t(秒)的变化而改变，
∴23⋅AB−2BC=2×23−18=−503．

【解析】【分析】本题考查数轴上的动点问题，数轴上两点间距离公式，一元一次方程的应用等，用含t的代数式表示各动点所在位置表示的数是解题的关键．
(1)设点B向右移动了x个单位，根据两点间距离公式表示出AB和BC，列等式解方程即可；
(2)①分点B在点C左侧与右侧两种情况，用含t的代数式表示出AC和BC，作差即可；②用含t的代数式表示出AB和BC，进而表示出k⋅AB−2BC，令t的系数为0可求出常数k的值．
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
差值(克)
+6
+4
+5
−4
+7
−2
−5
+3
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