2023-2024学年江苏省南通市通州区如东通州联考七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南通市通州区如东通州联考七年级（上）期中数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2的相反数是
( )
A. −2B. 2C. −12D. 12
2.单项式−5x的意义可以是
( )
A. −5与x的和B. −5与x的差C. −5与x的积D. −5与x的商
3.今年中秋、国庆假期，文化和旅游行业恢复势头强劲，国内旅游出游人数8.26亿人次，按可比口径同比增长71.3%，实现国内旅游收入7534.3亿元．数据7534.3用科学记数法表示为( )
A. 7.5343×104B. 0.75343×104C. 75.343×102D. 7.5343×103
4.下列单项式中，与ab是同类项的是
( )
A. abB. 2a2bC. abD. 3ab
5.下列各式，计算结果为1的是( )
A. −1+1B. −1−1C. −1×1D. −12
6.下列计算正确的是( )
A. 2x−x=2B. x+3y=3xy
C. x2+x2=2x2D. 5x2y2−3xy=2xy
7.对于多项式a2b−4ab−5，下列说法正确的是
( )
A. 次数是4B. 二次项系数是−4C. 常数项是5D. 项数是2
8.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共200本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本．设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为
( )
A. 8x元B. 8200−x元C. (200−8x)元D. 10200−x元
9.如图，数轴上的点P，Q分别表示数p，q.若p+q=1；则下列各式的值一定是负数的是
( )
A. pB. qC. −pD. −q
10.小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示：
当输入数据为15和16时，输出的数据分别为m和n，则m+n的值为
( )
A. 29B. 30C. 31D. 32
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如果盈利20元记作+20元，那么亏损30元记作__________元．
12.如图，比数轴上点P表示的数大3的数是______．
13.用四舍五入法将1.804精确到0.01，所得到的 近似数是_______
14.数轴上表示数x的点与原点的距离记作____．
15.计算14+16−12×12=__________．
16.有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称得质量记录如下：1.5,−3,2,−0.5,1,−2,−2,−2.5.则8筐白菜的总质量为_________．
17.一种商品每件成本a元，原来按成本增加20%定出价格销售，现在由于库存积压减价，按原价90%出售，每件盈利______元．
18.按一定规律排列的一列数称为数列．对于一个数列中依次排列的任意相邻的三个数x，y，z，若x=y+z，则称这个数列为梦想数列．已知数列…,a,b,m,n,…是梦想数列，且3m−n=10，那么式子b−4a+4b的值为_______．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.计算：
(1)12−−8+−9−3；
(2)−32×5+−23÷4．
20.化简：
(1)2x−3y+5x+4y；
(2)3a3−4a−2a3+a．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
先化简，再求值：12x−2x−13y2+−32x+13y2的值，其中x=−3,y=−23．
22.(本小题8分)
如图，在一个长方形休闲广场两角分别设计了一个四分之一圆形和三角形．
(1)用含x的式子表示图中阴影部分的面积(结果保留π)；
(2)当x=4，π取3时，求图中阴影部分的面积．
23.(本小题8分)
有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示．

(1)判断：−m______1(填“>”、“=”或“<”)；
(2)用“<”将m,−m,n,n−1连接起来(直接写出结果)．
24.(本小题8分)
人教版七年级上册教材第76页有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除吗?
下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)举例：例①13+31=44,44÷11=4；例②24+42=66,66÷11=6；例③_________；
(2)说理：设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，通过计算说明这个两位数与得到的新数的和能否被11整除．
25.(本小题8分)
【思考】
定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗?
【归纳】
(1)两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把__________.任何数同0进行“※”运算，都得__________．
【运用】
(2)计算：−1240；
(3)化简：−7x．
(提示：对于运算“※”，如有括号，先做括号内的运算．)
26.(本小题8分)
甲、乙两种型号长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)
(1)做甲、乙两种型号长方体纸盒各一个共用料多少平方厘米?
(2)做4个甲型长方体纸盒的用料为S甲cm2，做3个乙型长方体纸盒的用料为S乙cm2，当c=3b时，比较S甲与S乙的大小；
(3)若甲、乙两种型号长方体纸盒的用料之差与宽的大小无关，试探究a与c之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．
【详解】解：−2的相反数是2．
故选B．
2.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了代数式的意义，把每一项的意义用代数式表达出来，与题干一致的代数式即为正确答案，据此作答．
【详解】解：A、−5与x的和，即−5+x，不符合题意，故该选项是错误的；
B、−5与x的差，即−5−x，不符合题意，故该选项是错误的；
C、−5与x的积，即−5x，符合题意，故该选项是正确的；
D、−5与x 的 商，即−5x，不符合题意，故该选项是错误的；
故选：C
3.【答案】D
【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤a<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【 详解】解：7534.3=7.5343×103，
故选：D．
4.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了同类项的定义：含有字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．根据同类项的定义进行判断即可．
【详解】解：A、ab和ab中字母a、b的指数不同，故A错误；
B、2a2b和ab是同类项，故 B正确；
C、ab和ab中字母b的指数不同，故C错误；
D、3ab和ab中字母a的指数不同，故D错误．
故选：B．
5.【答案】D
【解析】【分析】本题考查有理数的加法、减法、乘法、乘方运算，掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：−1+1=0，−1−1=−2，−1×1=−1，−12=1，
故选D．
6.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．根据合并同类项法则判断即可．
【详解】解：A．2x−x=x，故本选项不符合题意；
B.x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
C.x+x=2x2，计算正确，故本选项符合题意；
D.5x2y2与−3xy不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意．
故选：C．
7.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了多项式的项数，次数、常数项等概念：多项式的单项式的个数就是多项式的项数；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；不含字母的项是常数项；据此逐项分析作答即可．
【详解】解：A、ab−4ab−5次数是3，故该选项是错误的；
B、a2b−4ab−5的二次项系数是−4，故该选项是正确的；
C、a2b−4ab−5的常数项是−5，故该选项是错误的；
D、a2b−4ab−5的项数是3，故该选项是错误的；
故选：B
8.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．根据乙种读本的单价×乙种读本的数量列式即可得出答案．
【详解】解：根据题意知，购买甲种读本x本，
则购买乙种读本的费用为8200−x元，
故选：B．
9.【答案】D
【解析】【分析】本题考查数轴，正负数，有理数加法法则，由p【详解】解：由数轴得，p因为p+q=1，
所以q一定是正数，
所以−q一定是负数，
故选：D．
10.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据给定的程序分别计算m和n的值，再求和即可．
【详解】解：根据给定的程序，可知输入为15时，输出m=−152−1=−226，
输入为16时，输出n=162−1=255，
∴m+n=−226+225=29，
故选：A．
11.【答案】−30
【解析】【分析】本题考查正负数的意义，根据盈利为正，则亏损为负，作答即可．掌握正负数表示一对相反意义的量，是解题的关键．
【详解】解：盈利20元记作+20元，那么亏损30元可记作−30元，
故答案为：−30．
12.【答案】2
【解析】【分析】本题考查有理数的加法和数轴，先在数轴上读点P所表示的数，再根据有理数的加法法则进行计算即可．
【详解】解：因为点P表示的点为−1，
所以，比点P表示的数大3的数是：−1+3=2，
故答案为：2．
13.【答案】1.80
【解析】【分析】此题考查了近似数与有效数字，解题的关键是熟知“近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出0.01位上的数字，再通过对后一位四舍五入”．
【详解】解：将1.804精确到0.01的近似数是1.80，
故答案为：1.80．
14.【答案】x
【解析】【分析】此题考查了绝对值，利用绝对值的概念求解即可，解题的关键是正确理解在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a．
【详解】解：数轴上表示数x的点与原点的距离记作x，
故答案为：x．
15.【答案】−1
【解析】【分析】根据乘法分配律计算即可．
【详解】14+16−12×12=14×12+16×12−12×12=3+2−6=5−6=−1
故答案为−1．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是熟练运用乘法分配律进行简便计算．
16.【答案】194.5千克
【解析】略
17.【答案】0.08a
【解析】【分析】将原定售价乘以折扣可得现售价，再减去成本即可得利润．
【详解】根据题意可得现售价为：(1+20%)a×90%=1.08a(元)；
每件还能盈利1.08a−a=0.08a(元)；
故答案为：0.08a．
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，注意把列出的式子进行整理．
18.【答案】−10
【解析】【分析】本题考查数字变化的规律，根据题中给的“梦想数列”的定义，结合整体思想即可解决问题．
【详解】解：由题知，
因为数列…,a,b,m,n,…是梦想数列，
所以a2=b+m①，
b2=m+n②，
①×4−②得，
4a2−b2=4b+4m−m−n,
即−b2+4a2−4b=3m−n.
又因为3m−n=10，
所以−b2+4a2−4b=10，
即b2−4a2+4b=−10．
故答案为：−10．
19.【答案】【小问1详解】
解：原式=12+8−9−3
=8；
【小问2详解】
解：原式=9×5+−8÷4
=45−2
=43．

【解析】【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
(1)根据有理数加减计算法则求解即可；
(2)先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可．
20.【答案】【小问1详解】
解：原式=2x+5x+4y−3y=7x+y；
【小问2详解】
解：原式=3a3−2a3−4a−a=a3−5a．

【解析】【分析】本题考查了整式的加减混合运算以及合并同类项的法则：合并同类项的法则：系数直接相加减，字母以及字母的指数不变：
(1)根据合并同类项的法则进行作答即可；
(2)先去括号，再合并同类项，即可作答．
21.【答案】解：12x−2x−13y2+−32x+13y2
=12x−2x+23y2−32x+13y2
=−3x+y2；
当x=−3,y=−23时，原式=−3×−3+−232=859

【解析】【分析】本题考查了整式的加减，根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．
22.【答案】【小问1详解】
S阴影部分=S长方形−S扇形−S三角形
=4+x×4−12×4×x−14×π×42
=16+4x−2x−4π
=2x−4π+16
【小问2详解】
当x=4,π=3时，原式=2×4−4×3+16=12

【解析】【分析】本题考查列代数式和求代数式求值．
(1)利用面积之间的和差关系，利用S阴影部分=S长方形−S扇形−S三角形，分别用代数式表示各个部分的面积即可；
(2)代入计算即可．
23.【答案】【小问1详解】
由数轴得m<−1，
∴−m>1，
故答案为：>；
【小问2详解】
由数轴得，m<−1,0∴−m>1,−1∴m
【解析】【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，采用数形结合的思想是解此题的关键．
(1)由数轴得m<−1，从而判断出−m>1；
(2)由数轴得，m<−1,01,−124.【答案】【小问1详解】
23+32=55,55÷11=5；
故答案为：23+32=55,55÷11=5；
【小问2详解】
10a+b+10b+a=11a+11b=11a+b，
11a+b÷11=a+b．
∴这个两位数与得到的新数的和能被11整除．

【解析】【分析】本题考查了列代数式，整式的加减计算，解题的关键是掌握两位数的表示方式：十位数字×10+个位数字．
(1)根据题意举例即可；
(2)首先表示出这个两位数和得到的新数，然后列式求解即可；
25.【答案】解：(1)两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加，任何数同0进行“※”运算，都得这个数的绝对值；
故答案为：绝对值相加；这个数的绝对值；
(2)−1240
=−124
=−16；
(3)当x>0时，−7x=−7+x=−7−x；
当x=0时，−7x=7；
当x<0时，−7x=7−x．

【解析】【分析】本题考查有理数混合运算及新定义．
(1)观察表格可得答案；
(2)根据新定义计算；
(3)分x>0,x=0,x<0三种情况讨论即可．
26.【答案】【小问1详解】
由题意得，做甲种型号长方体纸盒表面积=12ab+6ac+9bccm2，
做乙种型号长方体纸盒表面积=6ab+9ac+12bccm2；
【小问2详解】
由题意得，S甲=48ab+24ac+36bccm2，
S乙=18ab+27ac+36bccm2，
S甲−S乙=30ab−3accm2，
∵c=3b，
∴S甲−S乙=21ab>0，
∴S甲>S乙；
【小问3详解】
由题意得，甲、乙两种型号长方体纸盒的用料之差=12ab+6ac+9bc−6ab−9ac−12bc=6ab−3ac−3bccm2，
∵与宽的大小无关，
∴6ab−3ac−3bc=6a−3cb−3ac，即6a−3c=0，
∴2a=c．

【解析】【分析】本题考查了列代数式、长方体的表面积．
(1)长方体表面积=2(长×宽)+2(长×高)+2(宽×高)，代入数值可得；
(2)算出S甲、S乙，相减，代入c=3b，结果是否大于0，决定S甲与S乙的大小；
(3)将甲、乙两种型号长方体纸盒的用料的差化简，提取b，由于与宽的大小无关，所以6a−3c=0，即求得a与c的数量关系．
输入
…
1
2
3
4
5
6
…
输出
…
−2
3
−10
15
−26
35
…
长
宽
高
甲型纸盒
2a
3b
1.5c
乙型纸盒
1.5a
2b
3c