安徽省亳州市第五完全中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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时间：120分钟 试卷满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 定义在上的函数满足，当时，，则（ ）
A. B. 1C. 3D. 9
3. 已知扇形周长为，圆心角为，则扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数是（ ）
A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数
6. 已知函数图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象.若是偶函数，则为（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，若函数的图象关于原点对称，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 若把函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移4个单位长度，最后把图象上各个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则的解析式为（ ）
A. B.
C D.
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为B. 是奇函数
C. 的图象关于直线轴对称D. 的值域为
10. 下列结论正确的是（ ）
A. 在锐角中，恒有成立
B. 中，恒有成立
C. 若，则的最小值为2
D. 若，则
11. 对于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 的值域为
B. 函数的最小正周期是
C. 当且仅当时，函数取得最大值
D. 当且仅当时，
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若，则______．
13. 已知函数为偶函数，其图象与直线的交点的横坐标为，.若的最小值为2，则的值为__________.
14. 对于函数，其中．若，则________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，其终边经过点.
（1）求的值；
（2）求的值.
16. 将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得函数的图象向右平移个单位长度，最后将所得函数的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，得到函数的图象.
（1）求的解析式，并写出其振幅，最小正周期和初相；
（2）求的最值以及取得最值时的集合.
17. 已知函数的最小正周期为.
（1）求函数的单调区间和对称轴方程；
（2）若，且函数在区间上的值域为，求实数的值.
18. 已知函数，满足_________.
在：①函数的一个零点为0；
②函数图象上相邻两条对称轴的距离为；
③函数图象的一个最低点的坐标为，这三个条件中任选两个，补充在上面问题中，并给出问题的解答.
（1）求的解析式；
（2）把的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数的图象，若在区间上的最大值为3，求实数的最小值.
19. 已知函数，设点是图象上的任意两点，且当时，的最小值为.
（1）求解析式；
（2）若，求函数的值域.