江苏省连云港市锦屏高级中学2023-204学年高二下学期3月阶段练习数学试题（原卷版+解析版）

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一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知点.则向量（ ）
A. B. C. D.
2. 在读书节上，1名学生要从3本不同的科技类，4本不同的历史类，5本不同的文艺类图书中各任选1本，共有多少中不同的选法？（ ）
A. 60B. 35C. 12D. 27
3. 已知平面的法向量分别为，则这两个平面的位置关系为（ ）
A 平行B. 相交但不垂直C. 相交垂直D. 不能确定
4. 中国古代中“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”和“书”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）
A. 240种B. 36种C. 120种D. 360种
5. 正方体中，是中点，则直线与线所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
6. 2024年3月初，某运动队的5名队员合影留念，计划站成一横排，但甲不站最左端，则理论上他们的排法有（ ）
A. 120种B. 96种C. 24种D. 12种
7. 在四棱锥中，平面，，，与平面所成角为，底面为直角梯形，，则点到平面的距离为（ ）

A. B. 2C. D.
8. 古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上.下底面均为半圆形的柱体.若垂直于半圆柱下底面半圆所在平面，，，，为弧的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.正确答案为3个的选对1个得2分；正确答案为2个的选对1个得3分；有选错的得0分）
9. 下列各式中，等于的等式正确的是（ ）
A B. C. D.
10. 已知为正方体，其中正确的是（ ）
A.
B.
C. 向量与向量的夹角是
D. 二面角正切值为
11. 如图，平面，，，，则（ ）
A.
B. 平面
C. 二面角余弦值为
D. 直线与平面所成角的正弦值为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
12. 已知空间向量，若，则______.
13. 中国古建筑闻名于世，源远流长.如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图可近似地看作如图2所示的五面体.现装修工人准备用四种不同形状的风铃装饰五脊殿的六个顶点，要求E，F处用同一种形状的风铃，其它每条棱的两个顶点挂不同形状的风铃，则不同的装饰方案共有_________种.
14. 如图，矩形的对角线交于，，沿把折起，使二面角为直二面角，则在平面的射影长度为______，______.
四、解答题（本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 计算：
（1）
（2）
16. 如图所示，平行六面体中，，.
（1）用向量表示向量；
（2）求.
17. 根据张佳梅校长真实事迹拍摄的电影《我本是高山》于2023年11月24日上映，有3名同学和2名家长相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起.求：
（1）甲同学必须坐乙同学左边的坐法有多少种？
（2）2名家长互不相邻的坐法有多少种？
18. 如图，在直三棱柱中，.为的中点.证明：
（1）；
（2）面；
（3）平面与平面所成角的余弦值.
19. 如图，是半球的直径，，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且.
（1）求四边形的面积；
（2）证明：平面；
（3）若点在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值.