内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高一下学期第一次考试（3月）数学试卷（原卷版+解析版）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.
1. 给出下列物理量:①密度；②路程；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.下列说法正确的是
A. ①②③是数量，④⑤⑥是向量B. ②④⑥是数量，①③⑤是向量
C. ①④是数量，②③⑤⑥是向量D. ①②④⑤是数量，③⑥是向量
2. 下列四个式子中可以化简为是（ ）
①；
②；
③；
④
A. ①④B. ①②C. ②③D. ③④
3. 下面说法中，正确的是 ( )
①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；
②一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；
③零向量不可作为基底中的向量；
④对于平面内的任一向量和一组基底，，使=λ+μ成立的实数对一定是唯一的.
A. ②④B. ②③④C. ①③D. ①③④
4. 已知向量，若，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
5. 已知向量，，若，则（ ）
A B. C. D.
6. 下列说法中错误的是（ ）
A. 在三角形中，勾股定理是余弦定理特例
B. 余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此它适用于任何三角形
C. 利用余弦定理可以解决已知三角形三边求角的问题
D. 在三角形中，已知两边及其中一边的对角，不能用余弦定理解三角形
7. 设的内角的对边分别为，若则的值可以为（ ）
A. B. C. D. 或
8. 中，，，，则最长边（ ）
A. B. C. 或D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 零向量与任一向量平行B. 方向相反的两个非零向量不一定共线
C. 零向量长度为0D. 方向相反的两个非零向量必不相等
10. 已知，，下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 与向量共线的单位向量（ ）
A. B. C. D.
12. 已知向量，，则（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则与的夹角为
三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分.
13. 已知向量与的夹角为，且，，则的值为______.
14. 已知向量，，则______.
15. 在中，若，，，则____________.
16. 在中，已知，，，则的值为______.
四、解答题：本题共6题，共72分.
17. 已知向量，，，．
（1）求；
（2）若，求实数的值．
18. 在平面内给定三个向量，，，.
（1）求满足的实数的值；
（2）若向量满足，求向量的坐标.
19. 如图，在平行四边形中，，，，，相交于点O，M为BO中点.设向量，.
（1）用，表示；
（2）以A为坐标原点AD所在直线为轴建立平面直角坐标系，求点的坐标.
20 设两个非零向量与不共线．
（1）若，，，求证：，，三点共线；
（2）试确定实数，使和同向．
21. 在中，内角，，的对边分别为，，，其中，，，解这个三角形.
22. 在三角形中，内角，，所对的边分别是，，，其中，
（1）若，则等于多少.
（2）求.