山东省胶州市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. （ ）
A. B. C. D.
2. 已知、是两个不共线的向量，且向量，则（ ）
A. 三点共线B. 三点共线
C. 三点共线D. 三点共线
3. 设，，，则下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，将地球近似看作球体，设地球表面某地正午太阳高度角为为此时太阳直射纬度（当地夏半年取正值，冬半年取负值），为该地的纬度值.已知太阳每年直射范围在南北回归线之间，即.北京天安门广场的汉白玉华表高为9.57米，北京天安门广场的纬度为北纬，若某天的正午时刻，测得华表的影长恰好为9.57米，则该天的太阳直射纬度为（ ）
A. 北纬B. 北纬
C. 南纬D. 南纬
5. 已知，则角的终边在（ ）
A 第二象限B. 第三象限C. 第二象限或第四象限D. 第四象限
6. 已知，则（ ）
A. 3B. C. D. 2
7 若，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若，恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每小题6分）
9. 下列命题为真命题是（ ）
A.
B. 零向量与任意向量共线
C. 互为相反向量两个向量的模相等
D. 若向量，满足，，则
10. 如图，一个质点在半径为2的圆上以点为起始点，沿逆时针方向运动，每转一圈.则该质点到轴的距离是关于运动时间的函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期是
B. 函数的最小正周期是
C.
D.
11. 已知函数的图象向左平移个单位长度后与原图像关于轴对称，则下列说法正确的是（ ）
A. 可能等于B. 为偶函数
C. 的一个周期为D. 在上单调递减
三、填空题（每小题5分）．
12. 的值为______.
13. 若是方程的两个实数根，则=_____．
14. 已知函数，将的图象向左平移个单位长度，所得函数的图象关于原点对称，且在上单调递减，则__________．
四、解答题
15. 已知α，β均为锐角，且，
（1）求的值；
（2）求的值．
16. 已知函数．
（1）若，求的取值范围；
（2）当时，求函数的值域．
17. 如图所示，在等腰直角中，为线段的中点，点分别在线段上运动，且，设.

（1）设，求的取值范围及；
（2）求面积的最小值.
18. 已知函数.
（1）求对称轴方程；
（2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.
19. 已知函数，若存在实数m、k（），使得对于定义域内的任意实数x，均有成立，则称函数为“可平衡”函数；有序数对称为函数的“平衡”数对．
（1）若，求函数的“平衡”数对；
（2）若m＝1，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；
（3）若、，且、均为函数的“平衡”数对，求的取值范围．