（期中典型真题）专题8解决问题-江苏省南京市2023-2024学年五年级下册数学期中高频易错核心考点（苏教版）

这是一份（期中典型真题）专题8解决问题-江苏省南京市2023-2024学年五年级下册数学期中高频易错核心考点（苏教版），共30页。试卷主要包含了一个分数，分子和分母的和是34，某游泳馆推出两种付费方式等内容，欢迎下载使用。

1．红旗连锁超市新进了一批口味不同的饼干，草莓味的占全部饼干的，葡萄味的占全部饼干的，黄瓜味的占全部饼干的，哪种口味的饼干最多？
2．李红和王军从相距840米的两地同时出发，相向而行，经过7分钟相遇。李红的速度是每分钟55米，王军的速度是每分钟多少米？（用方程解）
3．下表是中、美两国第23至28届奥运会金牌情况统计表

根据上表完成下面的统计图
（1） 届奥运会上中国的金牌数与美国最接近．
（2）第26届奥运上中国的金牌数相当于美国的
（3）从图中你还能获得哪些信息？
4．甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍。原来两仓各存货物多少吨？
5．五（4）班学生为庆祝“六一”儿童节，需要用彩带装饰花篮。如果把下边的两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成这样的短彩带多少根？

6．一个最简分数，分子比分母小12，如果分母减少1，分子增加3，所得的新分数为，原分数是多少？
7．把分子扩大4倍，分母应该怎样变化，才能使分数的大小不变？变化后的分数是多少？
8．一个分数，分子和分母的和是34。如果分子和分母都减去5，所得的分数约分后是。原来的分数是几分之几？
9．某游泳馆推出两种付费方式：单次卡，每次收费30元；办理会员年卡，一次性缴纳360元会员费，每次游泳另收费18元（一年内有效）。王叔叔打算去该游泳馆游泳，选择什么方式更划算呢？请你帮王叔叔算一算，选一选。
（1）王叔叔一年游泳达（ ）次时，两种付费方式所用钱数相等。
（2）请根据上面的计算结果，给王叔叔提出合理建议。
10．便利店进了4箱梨后，又进了3箱苹果和1箱梨。进一箱梨和一箱苹果各需多少元？（列方程解答）
11．有多少个两位数能被3整除？有多少个两位数能被5整除？
12．食品店运来一些面包，如果每2个装一袋，每3个装一袋，每5个装一袋，都能正好装完，这些面包可能有多少个？（面包个数在50－80之间）
13．一位农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．卖出一些后，又降价卖完．根据图中的有关信息解决下面的问题．
(1)农民自带的零钱是()元．
(2)降价前每千克土豆卖多少元？
(3)降价后每千克土豆卖1.2元，这位农民将土豆全部卖完时，手中共有109元，他一共带了多少千克土豆进城？
14．魔术师从魔盒里第一次拉出了1个正方体、2个球、3个圆柱；又拉了一次还是1个正方体、2个球、3个圆柱；第三次还是如此……就这样魔术师第8次拉出1个正方体、1个球时停止了，拉出的正方体的数量是球的几分之几？是圆柱的几分之几？
15．手工课上，欢欢10分钟完成6件作品，迎迎7分钟完成4件。谁做的快一些？
16．学校准备修建一个面积是28平方米的长方形花坛，要求它的长和宽都是整米数，这样的花坛可以有几种修建方法？每种方法的长和宽各是多少米？
17．两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶45千米，乙车每小时行驶42千米，4小时后，两列火车相距多少千米？（用方程解）
18．一根铁丝用去的长度是剩下的，用去的比剩下的少16米。这根铁丝长多少米？
19．君君和丽丽沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。20分钟后丽丽第一次追上君君。已知君君的速度是230米/分，丽丽的速度是多少？（用方程解）
20．高速列车每小时可以行驶350千米，比普通列车速度的3倍还多20千米。普通列车每小时可以行驶多少千米？
21．为了搞好城市绿化，工人们在火车站和商场之间栽了76棵梧桐树，每两棵树的间隔是3米，现在为了不影响树的生长，要把间隔调准为5米，那么有多少棵树不需要移动位置？
22．三张数字卡片 ，从中抽出一张、两张、三张，分别组成一位数、两位数和三位数，其中哪些是质数，哪些是合数?
23．一个正方形的面积是441平方米，它的边长是多少米？（列方程解）
24．小明家养了21只公鸡和19只母鸡，公鸡只数占鸡的总只数的几分之几？
25．李老师准备了36面小红旗，她想把这些小红旗平均奖给13个讲卫生的同学，并且每人得到的小红旗面数为奇数。她能做到吗？为什么？
26．项王故里是808路和803路公共汽车的起始站。808路车5时30分开始发车，以后每20分钟发一辆车。803路车6时开始发车，以后每25分钟发一辆车。这两路公交汽车几时几分第一次同时发车？（填表并写出答案）
27．某市举办全民运动会，已知男运动员138人，男运动员比女运动员的2倍多4人。女运动员有多少人？
28．幼儿园阿姨给一个班的小朋友发饼干，如果每人发5块，则多出8块；如果每人发8块，则又缺10块，这个班共有多少小朋友？阿姨共带多少块饼干？
29．食堂买进大米375千克，是面粉的3倍。食堂买进面粉多少千克？（列方程解答）
30．八堡果园一位果农种植桃树760棵，比梨树的4倍少40棵。他种植梨树多少棵？
31．五年级共七十多人外出参观，分8人一组或12人一组都正好分完，五年级共同有多少学生？
32．杭州湾跨海大桥全长大约36千米，比香港青马大桥的17倍少1.4千米。香港青马大桥全长大约多少千米？
33．甲乙两地相距360千米，A、B两辆车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行48千米，几小时后两车相遇？
34．布置教室，小敏将一张长45厘米，宽20厘米的长方形彩纸裁成同样大小的正方形。
（1）要使这些正方形尽量大，而且不能浪费，可以剪多少个？
（2）如果用这些正方形拼出一个最大的正方形（没有空隙），这个大正方形的边长是多少厘米？
35．甲、乙两地间的公路长416千米，A、B两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，4小时后两车相遇。A车的速度比B车快12千米/时，两车的速度各是多少？ （列方程解答）
36．用若干块长是12厘米、宽是9厘米的长方形硬纸板铺成一个大的正方形。这个正方形的边长最小是多少厘米？
37．华盛服装厂接到生产一批西服的任务，原计划每天生产40套，20天可以完成任务．如果要提前4天完成，每天需要生产多少套？
38．有两根长分别是30分米和80分米的木条，现在要把它们锯成同样长的小段（每段长度的分米数都是整数），而且不能有剩余，每小段是多少分米？
39．列方程解应用．
2013年底通车的马鞍山长江大桥总投资大约71亿，是安徽省第一座跨江公路大桥——铜陵长江大桥总投资的12倍少1亿元，铜陵长江大桥总投资大约多少亿元？
40．一根木料长4米，把它平均分成9段，每段是这根木料的几分之几？每段长几分之几米？
41．小敏的爸爸比妈妈大3岁，小敏爸爸和妈妈的年龄之和是89岁，小敏的爸爸今年多少岁？（列方程解答）
42．疫情期间，很多市民参加了社区组织的“抗击疫情，志愿者同行”活动。某社区给志愿者准备了50个防护面罩，35套防护服，平均分给志愿者，结果防护面罩还剩下2个，防护服还差1套。这个社区最多有多少名志愿者？
43．体育老师买来60瓶可乐和72瓶矿泉水，把它们分别平均分给了几个训练小组，正好全部分完。请你算一算最多有几个训练小组？每个小组分得两种饮料各多少瓶？
44．有甲、乙两袋球，甲袋里有100个，乙袋里有72个。小刚每次从甲袋中取出3个球，同时往乙袋中放入4个球，像这样取放多少次后，甲、乙两袋球的数量相等？（先在表中填一填，再列式解答）
45．某市交通管理部门为了解市区道路畅通情况，对富康路（南北方向）和为民路（东西方向）某天不同时段的车流量进行了统计，并制成了如下统计图。

（1）从图中你能获取哪些数学信息？（请写出两条，注意表达完整）
①______________________
②______________________
（2）10：00~11：00为民路方向的车流量是富康路方向的几分之几？
（3）交通部门设置红绿灯的时长主要参考车流量的多少。如果富康路（南北方向）绿灯时长为45秒，那么你对为民路（东西方向）绿灯时长设置有什么建议？
届数
块数
国家
23届
24届
25届
26届
27届
28届
29届
中国
16
5
16
16
28
32
51
美国
83
36
37
44
39
35
36
808路
5：30
803路
6：00
原来
取放1次后
取放2次后
甲袋/个
乙袋/个
相差/个
参考答案：
1．黄瓜味
【分析】通过比较三种饼干所占全部饼干的几分之几，即可确定哪种口味的饼干最多。可把三个分数化成同分子的分数再比较。1、2、3的最小公倍数是6，根据分数的基本性质，的分子、分母都乘6，的分子、分母都乘3，的分子、分母都乘2。然后根据同分子的分数比较大小，分母大的分数反而小即可比较。
【详解】1×2×3＝6
＝＝
＝＝
＝＝
因此＜＜
即＜＜
答：黄瓜味的饼干最多。
分数的大小比较方法是：同分母的比分子，分子大的就大；同分子的比分母，分母大的反而小；分子、分母都不同的，首先通分化成同分母或同分子的分数再比较。
2．65米
【分析】此题为相遇问题，根据路程＝速度和×相遇时间即可列出方程求解。
【详解】解：设王军的速度是每分钟x米。
（55＋x）×7＝840
55＋x＝840÷7
55＋x＝120
x＝65
答：王军的速度是每分钟65米。
此题需熟练掌握相遇问题的公式才是解题的关键。
3．（1）28，（2）．
【详解】试题分析：（1）认真观察统计表后即可解答．
（2）用26届的中国的金牌数除以美国的金牌数即可．
（3）由统计图可知中国的金牌数在渐渐的上升，美国的金牌数在一届一届的减少最后稳定在35块左右．
解：通过统计表的信息制作统计图如下：
（1）由图观察可知，28届奥运会上中国的金牌数与美国最接近．
（2）16÷44=，
（3）由统计图可知中国的金牌数在渐渐的上升，美国的金牌数在一届一届的减少最后稳定在35块左右．
故答案为（1）28，（2）．
【点评】本题考查了学生利用统计表中的数据会制作统计图，并且会分析统计表或统计图．
4．甲仓106吨，乙仓44吨
【分析】设甲仓有x吨，乙仓有x－31×2吨，根据（乙仓货物质量－14）×4＝甲仓货物质量＋14，列出方程求出x的值是甲仓货物质量，甲仓货物质量－31×2＝乙仓货物质量。
【详解】解：设甲仓有x吨，乙仓有x－31×2吨。
（x－31×2－14）×4＝x＋14
（x－62－14）×4＝x＋14
（x－76）×4＝x＋14
4x－304＝x＋14
3x÷3＝318÷3
x＝106
106－31×2
＝106－62
＝44（吨）
答：甲仓原来存货物106吨，乙仓原来存货物44吨。
用方程解决问题的关键是找到等量关系。
5．30厘米；5根
【分析】把90厘米、60厘米长的两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带要最长，就是求90和60的最大公因数。
把90、60分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。
再看90、60里面分别有几个这样的最大公因数，最后相加，即是一共可以剪成这样的短彩带的总根数。
【详解】90＝2×3×3×5
60＝2×2×3×5
90和60的最大公因数是：2×3×5＝30
即每根短彩带最长是30厘米。
90÷30＋60÷30
＝3＋2
＝5（根）
答：每根短彩带最长是30厘米，一共可以剪成这样的短彩带5根。
本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。
6．
【分析】
原分子比原分母小12，当分母减少1，分子增加3时，新分子比新分母少：12－1－3＝8，因为所得新分数为，所以8÷（2－1）＝8，新分子为：8×1＝8，新分母为8×2＝16，新分子减去3，新分母加上1，即为原分子和原分母。
【详解】
（12－1－3）÷（2－1）
＝8÷1
＝8
8×1－3
＝8－3
＝5
8×2＋1
＝16＋1
＝17
所以原分数为：。
答：原分数为：。
能根据题干描述进行简单的逻辑推理是解决问题的关键。
7．分母应该扩大4倍；变化后的分数是。
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【详解】要使分数的大小不变，分子扩大4倍，分母也应该扩大4倍，4×4=16，4×5=20，变化后的分数是。
8．
【详解】(34-5-5)÷(1+3)=6 3×6=18
6+5=11
18+5=23
答：原来的分数是。
9．（1）30
（2）见详解
【分析】（1）设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所用的钱数相等；等量关系：每次收费30元×游泳次数＝每次收费18元×游泳次数＋一次性缴纳的会员费，据此列出方程，并求解
（2）假设王叔叔一年游泳次数小于30次，如：20次；一年游泳次数多于30次，如：40次分别求出两种付费方法所花的钱数，再对比即可。
【详解】（1）解：设王叔叔一年游泳达到x次时，两种付费方式所用的钱数相等。
30x＝18x＋360
30x－18x＝18x＋360－18x
12x＝360
12x÷12＝360÷12
x＝30
答：一年内游泳达到30次时，两种付费方式所用钱数相等。
（2））假设王叔叔一年游泳次数为20次
单次卡：30×20＝600（元）
办理会员年卡：18×20＋360
＝360＋360
＝720（元）
600元＜720元
此时办理单次卡比较合适；
假设王叔叔一年游泳次数为40次
单次卡：30×40＝1200（元）
办理会员年卡：18×40＋360
＝720＋360
＝1080（元）
1200元＞1080元
此时办理会员年卡比较合适；
综上，当王叔叔一年的游泳次数少于30次时，办单次卡比较合适；当游泳次数多于30次时，办会员卡比较合适；当王叔叔一年的游泳次数为30次时，办单次卡或会员卡均可。
10．梨需要18元，苹果需要30元
【分析】4箱梨共72元，设一箱梨价格为x元，则4箱共花4x元，据此列方程4x＝72元，解答即可；设一箱苹果价格为y元，根据3箱苹果和1箱梨共108元，列方程3y＋梨的价格＝108元，即可解答。
【详解】（1）解：设进一箱梨需x元
4x＝72
4x÷4＝72÷4
x＝72÷4
x＝18
（2）解：设进一箱苹果需y元
3y＋18＝108
3y＋18－18＝108－18
3y＝108－18
3y＝90
3y÷3＝90÷3
y＝90÷3
y＝30
答：进一箱梨需要18元，进一箱苹果需要30元。
本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：买1箱梨的钱数×4＝共花72元，列方程，得出结果后再进行下一步解答。
11．30个；18个
【详解】试题分析：根据能被3整除的数的特征是：各个数位上的数字之和能被3整除，在所有的两位数中，共30个；
能被5整除的特征：该数的个位是0或5，据此列举可以得出有18个；据此解答．
解；能被3整除的二位数中最小的是12，最大的是99，所有能被3整除的二位数如下：
12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78，81，84，87，90，93，96，99，这一列数共30个数，
能被5整除的两位数：10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95，共18个．
点评：明确能被3整除的数的特征及能被5整除的数的特征，是解答此题的关键．
12．60个
【分析】根据题意，如果每2个装一袋，每3个装一袋，每5个装一袋，都能正好装完，就是求2、3、5的公倍数，而且在50－80之间。
【详解】2×3×5＝30（个）
30×2＝60（个）
答：这些面包可能有60个。
本题主要考查公倍数的求法及运用。
13．(1)25 (2)(85－25)÷30＝2(元)
(3)109－85＝24(元) 24÷1.2＝20(千克)
20＋30＝50(千克)
【详解】略
14．；
【分析】根据题意得：从魔盒中拉出了8次1个正方体、7次2个球加1个球、7次3个圆柱，可计算出拉出的正方体、球、圆柱的数量；用正方体数量÷球的数量，结果化为分数；用正方体数量÷圆柱数量，化为分数得出答案。
【详解】
正方体：8×1＝8（个）
球：7×2＋1＝15（个）
圆柱：7×3＝21（个）
正方体是球数量的：
正方体是圆柱数量的：
答：拉出的正方体的数量是球的，是圆柱的。
15．欢欢
【分析】欢欢10分钟完成6作品，求出欢欢一件作品需要的时间，同样，迎迎7分钟完成4件作品，求出迎迎一件作品需要的时间，再比较欢欢和迎迎完成一件作品所用时间的长短，谁用的时间短，谁就做的快，即可解答。
【详解】10÷6＝（分钟）
7÷4＝（分钟）
＝＝
＝＝
＜
＜
欢欢1件作品用的时间＜迎迎1件作品用的时间
答：欢欢做的快些。
本题考查分数与除法的关系，及分数比较大小。
16．3种；如下：
【分析】长方形的面积=长×宽，根据28的因数情况作答即可。
【详解】28=1×28=2×14=4×7
答：可以有3种修建方法，分别是长28米，宽1米；长14米，宽2米；长7米，宽4米。
本题考查了长方形的面积，根据一个数的因数情况作答。
17．132千米
【分析】设两列火车相距x千米，因为两列火车相向而行，可知甲乙两车速度和×时间+两车相距的距离=两个城市的距离，据此列方程解答。
【详解】解：设两列火车相距x千米
（45＋42）×4＋x＝480
87×4＋x＝480
348＋x＝480
348＋x－348＝480－348
x＝132
答：两列火车相距132千米。
此题主要考查列方程解决实际问题的能力，搞清楚相遇问题中的等量关系是解题关键。
18．64米
【分析】根据题意可知，设用去的铁丝长x米，则剩下的长（x＋16）米，然后根据题中的等量关系，用去的铁丝长度＝剩下的铁丝长度×，以此得方程解答。
【详解】解：设用去的铁丝长x米，则剩下的长（x＋16）米。
x＝（x＋16）
5x＝3（x＋16）
5x＝3x＋48
5x－3x＝48
2x＝48
x＝48÷2
x＝24
剩下长度：24＋16＝40（米）
24＋40＝64（米）
答：这根铁丝长64米。
此题属于含有两个未知数的应用题，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列方程解答即可。
19．250米/分
【分析】设丽丽的速度是x米/分，根据等量关系：丽丽的速度×行驶的时间－君君的速度×行驶的时间＝400米，列方程解答即可。
【详解】解：设丽丽的速度是x米/分。
20x－230×20＝400
20x－4600＝400
20x－4600＋4600＝400＋4600
20x＝5000
20x÷20＝5000÷20
x＝250
答：丽丽的速度是250米/分。
本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
20．110千米
【分析】设普通列车每小时行驶x千米，根据题意列出等量关系式，解方程即可。
【详解】解：设普通列车为每小时行驶x千米。
3x＋20＝350
3x＝330
x＝110
答：普通列车每小时行驶110千米。
本题主要考查的是简易方程的应用，找出等量关系是解题的关键。
21．16棵
【详解】公路长：（76÷2-1）×3=111（米）
3和5的最小公倍数是15
111÷15≈7（棵）
所以不用移栽的树有：（7+1）×2=16（棵）
答：有16棵树不需要移动位置．
22．质数：2、3、13、23、31合数：12、21、32、123、132、213、231、312、321
【详解】一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不再有其他的因数，这个数就是质数；一个大于1的自然数，除了1和它本身外，还有其他的因数，这样的数就是合数．
23．21米
【详解】解：设正方形的边长为x米，
x2＝441
x＝21
答：正方形的边长是21米．
根据正方形的面积公式：S＝a2，设正方形的边长为x米，据此列方程解答．
24．
【分析】用公鸡只数除以鸡的总只数，结果用分数表示即可。
【详解】21÷（21＋19）
＝21÷40
＝
答：公鸡只数占鸡的总只数的。
此题考查了求一个数占另一个数的几分之几的问题，用这个数除以另一个数即可。
25．不能，得到的是偶数
【详解】36÷13=2（面）……10（面） 不能做到
26．表见详解；6：50
【分析】由于808路每20分钟，则每一次都加20分钟；803路每25分钟发车一次，则每一次发车都增加25分钟，由此即可列表，找出第二次同一发车的时间即可。
【详解】
由表可知，这两路公交汽车6：50第一次同时发车。
此题要抓住每次同时发车相隔的时间都是20和25的公倍数。
27．67人
【分析】根据题意可知，女运动员人数×2＋4＝男运动员人数，可以设女运动员有x人，根据等量关系式列出方程：2x＋4＝138，再根据等式的性质解方程，求出的方程的解就是女运动员的人数。
【详解】解：设女运动员有x人，根据题意可得方程：
2x＋4＝138
2x＝138－4
2x＝134
x＝134÷2
x＝67
答：女运动员有67人。
列方程解决问题的大致步骤是：（1）根据题意找准等量关系式；（2）设未知数x，根据等量关系列方程；（3）解方程；（4）检验并写答。
28．6个 38块
【详解】解：设这个班有x个小朋友，则阿姨共带5x+8或8x-10块饼干．
5x+8=8x-10
解得，x=6
5x+8=5×6+8=38（块）
答：这个班共有6个小朋友，阿姨共带来38块饼干．
29．125千克
【分析】根据题意，设食堂买进面粉x千克，根据大米是面粉的3倍，列方程为：3x＝375，以此解答。
【详解】解：设食堂买进面粉x千克。
3x＝375
x＝125
答：食堂买进面粉125千克。
此题主要考查学生对含一个未知数的方程的应用。
30．200棵
【分析】根据题意，设种植梨树x棵；桃树比梨树的4倍少40棵，即种植梨树的棵数×4－40棵＝桃树的棵数，列方程：4x－40＝760，解方程。即可解答。
【详解】解：设他种植梨树x棵。
4x－40＝760
4x＝760＋40
4x＝800
x＝800÷4
x＝200
答：他种植梨树200棵。
本题考查方程的实际应用，利用桃树与梨树的棵数之间的关系，设出未知数，找出它们之间相关的量，列方程，解方程。
31．72名
【详解】8和12的公倍数有24、48、72…
因为五年级有七十多人，72符合条件。
答：五年级共同有72名学生。
32．2.2千米
【分析】设香港青马大桥全长大约x千米，杭州湾跨海大桥比香港青马大桥的17倍少1.4千米，即香港青马大桥的长度×17－1.4千米＝杭州湾跨海大桥的长度，列方程：17x－1.4＝36，解方程，即可解答、
【详解】解：设香港青马大桥全长大约x千米。
17x－1.4＝36
17x－1.4＋1.4＝36＋1.4
17x＝37.4
17x÷17＝37.4÷17
x＝2.2
答：香港青马大桥全长大约2.2千米。
本题考查方程的实际应用，利用杭州湾跨海大桥长度与香港青马大桥长度之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
33．4小时
【详解】360÷（42+48）
=360÷90
=4（小时）
答：4小时后两车相遇．
【易错提示】根据路程除以速度和=相遇时间，学生找到关系式就好解答了．
34．（1）36个
（2）30厘米
【分析】（1）要剪成正方形边长最大，是求45和20的最大公因数，求至少可以剪多少个，就用这张纸的面积除以正方形的面积，即可解答；
（2）根据求出的正方形的个数，拼成一个最大的正方形，两条边的个数相乘正好是剪的正方形的个数，拼成最大正方形的边长就用剪的小正方形的边长×拼成最大正方形一个边有几个剪的正方形的个数，即可解答。
【详解】（1）45的因数有：1、3、5、9、15、45
20的因数有：1、2、4、5、10、20
45和20的最大公因数是5
正方形边长是5厘米
45×20÷（5×5）
＝900÷25
＝36（个）
答：可以剪36个。
（2）36个正方形拼成一个大正方形，6×6＝36，每条边有6个小正方形，最大正方形边长为：6×5＝30（厘米）
答：这个大正方形的边长为30厘米。
本题考查求两个数的最大公因数，利用最大公因数解答问题。
35．58千米/时；46千米/时
【分析】根据题意可知，A车的速度×行驶的时间＋B车的速度×行驶的时间＝416千米；设B车的速度是x千米/时，则A车的速度是（x＋12）千米/时，据此列方程并解方程，即可求出B车行驶的速度，进而求出A车的速度。
【详解】解：设B车的速度是x千米/时，则A车的速度是（x＋12）千米/时，可得：
4×（x＋12）＋4×x＝416
4x＋48＋4x＝416
48＋8x＝416
48＋8x－48＝416－48
8x＝368
8x÷8＝368÷8
x＝46
46＋12＝58（千米/时）
答：A车的速度是58千米/时，B车的速度是46千米/时。
理清题意，找出数量关系，正确列式，是解答此题的关键。
36．36厘米
【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数，求出长方形长和宽的最小公倍数，就是拼成的最小正方形的边长，
【详解】12＝2×2×3
9＝3×3
2×2×3×3＝36（厘米）
答：这个正方形的边长最小是36厘米。
关键是理解最小公倍数的意义，掌握最小公倍数的求法。
37．50套
【详解】40×20÷（20-4）
=800÷16
=50（套）
答：如果要提前4天完成，每天需要生产50套．
38．每小段可以是1分米，2分米，5分米或10分米
【详解】试题分析：本题实际上是求30和80的公约数，30和80的公约数为1，2，5，10．所以可分别截成长是1分米，2分米，5分米或10分米的小段．
解答：解：30和80的公约数为1，2，5，10．
所以可分别截成长是1分米，2分米，5分米或10分米的小段．
答：每小段可以是1分米，2分米，5分米或10分米．
点评：根据每段长度的分米数都是整数，而且不能有剩余明确本题实际上是求30和80的公约数是完成本题的关键．
39．6亿元
【详解】解：设铜陵长江大桥总投资X亿元． 12X—1=71 X=6
40．；米
【分析】求每段是这根木料的几分之几是把这根木料看做单位“1”，平均分成9份，每份是；求每段长几分之几米，用木料总长度除以分成的总份数即可。
【详解】1÷9＝
4÷9＝ （米）
答：每段是这根木料的，每段长米。
理解分数的意义是解答本题的关键，分数带单位时候表示的是具体的数量，不带单位时表示的是分率。
41．46岁
【分析】题目中问小敏的爸爸今年多少岁，可以设小敏的爸爸今年x岁，小敏的爸爸比妈妈大3岁，所以小敏的妈妈今年x－3岁，x＋x－3就是小明的爸爸和妈妈的年龄之和，据此列方程即可。
【详解】解：设小敏的爸爸今年x岁。
x＋x－3＝89
2x＝92
x＝46
答：小敏的爸爸今年46岁。
列方程解应用题，关键是要找准等量关系。
42．12名
【分析】50个防护面罩减去2个，余下的48个是志愿者人数的整数倍；35套防护服加上1套，得到36是志愿者人数的整数倍；所以志愿者最多人数是48和36的最大公因数；因此得解。
【详解】50－2＝48（个）
35＋1＝36（套）
48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以48和36的最大公因数：
2×2×3
＝4×3
＝12
答：这个社区最多有12名志愿者。
灵活应用最大公因数的求解方法来解决实际问题。
43．训练小组：12个；可乐：5瓶；矿泉水：6瓶
【分析】求出60和72的最大公因数，即为有几个训练小组；分别用可乐和矿泉水的瓶数除以最大公因数，即可求出两种饮料各多少瓶。
【详解】60＝2×2×3×5
72＝2×2×2×3×3
60和72的最大公因数是2×2×3＝12。
60÷12＝5（瓶）
72÷12＝6（瓶）
答：最多有12个训练小组；每个小组分得可乐5瓶；矿泉水6瓶。
两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积。
44．4次
【分析】
设像这样取放x次后，甲袋和乙袋数量正好相等，根据等量关系：甲袋原来的个数－取的次数×3＝乙袋原来的个数＋放的次数×4，列方程解答即可。
【详解】
解：像这样取放x次后，甲、乙两袋球的数量相等，
100－3x＝72＋4x
100－3x＋3x＝72＋4x＋3x
100＝72＋7x
72＋7x－72＝100－72
7x＝28
7x÷7＝28÷7
x＝4
答：像这样取放4次后，甲、乙两袋球的数量相等。
45．（1）①同一时段富康路车流量比为民路车流量大；
②16：00~17：00车流量分别达到最高值。
（2）；
（3）见详解
【分析】（1）根据折线统计图写出两条信息，答案合理即可；
（2）10：00~11：00为民路方向的车流量是120辆，富康路方向的车流量是180辆，求10：00~11：00为民路方向的车流量是富康路方向的几分之几，用10：00~11：00为民路方向的车流量÷富康路车流量即可；
（3）高峰时段富康路（南北方向）的车流量大于是为民路（东西方向）车流量的1.5倍（380÷261≈1.5，422÷291≈1.5），所以富康路（南北方向）绿灯时长应大约为为民路（东西方向）绿灯时长的1.5倍；据此解答。（答案合理即可）
【详解】（1）获取数学信息如下：
①同一时段富康路车流量比为民路车流量大；
②16：00~17：00车流量分别达到最高值。
（2）120÷180＝
10：00~11：00为民路方向的车流量是富康路方向的。
（3）两个高峰时段富康路（南北方向）的车流量大于是为民路（东西方向）车流量的1.5倍（380÷261≈1.5，422÷291≈1.5）富康路（南北方向）绿灯时长应大约为为民路（东西方向）绿灯时长的1.5倍，富康路（南北方向）绿灯时长为45秒，则为民路（东西方向）绿灯时长大约为45÷1.5＝30秒。
本题考查应用复式折线统计图解决问题的能力，读懂图示是解题的关键。
长/米
28
14
7
宽/米
1
2
4
面积/平方米
28
808路
5：30
5：50
6：10
6：30
6：50
803路
6：00
6：25
6：50
7：15
7：40
原来
取放1次后
取放2次后
取放3次后
取放4次后
甲袋/个
100
97
94
91
88
乙袋/个
72
76
80
84
88
相差/个
28
21
14
7
0