浙教版七年级下册1.1平行线教案及反思

这是一份浙教版七年级下册1.1平行线教案及反思，共7页。


课题
1.2同位角、内错角、同旁内角
单元
第一单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习
目标
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念，并能判断它们．
2.会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算.
重点
同位角、内错角、同旁内角的概念.
难点
同位角的辨认.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一．创设情景，引出课题
思考:
1.平面上两条直线有几种位置关系？（平行和相交）
2.两条直线相交构成几个角?（4个）
它们之间是什么置关系的角？
思考：若再添一条直线，即两条直线l1、l2被第三条直线l3所截，构成了几个角？（8个）
注意：截线是哪条?被截线呢？
这8个角之间有什么关系呢？本节课一起来探究：
合作探究1
从直线 l 来看，∠１与∠５处于哪个位置？
（∠１与∠５处于直线 l 的同一侧）
从直线a、b来看，∠１与∠５又处于哪个位置？
（∠１与∠５都处于直线a、b的同一方）
这样的一对角（ ∠１与∠５ ）就是同位角
图中的同位角还有哪些？同位角还有∠２与∠６、∠３与∠７、∠４与∠８.
变式图形：
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
在形如字母“F”的图形中有同位角.
（ 简记特征：两角的两边组成字母F）
练一练：
下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？
√××
合作探究2
从直线 l 来看，∠4与∠6处于哪个位置？
（∠4与∠6都处于直线 l 的两侧）
从直线a、b来看，∠4与∠6又处于哪个位置？
（∠4与∠6都处于直线a、b的内部）
这样的一对角（ ∠4与∠6 ）就是内错角
图中的内错角还有哪些？
内错角还有∠3与∠5
（简记特征：在形如“Z”的图形中有内错角.）
变式图形：
练一练:
完成下列填空：
若ED，BC被AF所截，
则∠3与_____是内错角.
（2）∠1与∠3是AB与和AF被_____所截构成的_______角.
答案：∠4 、 DE 、 内错角
合作探究3
从直线 l 来看，∠４与∠５处于哪个位置？
（∠４与∠５处于直线 l 的同一侧）
从直线a、b来看，∠４与∠５又处于哪个位置？
（∠４与∠５都处于直线a、b的内部）
这样的一对角（ ∠４与∠５ ）就是同旁内角
图中的同旁内角还有哪些？
同旁内角还有∠３与∠６.
（简记特征：两角的两边组成字母U）
变式图形：
思考
自议
判断同位角、内错角、同旁内角时，需要掌握基本图形，找出哪两条直线，被哪一条直线所截；

要把握好对顶角及三线八角的本质特征，两条直线相交有两对对顶角，三条直线两两相交，共会出现6对对顶角，同时出现6对内错角和6对同旁边内角和12对同位角．
合作探究
提炼概念
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
截线
被截线
结构特征
同位角
同旁
同侧
F
内错角
两旁
之间
Z
同旁内角
同旁
之间
U
三．典例精讲
例1 如图，直线DE截AB,AC,构成8个角。指出所有的同位角、内错角和同旁内角.
同位角：∠2和∠5、∠1和∠8、
∠3和∠6、∠4和∠7
内错角：∠4和∠5、∠1和∠6
同旁内角：∠1和∠5、∠4和∠6
关键：要先分清哪两条直线被哪一条直线所截.
例2：如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F.如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补. 请说明理由.
解：∵ ∠2与∠4是对顶角，
∴ ∠2=∠4.
已知∠1与∠2 ∴ ∠1=∠4.
∵∠2与∠3互为补角
∴ ∠2+∠3=180º. ∴ ∠1+∠3=180º.
即∠1与∠3互补.
注意：(1)这三类角都是成对出现的；
(2)这三类角必须是两条直线被第三条直线所截形成的；
(3)每对角的顶点都不相同．
当图形比较复杂时，可以分离“三线八角”的基本图形，体现转化思想．
当堂检测
四．巩固训练
1．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是 ( D )
A B C D
2．如图所示，按几组角的位置，下列判断错误的是( C )
A．∠1和∠2是同旁内角B．∠3和∠4是内错角
C．∠5和∠6是同旁内角
D．∠5和∠8是同位角
3.如图所示，直线AB，CD，EF两两相交于点O，P，Q.
(1)试写出图中所有的对顶角；
(2)试写出∠QOP的同位角、内错角、同旁内角．
解：(1)∠EQD与∠CQF，∠EQC与∠DQF，AOD与∠BOC，∠AOC与∠DOB，∠EPB与∠APF，APE与∠BPF分别是对顶角，图中共有6对．
(2)∠QOP的同位角有：∠DQF，∠EPB.∠QOP的内错角有：∠EQC，∠APF.∠QOP的同旁内角有：∠OQF，∠QPO.
4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC，交AB于点D，交AC于点E.
(1)说出当BC，DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角；
(2)试说明∠1＝∠2＝∠3的理由．
解：(1)∠3的同位角是∠1，∠3的内错角是∠2，∠3的同旁内角是∠BDE.
(2)∵∠C＝90°，∴∠3＋∠A＝90°.
∵DE⊥AC，∴∠1＋∠A＝90°，∴∠1＝∠3.
又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2＝∠3.
课堂小结
1.同位角、内错角、同旁内角的概念
如图，两条直线l1，l2被第三条直线l3所截．
同位角：如果两个角都在第三条直
线l3的___同旁______，并且分别位于直线l1，
l2的_____同一侧_______，这样的一对角叫做同
位角，如∠1与∠5.
2.内错角：如果两个角分别位于第三条直线l3的____异侧_____，并且都在两条直线l1与l2之间，这样的一对角叫做内错角，如∠3与∠5.
同旁内角：如果两个角都在第三条直线l3的___同旁___，并且在直线l1与l2____之间_____，这样的一对角叫做同旁内角，如∠3与∠6，∠4与∠5.
注意：(1)这三类角都是成对出现的；
(2)这三类角必须是两条直线被第三条直线所截形成的；
(3)每对角的顶点都不相同．