初中数学浙教版七年级下册2.4 二元一次方程组的应用教案

这是一份初中数学浙教版七年级下册2.4 二元一次方程组的应用教案，共6页。


课题
2.4 解二元一次方程组（1）
单元
第二单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习
目标
利用二元一次方程组解决面积问题、产品配套、和差倍分、行程等问题.
会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题.
重点
会用列方程组解决实际问题.
难点
在实际问题中找等量关系、列方程组.[
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一．创设情景，引出课题
合作学习
（1）今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各有多少头？
1、问题中有几个未知数？
2、问题中可以得到几个等量关系式？
3、你准备设哪几个未知数？
4、你能列出方程或方程组吗？
解：设共有x只鸡，则共有(35-x)只兔子。
根据题意，得
2x+4(35-x)=94。
解这个方程，得x=23。
∴ 35-x=35-23=12。
答：共有23只鸡，12只兔子。
列一元一次方程解应用题的一般步骤：
1、审题；
2、找出一个等量关系式；
3、设元并列出方程；
4、解方程并求出相关的量；
5、写出答案。
解：设共有x只鸡，y只兔。
根据题意，得
x+y=35
2x+4y=94
解这个方程组，得
x=23
y=12
答：共有23只
（2）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
鸡，12只兔子。
思考下面几个问题：
1.问题中的未知数有几个？
2.有哪些等量关系？
3.怎样设未知数？可以列几个方程？
4.本题能列一元一次方程吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？
(3)怎样设未知数？可以列出几个方程？
解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得，可列两个方程：

(4)本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？
一元一次方程:设男孩x,则女孩为x-1,则x=2(x-1-1),解得x=4.
列二元一次方程组优点：使问题简单化，易找出等量关系.
思考
自议
二元一次方程组在实际生活中的应用，关键是找相等关系．

熟悉各种类型的相等关系，是列方程的关键．
合作探究
提炼概念
用列二元一次方程组的方法求解应用题：
当问题中所求的未知数有两个时,
用两个字母来表示未知数往往能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，列出方程.
要注意的是必须寻找两个等量关系,列出两个不同的方程,组成二元一次方程组.
三．典例精讲
例1：用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 2的竖式和横式两种无盖纸盒. 现在仓库里有1 000张正方形纸板和2 000 张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？
分析:做一个竖式纸盒需要几张长方形纸板和正方形纸板？做一个横 式纸盒呢？请填写下表：
图一
图二
x只竖式纸盒中
y只竖式纸盒中
合计
正方形纸板的张数
1000
长方形纸板的张数
2000
解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.根据题意，得


经检验，这个解满足方程组，且符合题意.
答: 做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好纸板用完.
一般地，问题解决的基本步骤适用于二元一次方程组
解决实际问题：
理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系；
制定计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组；
执行计划：列出方程组并求解，得到答案；
回顾：检查和反思解题过程，检查答案的正确性以及是否符合题意.
让学生能运用列表分析数量关系，更要让学生体会到列二元一次方程组解决问题的一般步骤，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型.
当问题中所求的未知数有两个时,用两个字母来表示未知数往往能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，列出方程.
理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系；
制定计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组；
执行计划：列出方程组并求解，得到答案；
回顾：检查和反思解题过程，检查答案的正确性以及是否符合题意.
当堂检测
巩固训练
某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女性人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x，y的是 ( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝49，,y＝2（x＋1）)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝49，,y＝2（x＋1）))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝49，,y＝2（x－1）)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝49，,y＝2（x－1）))
【解析】 本题考查方程组在实际生活中的应用．列方程组的等量关系是：(1)男生数＋女生数＝49人．(2)男生数－1＝女生数的一半．选D
2. 如图，用8块相同的长方形地砖拼成了一个矩形图案(地砖间的缝隙忽略不计)，则每块地砖的长和宽分别为( )
A．50，10 B．45，15
C．40，20 D．35，25
【解析】 设地砖的长为a，宽为b.
根据图形，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝60，,2a＝3b＋a.))
解得a＝45，b＝15.选B．
3.车间有28名工人参加生产某种特制的螺丝和螺母，已知平均每人每天能生产螺丝12个或螺母18个，一个螺丝将配两个螺母．问：应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，才能使每天的产品正好配套？
解：设每天安排x人生产螺丝，y人生产螺母，那么每天能产生螺丝12x个，螺母18y个．
根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝28，,12x∶18y＝1∶2.))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝12，,y＝16.))
答：应安排12人生产螺丝，16人生产螺母．
【点悟】配套问题的解题关键是要了解哪种数量多，哪种数量少，是几比几的配合问题，了解倍数关系．
4.A，B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙的速度．
【解析】 这个问题是直线行驶中的相遇追击问题，其中有两个未知数：甲、乙各自的速度，有两个相等关系，即(1)相向而行：甲、乙的行程和＝20 千米．(2)同向而行：甲的行程－乙的行程＝2千米．设未知数，列方程组求解．
解：设甲的速度是每小时行x千米，乙的速度是每小题行y千米．依题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2（x＋y）＝20，,2x－2y＝2.))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5.5，,y＝4.5.))
答：甲的速度是5.5千米/时，乙的速度是4.5千米/时．
课堂小结
应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：
理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系；
制订计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组；
执行计划：列出方程组并求解，得到答案．
回顾：检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．