初中数学2.5 三元一次方程组及其解法（选学）导学案

这是一份初中数学2.5 三元一次方程组及其解法（选学）导学案，共4页。


课题
2.5三元一次方程组及其解法
单元
第二单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习
目标
1.了解三元一次方程、三元一次方程组的概念；
2．会解简单的三元一次方程组．
重点
会解简单的三元一次方程组
难点
进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．
教学过程
导入新课
创设情景，引出课题
【思考】
二元一次方程组的定义是什么？
定义：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组．
条件：(1)共含有两个未知数．
（2）每个方程都是一次方程．
思考:你能类比二元一次方程组给出三元一次方程组的定义吗?
三元一次方程组：共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组．
必备条件：
(1)是整式方程；
(2)共含三个未知数；
(3)三个都是一次方程；
(4)联立在一起．
解二元一次方程组的基本方法是什么？
解方程组的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程组转化为解 一元一次方程. 上面这种消元方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数是互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一 次方程求解. 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
新知讲解
提炼概念
思考:如何解三元一次方程组？

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入” 或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次
方程. 这与解二元一次方程组的思路是一样的.

典例精讲






解：①＋③ ，得5x＋5y=25 ④
①x2- ②，得5x-y=19. ⑤，则


把x＝4,y＝1代入① ,得z=-1

从上面的分析可以看出，解三元一次方程组的基本思路是：
课堂练习
巩固训练
1.运用加减法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(11x＋3z＝9，,3x＋2y＋z＝8，,2x－6y＋4x＝5))较简单的方法是( )
A．先消去x，再解eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(22y＋z＝61，,66y－38z＝－37))
B．先消去z，再解eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－6y＝－15，,38x＋18y＝21))
C．先消去y，再解eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(11x＋7z＝29，,11x＋3z＝9))
D．三个方程相加得8x－2y＋4z＝11再解
C
2．解三元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝8，,x＋y＋z＝3，,2x－y＋z＝14.))
解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝8，①,x＋y＋z＝3，②,2x－y＋z＝14.③))
③－②，得x－2y＝11.④
④与①联立组成二元一次方程组，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝8，①,x－2y＝11.④))
①－④，得y＝－3.
把y＝－3代入①，得x＋3＝8，
解得x＝5.
把x＝5，y＝－3代入②，得5－3＋z＝3，
解得z＝1.
所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝－3，,z＝1.))
3．解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，,x＋z＝5，,y＋z＝4.))
解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，①,x＋z＝5，②,y＋z＝4.③))
法一：①－②，得y－z＝－2.④
③＋④，得2y＝2，解得y＝1.
把y＝1代入①，得x＋1＝3，解得x＝2.
将x＝2代入②，得2＋z＝5，解得z＝3.
所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1，,z＝3.))
法二：①＋②＋③，得2(x＋y＋z)＝12，
即x＋y＋z＝6.④
④－①，得z＝3.
④－②，得y＝1.
④－③，得x＝2.
所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1，,z＝3.))
课堂小结
1．三元一次方程的概念
定义：含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程．
2．三元一次方程组的概念
定义：由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组．
3．解三元一次方程组
三元一次方程组的解：同时满足三元一次方程组中各个方程的解叫做这个三元一次方程组的解．
解三元一次方程组的思路：消元．
解三元一次方程组的方法：代入法或加减法．