中职高教版（2021·十四五）4.3 任意角的三角函数试讲课练习题习题课件ppt

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4.3 任意角的三角函数
三角函数是基本初等函数之一，在研究三角形、圆和其他多边 形等几何图形的性质时有重要作用．它也是研究周期性现象的数学工具，在导航、工程学以及物理学等方面都有广泛的应用．
4.3.1 任意角的三角函数定义
角的概念推广之后，任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数如何定义呢？
正弦函数、余弦函数和正切函数都是三角函数．
例1 已知角 α 的终边经过点P(-4，3) ， 求角α的正弦、余弦和正切．
例2 求终边在射线y=2x(x≥0)上的角的正弦、余弦和正切．
由三角函数的定义可知，角α的三角函数值只与这个角有关，与点P在角 终边上的位置无关． 因此，点P的坐标的选取应尽量使计算简便．
1.已知角α终边上的点P的坐标如下， 分别求出角α的正弦、余弦和正切． （1）(4，3)； （2）(2，0) ； （3）(0，1) ； （4）(−12，5) ； （5）(1，−2).
3.已知角α为第二象限角，其终边上一点P的横坐标为−8， |OP|＝10．求角α的正弦、余弦和正切值．
4.已知角α的终边在射线 y=−3x(x≥0)上，求角的正弦、余弦和正切．
4.3.2 单位圆与三角函数
半径为1的圆称为单位圆． 在平面直角坐标系中，以原点O为圆心， 1为半径的圆就是单位圆．
单位圆广泛应用于三角函数，对正弦函数、余弦函数、正切函数的定义以及三角函数图像 的绘制都有极其重要的作用．
在单位圆上，角的终边与单位圆的交点P的坐标可以用角的三角函数表示吗？
角的终边与单位圆的交点P的坐标可以表示为(cs ， sin) ．
根据点P的横坐标x和纵坐标 y 的符号，可以确定当角α的终边在不同的象限时sinα，csα与tanα的符号．
例3 求90°角的正弦、余弦和正切．
解 90°角的终边与单位圆的交点坐标为(0，1)，所以 sin90°=1， cs90°=0， tan90°不存在．
0°角、 90°角、180°角、270°角和360°角的正弦、余弦和正切值表．
（3）因为4252°＝292°＋11×360°，所以4252°角是第四象限角，因此tan4252°＜0；
例6 已知cs＞0，且tan ＜0，试确定角是第几象限角．
又因为tan＜0，所以角可能是第二或第四象限角． 故满足cs＞0且tan＜0的角是第四象限角．
解 因为cs ＞0， 所以角 可能是第一或第四象限角，也可能终边在 x 轴的正半轴上．
4. 已知sinθ＜0且tanθ＜0，试确定角θ是第几象限角．