安徽省合肥市第七中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题（Word版附解析）

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考试时间：120分钟 总分：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知函数满足，则（ ）
A. B. 1C. D. 2
2. 函数，的最大值为（ ）
A. B. 0C. D.
3. 若关于的方程有且只有2个零点，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知在处有极值，则（ ）
A 11或4B. -4或-11C. 11D. 4
6. 如图所示五个区域中，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为

A. 24种B. 48种C. 72种D. 96种
7. 定义在R上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（ ）
A B. C. D.
8. 已知是自然对数的底数，若，则有（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列函数求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是（ ）
A.
B. 函数在上递增，在上递减
C. 函数的极值点为，
D. 函数的极大值为
11. 已知函数，.（ ）
A. 若曲线在点处的切线方程为，且过点，则，
B. 当且时，函数在上单调递增
C 当时，若函数有三个零点，则
D. 当时，若存在唯一的整数，使得，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中任取一本，则不同的取法有______种．（以数字作答）
13. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围是______________.
14. 已知对，不等式恒成立，则实数的最小值是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线的方程；
（2）求函数的极值.
16 已知0， 1， 2， 3， 4， 5这六个数字．
（1）可以组成多少个数字不重复的三位奇数？
（2）可以组成多少个数字不重复的小于1 000的自然数？
（3）可以组成多少个数字不重复的大于3 000且小于5 421的四位数？
17. 为了积极响应国家“全面实施乡村振兴战略”的号召，某同学大学毕业后决定利用所学专业知识进行自主创业．经过市场调查，生产某种小型电子产品需投入固定成本3万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于10万件时，（万元）；当年产量不小于10万件时，（万元）．已知每件产品售价为6元，假若该产品当年全部售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
（2）当年产量约为多少万件时，该产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（结果保留一位小数，取）
18. 已知函数f(x)=-ln(x+m).
(1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；
（2）当m≤2时，证明f(x)>0.
19. 已知函数，
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，对任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.