2024年 高三二轮专题复习 专题16 类碰撞模型-

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【特训典例】
与弹簧有关的类碰撞模型
1．如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为和的两物块、B相连接，并且静止在光滑的水平面上。现使瞬时获得水平向右的速度，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得（ ）
A．与B两物块的质量之比为
B．在时刻与B两物块间的弹簧处于压缩状态
C．在时刻弹簧的弹性势能最大
D．在从0到过程中，弹簧的最大弹性势能为
2．如图所示，质量为的物块P与物块Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给P物体一瞬时初速度，并把此时记为0时刻，规定向右为正方向，0~2t0内P、Q物块运动的图像如图所示，已知时刻P、Q的加速度最大，其中轴下方部分的面积大小为，则（ ）
A．物体Q的质量为
B．时刻Q物体的速度大小为
C．时刻弹簧的弹性势能为
D．时间内弹簧对P物体做功为零
3．质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物体乙以4m/s的速度与甲相向运动，如图所示，则（ ）
A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，系统动量不守恒
B．当两物块从相碰到相距最近过程，乙物块的速率越来越小
C．当甲物块的速率为1m/s时，乙物块的速率可能为2m/s，也可能为0
D．甲物块的速率可能达到6m/s
4．如图所示，水平光滑轨道宽度和轻质弹簧自然长度均为，两个质量均为的物体、与弹簧连接，物体的左边有一固定挡板，物体从图示位置由静止释放，当两物体相距最近时，物体的速度为 ，弹簧处于自然长度时弹性势能为，则在整个运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．、两物体和弹簧组成的系统水平方向动量守恒
B．弹簧的最大弹性势能为
C．物体的最大速度等于
D．在某段时间内物体可能向左运动
与斜面曲面有关的类碰撞模型
5．如图所示，在光滑水平面上右侧放有一个光滑圆弧轨道ABC，其圆心为O，质量为m的小球从水平面上P点以初速度向右运动，滑上圆弧轨道后从C点抛出。已知圆弧轨道质量为，圆弧轨道半径为，重力加速度为g，，则小球与圆弧轨道作用的过程中（ ）
A．小球离开C点时的速度与水平方向的夹角为
B．小球运动的最高点相对水平面的高度为
C．圆弧轨道的最大速度为
D．小球离开圆弧轨道再次回到水平面上时速度水平向左
6．如图所示，半径为R、质量为3m的圆槽AB静止放在水平地面上，圆槽底端B点与地面相切，距离B点为R处有一理想轻弹簧，右端固定在竖直挡板上。现将质量为m的小球（可视为质点）从左侧圆槽上端距A点高度为R处由静止释放，重力加速度为g，不计一切摩擦。则下列说法正确的是（ ）
A．小球下滑过程中，小球和圆槽AB组成的系统动量守恒
B．小球与弹簧接触时，与圆槽底端B点相距
C．弹簧弹性势能的最大值为
D．小球最终的速度大小为0
7．如图，质量为M的匀质凹槽放置在光滑的水平地面上，凹槽内有一个半圆形的光滑轨道，半径为R。质量为m的小球，初始时刻从半圆形轨道右端点由静止开始下滑。以初始时刻轨道圆心位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy，半圆直径位于x轴上，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）

A．小球第一次运动到凹槽最低点时，凹槽的速度
B．小球第一次运动到凹槽最低点时，小球受到的支持力
C．小球运动过程中能到达与O点等高位置
D．在直角坐标系xOy中，小球的运动轨迹为
8．如图所示，将一质量为M半径为R内壁光滑的半圆槽置于光滑的水平面上，现从半圆槽右端入口处静止释放一质量为m（）的小球，则小球释放后，以下说法中正确的是（ ）
A．小球能滑至半圆槽左端槽口处
B．小球滑至半圆槽最低点时半圆槽的位移大小为
C．若开始时小球在半圆槽最低点且小球有方向向左大小为v0的初速度，则小球再次回到半圆槽最低点时的速度大小为
D．若开始时小球在半圆槽最低点且小球有方向向左大小为v0的初速度，如果小球能从左侧槽口飞出，则离开槽口后还能上升的最大高度为
与板块和子弹打木块有关的类碰撞模型
9．如图所示，圆筒C可以沿着水平固定的光滑杆（足够长）左右滑动，圆筒下方用不可伸长的轻细线悬挂物体B。开始时物体B和圆筒C均静止，子弹A以v0=100m/s的水平初速度在极短时间内击穿物体B后速度减为0.4v0，已知子弹A、物体B、圆筒C的质量分别为mA=0.1kg、mB=mC=0.1kg，重力加速度g取10m/s2。则物体B能上升的最大高度和C可以达到的最大速度是（ ）
A．90mB．105mC．75m/sD．60m/s
10．如图所示，木块静止在光滑的水平面上，子弹、射入前的速度分别为、。若子弹、从两侧同时水平射入木块，木块始终保持静止，子弹射入木块深度为，子弹射入木块深度为，且。若子弹先向左射入木块，射入深度为，子弹与木块共速后，子弹再射入木块，射入深度为。整个过程、始终不相撞，且所受摩擦力恒定。则下列说法正确的是（ ）
A．木块对子弹、的摩擦力大小相等
B．子弹的质量是子弹的质量的两倍
C．
D．
11．如图，光滑水平面上足够长的木板，质量为，以初速度向左运动的同时，长木板左端上方的也以同样大小的速度向右运动，最终它们有共同的速度，则（ ）

A．若，最终共同速度一定为零
B．若，的即时速度可能为零
C．若，当的速度减至零时，木板向左运动
D．若，相对先向右，后向左运动，直至与木板相对静止
12．如图所示，光滑水平面上放置滑块A和左侧固定轻质竖直挡板的木板B，滑块C置于B的最右端，三者质量分别为mA=2kg、mB=3kg、mC=1kg。开始时B、C静止，A以v0=7.5m/s的速度匀速向右运动，A与B发生正撞（碰撞时间极短），经过一段时间，B、C达到共同速度一起向右运动，且此时C再次位于B的最右端。已知所有的碰撞均无机械能损失，木板B的长度为L=0.9m，B、C之间的动摩擦因数为μ，取g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）

A．A与B碰撞后瞬间，B的速度大小为5m/s
B．A与B碰撞后瞬间，B的速度大小为6m/s
C．C与B左侧的挡板相撞后的一小段时间内，C对B摩擦力的冲量水平向左
D．μ=0.75
与绳子绷紧有关的类碰撞模型
13．如图所示，物块A、B通过不可伸长的轻绳绕过光滑轻质定滑轮连接，已知mA=3m，mB=m，t=0时刻通过一个弹射装置（图中未画出）给物块A一个竖直向上的初速度v0=2m/s，然后瞬间移开弹射装置，物块A、B均可视为质点，全过程A、B既没有落地，也没有碰到滑轮。重力加速度g取10m/s2，则正确的是（ ）
A．0.1s时，A的速度大小为1.5m/s
B．0.1s时，B的速度大小为1m/s
C．物体B下落的最大高度为0.325m
D．物体B下落的最大高度为0.225m
14．光滑水平面上放着质量的物块A与质量的物块B，A与B均可视为质点，物块A、B相距，A、B间系一长的轻质细绳，开始时A、B均处于静止状态，如图所示。现对物块B施加一个水平向右的恒力，物块B运动一段时间后，绳在短暂时间内被拉断，绳断后经时间，物块B的速度达到。则下列说法正确的是（ ）
A．绳拉断后瞬间的速度
B．绳拉断后瞬间的速度
C．绳拉断过程绳对物块A所做的功
D．绳拉断过程绳对物块B的冲量大小为
15．如图所示，在光滑水平地面上放着两个物体，其间用一根不能伸长的细绳相连，开始时B静止，A具有4kg·m/s的动量（向右为正），开始绳松弛，在绳拉紧（可能拉断）的过程中，A、B动量的变化不可能是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
16．如图所示，物块、的质量均为，的质量为，都静止于光滑水平台面上．、间用一不可伸长的轻质短细线相连．初始时刻细线处于松弛状态，位于右侧足够远处．现突然给一瞬时冲量，使以初速度沿、连线方向向运动，与相碰后，黏合在一起．
（1）求与C刚黏合在一起时的速度大小；
（2）若将、、看成一个系统，则从开始运动到与刚好黏合的过程中，系统损失的机械能为多少？
特训目标
特训内容
目标1
与弹簧有关的类碰撞模型（1T—4T）
目标2
与斜面曲面有关的类碰撞模型（5T—8T）
目标3
与板块和子弹打木块有关的类碰撞模型（9T—12T）
目标4
与绳子绷紧有关的类碰撞模型（13T—16T）