2024年 高三二轮专题复习 专题17 双电荷模型-

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【特训典例】
高考真题
1．真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】依题意，两点电荷电性相反，且Q2的电荷量较大，根据题意，正电荷Q2位于x轴负半轴，设两点电荷相距L，根据点电荷场强公式可得又解得故选B。
2．如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO = OF。一不计重力带负电的点电荷在E点由静止释放后（ ）
A．做匀加速直线运动
B．在O点所受静电力最大
C．由E到O的时间等于由O到F的时间
D．由E到F的过程中电势能先增大后减小
【答案】C
【详解】AB．带负电的点电荷在E点由静止释放，将以O点为平衡位置做往复运动，在O点所受电场力为零，故AB错误；
C．根据运动的对称性可知，点电荷由E到O的时间等于由O到F的时间，故C正确；
D．点电荷由E到F的过程中电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。故选C。
3．如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（ ）

A．点与点的电场强度大小相等
B．点与点的电场强度方向相同
C．点与点的电势差小于点与点的电势差
D．将试探电荷由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小
【答案】ACD
【详解】D．将六棱柱的上表面拿出

由几何条件可知正电荷在OF中点K的场强方向垂直OF，则K点的合场强与OF的夹角为锐角，在F点的场强和OF的夹角为钝角，因此将正电荷从F移到O点过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，D正确；
C．由等量异种电荷的电势分布可知，，，因此
，C正确；
AB．由等量异种电荷的对称性可知和电场强度大小相等，和电场强度方向不同，A正确B错误；
故选ACD。
4．如图，在轴上放置四个点电荷和位于点两侧，位于点两侧。点在轴上，且。取无穷远处电势为零，电荷位置与电荷量满足一定关系，使得以点为球心、以为半径的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是（ ）
A．两点电场强度的方向一定沿轴正方向
B．若在点放一正点电荷，则两点的电势一定升高
C．试探电荷沿轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到的静电力始终为零
D．试探电荷沿轴运动过程中，若静电力始终不做功，则点的电场强度一定为零
【答案】BD
【详解】A．以点为球心、以为半径的球面为等势面，由电场强度和等势面的关系可知，两点电场强度的方向与半径垂直，与轴重合。由于无法判断各个电荷的电性，故两点电场强度的方向无法判断，故A错误；
B．取无穷远处为零电势点，由于正点电荷周围的电势为正值，若在0点放一正点电荷，则两点的电势一定升高，故B正确；
C．试探电荷沿轴运动过程中，根据电荷分布，若静电力始终不做功，则经过轴且垂直于轴的平面为等势面，但静电力不一定为零，故C错误；
D．根据以点为球心、以为半径的球面为等势面，可知点的电场强度方向应与轴重合，再根据经过轴且垂直于轴的平面为等势面，可知点的电场强度方向应与轴垂直，同一点电场强度的方向是唯一的，故点的电场强度一定为零，故D正确。故选BD。
等量异种电荷电场模型
5．如图所示，椭圆与两等量异种点电荷的连线相切于O点，O点为两电荷连线的中点，OB为椭圆的长轴，AC为椭圆的短轴。一带正电的检验电荷q在外力作用下从O点开始沿椭圆顺时针转动一周，则（ ）
A．A、C两点的电场强度相同
B．O点的电场强度大于B点的电场强度
C．从O点到A点的过程中，电场力对电荷q一直做负功
D．从B点到O点的过程中，电荷q的电势能先减小后增大
【答案】BD
【详解】A．根据等量异种电荷形成的电场分布，可知A、C两点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；
B．根据等量异种电荷形成的电场分布，可知电场线的疏密程度代表场强的大小，在等量异种电荷连线的中垂线上，O点电场线最密集，场强最大，即O点的电场强度大于B点的电场强度。故B正确；
C．正检验电荷所受电场力的方向与其所在位置电场线的方向一致。在O点处，正电荷所受电场力方向与其运动方向相反，在A点处正电荷所受电场力的方向与其运动方向成锐角。所以从O点到A点的过程中，电场力对电荷q先做负功后做正功。故C错误；
D．等量异种电荷连线的中垂线势能为0，沿电场线方向电势降低所以在中垂线右侧电势小于0，电荷q从的过程中，电势先减小后增大，根据电势能可知正电荷高势高能，低势低能，所以从B点到O点的过程中，电荷q的电势能先减小后增大。故D正确。故选BD。
6．如图所示，空间有一正方体，a点固定电荷量为+Q（Q>0）的点电荷，d点固定电荷量为-Q的点电荷，O、分别为上下两个面的中心点，则（ ）
A．b点与c点的电场强度相同
B．点与点的电势相同
C．点与点的电势差小于点与点的电势差
D．将带正电的试探电荷由b点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小
【答案】CD
【详解】A．由对称性知，b点与c点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；
B．若取无限远处电势为零，垂直于ad且过的平面为电势为零的等势面，点与点关于该等势面对称，两点电势绝对值相等，一正一负，故B错误；
C．点与点的电势差等于点与点的电势差，因为点电势为正，大于点电势，所以点与点的电势差小于点与点的，即小于点与点的电势差，故C正确；
D．对试探电荷受力分析，俯视图如图所示，由图可知将带正电的试探电荷由b点沿直线移动到O点的过程中，电场力先做负功后做正功，其电势能先增大后减小，故D正确。
故选CD。
7．如图所示，真空中有一长方体区域，棱、的长均为，棱的长为。现将电荷量为、的点电荷分别固定在棱、的中点、处，下列说法正确的是（ ）
A．、两点的电场强度相同
B．、d两点的电场强度相同
C．棱和棱所在的直线均是等势线
D．、两点的电势差等于、两点的电势差
【答案】ABC
【详解】AB．设等量异种点电荷的连线中心为O点，电场中关于O点对称的两点电场强度大小相等，方向相同，故、两点的电场强度相同，、d两点的电场强度相同，故AB正确；
C．等量异种点电荷的连线中垂面为等势面，棱和棱在等量异种点电荷的连线中垂面上，棱和棱所在的直线均是等势线，故C正确；
D．、两点关于O点对称，则，、两点在等势面上，则；；故D错误。故选ABC。
8．正四面体位于真空中，在顶点处分别固定电荷量为和的点电荷，其中。已知四面体的棱长为L，e、f分别为的中点，静电力常量为k，规定无穷远处电势为0。下列说法中正确的是（ ）
A．b、c两点电场强度方向相同
B．b点电场强度的大小为
C．电势差等于电势差
D．b、f连线上b点电势等于0，其余各点的电势均大于0
【答案】ABD
【详解】A．设中点为g点，则平面为零势面，可知b、c两点电场强度方向必相同，故A正确；
B．电荷量为和的点电荷单独作用时在b点产生的电场强度大小均为，且两电场强度方向夹角为可知b点电场强度的大小为故B正确；
C．f点与正电荷距离近，电势大于0，e点与负电荷距离近，电势低于0，b、c两点电势均等于0，可知
，故C错误；
D．b点在零势面上，其电势为0，b、f连线上其余各点的电势均大于0，故D正确。故选ABD。
等量同种电荷电场模型
9．如图所示，五角星是边长相等的共面十边形，b、a、i、h四点共线，若在j、d点固定电荷量为Q的正点电荷，一带负电的试探电荷q从g点由静止释放，仅在静电力作用下运动。下列说法正确的是（ ）
A．i、e两点的电场强度相同
B．试探电荷q从g点运动到b点的过程中，其电势能先减小后增大
C．试探电荷q在g、b两点间往复运动
D．若在h、f点也固定电荷量为Q的正点电荷，试探电荷q由静止释放后将向b点运动
【答案】BC
【详解】A．j、d点固定电荷量相等的正点电荷，根据等量同种点电荷的电场分布规律可知，i、e两点位置对称，电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；
B．根据等量同种点电荷的电场分布规律可知，带负电的试探电荷q从g点运动到b点过程中，电场力先做正功后做分功，则电势能先减小后增大，故B正确；
C．根据等量同种点电荷的电电势分布规律可知，b点和g点电势相等，带负电的试探电荷q在g、b两点间往复运动，故C正确；
D．根据根据等量同种点电荷的电场分布规律可知，若在h、f点也固定电荷量为Q的正点电荷，则g点电场强度向上，带负电的试探电荷q向下运动，故D错误。故选BC。
10．如图所示，A、B为两个等量负点电荷连线上的两点（其中B为连线中点），C为连线中垂线上的一点，己知AB=BC。若将一带正电的试探电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C，下列说法中正确的是（ ）
A．B点的场强比C点的场强大
B．A点的电势比C点的电势低
C．从A点移到C点的过程中，电场为对该试探电荷做负功
D．从A点移到C点的过程中，该试探电荷的电势能先增加后减小
【答案】BC
【详解】A．等量同种点电荷形成的电场，在两点电荷连线的中点处电场强度为零，而在两点电荷连线的中垂线上，在B点上方场强先增大后减小，在B点下方场强也是先增大后减小，一般认为无穷远处的场强大小与B点处的场强大小相同，均为0，因此可知C点的场强大小大于B点的场强，故A错误；
B．根据点电荷形成的电场的矢量合成可知，AB连线上任意一点（不包括B）的场强方向均沿着AB指向A，则可知电场线的方向由B指向A，而根据对称性可知，CB连线上任意一点（不包括B）的场强方向均由C指向B，则可知电场线的方向由C指向B，而沿着电场线的方向电势降低，因此可知A点的电势低于B点的电势，B点的电势低于C点的电势，即C点的电势高于A点的电势，故B正确；
CD．带正电的电荷在电场中所受电场力的方向与电场强度的方向相同，而从A到B电场强度的方向从B指向A，因此将正的点电荷从A移动到B的过程中电场力对该正电荷做负功，而从B到C电场强度由C指向B，因此将该正电荷从B移到C电场力对该正电荷做负功，由此可知将该带正电的试探电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C的过程中电场力对该试探电荷始终做负功，该试探电荷的电势能始终增加，故C正确，D错误。故选BC。
11．如图所示，真空中P、Q两点各有一正点电荷，带电量都为q。以两个电荷连线的中点为中心画一个正立方体，且立方体的面aehd中心O和面cbfg的中心O'过两电荷的连线。M、N关于Q对称，下列说法正确的是（ ）

A．在O点静止释放一个质子，它将会在OO'之间往返运动
B．电子沿正方形aehd运动一周，受到的电场力和电势能均保持不变
C．a、g两点电场强度大小相等，方向相反，a点电势等于g点电势
D．将一个质子从O点移动到N点和从O点移动到M点，电场力做功相同
【答案】AC
【详解】A．在O点静止释放一个质子,受到的电场力方向向向右，后向左，由对称性可知质子将会在OO'之间往返运动，故A正确；
B．正方形aehd上四个顶点到P的距离相等，其它的点到P的距离不等，根据等量同种电荷电场线分布特点可知，场强不等，电势也不等，故电子受到的电场力和电势能均要变化，故B错误；
C．a、g两点关于PQ连线中点对称，画出P、Q在a、g处的电场，发现每个等大的分电场的电场强度大小相等，方向相反，所以合电场大小相等方向相反，电势满足代数叠加结合对称性可知两点电势相等，故C正确；
D．根据电势的代数叠加原理知Q在M、N两点的电势相等。只要看P在M、N两点的电势即可，可得N点的电势比M点的电势高，则质子从O点移动到M点电场力做的功多，故D错误。
故选AC。
12．如图所示，两个电荷量均为＋Q的点电荷分别固定于x轴上的M、N两点，P点位于yOz平面内，OP与y轴正方向的夹角为30°，M、N、P到坐标原点O的距离均为R。将质量为m、电荷量为-q的检验电荷从P点由静止释放，不计检验电荷的重力，下列说法正确的是（ ）
A．检验电荷在P点的电势能等于在O点的电势能
B．检验电荷在P点的电势能大于在O点的电势能
C．检验电荷释放瞬间的加速度大小为
D．检验电荷释放瞬间的加速度大小为
【答案】BD
【详解】AB．检验电荷在等量同种点电荷的电场作用下，在没有越过O点前，沿做加速运动，电场力做正功，电势能减小，即检验电荷在P点的电势能大于在O点的电势能，A错误，B正确；
CD．根据题意可知则检验电荷释放瞬间有解得
C错误，D正确。故选BD。
不等量双电荷电场
13．如图所示，两个完全相同的圆锥体对接在一起，圆锥的顶角为，圆锥的母线长为，点为圆锥底面圆的圆心，、两点在圆锥母线上，关于点对称，底面圆周上的、、三点将圆周三等分。在两个圆锥顶点A、固定两个电荷量分别为和的点电荷，下列说法中正确的是（ ）
A．点电场强度的大小为，方向从A到
B．点和点电场强度相同
C．圆锥底面圆周为等势线
D．一负电荷在点的电势能小于在点的电势能
【答案】ACD
【详解】A．根据点电荷电场强度的叠加，点电场强度的大小为
方向从A到，故A正确；
B．A点位置点电荷的电荷量大于B点位置点电荷的电荷量，C点到两点电荷的间距相等，可知A点位置点电荷在C点的电场强度大于B点位置点电荷在C点的电场强度，根据平行四边形定则，可知，合电场强度方向偏向与大的分量，即C点的电场强度方向偏向与AC延长线，同理，D点的电场强度方向偏向与AD延长线，可知，点和点电场强度方向不相同，即点和点电场强度不相同，故B错误；
C．圆锥底面圆周上任意位置到两点电荷间距均为L，根据点电荷的电势表达式可知，圆锥底面圆周上任意位置的电势均为即圆锥底面圆周为等势线，故C正确；
D．沿电场线电势降低，根据图像有负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，可知，一负电荷在点移到点，电场力做负功，电势能增大，即一负电荷在点的电势能小于在点，故D正确。
故选ACD。
14．如图甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，其中Q1带正电。在它们连线的延长线上有a、b两点，一带正电的试探电荷仅在库仑力作用下以初速度从a点沿直线ab向右运动，其图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．Q2带正电
B．Q1带电荷量大于Q2
C．b点处电场强度为零
D．ab连线上a点左侧电场强度向左，a点右侧电场强度向右
【答案】BC
【详解】C．从图像可知，粒子从a到b做加速度减小的减速运动，在b点时试探电荷的加速度为零，则受到的电场力为零，所以b点处电场强度为零，故C正确；
AB．b点场强为零，可知Q1、Q2在b点处的场强大小相等，方向相反，由于Q1带正电，则Q2带负电；根据点电荷场强公式由于Q1到b点距离大于Q2到b点距离，则Q1的电量大于Q2的电量，故B正确，A错误；
D．从图像可知，粒子从a到b做减速运动，电场力做负功，电场力方向向左，试探电荷带正电，则电场方向向左；粒子从b继续向右做加速运动，电场力做正功，电场力方向向右，则电场方向向右，可知ab连线上b点左侧电场强度向左，b点右侧电场强度向右，故D错误。故选BC。
15．如图所示，正六边形abcdef的顶点a、b、d、e处固定有电荷量分别为、、、的点电荷，M、N分别为ab、de边的中点，O点为六边形的几何中心。下列说法正确的是（ ）
A．M、N两点的电场强度相同
B．M、N两点的电势相等
C．将一正试探电荷从O点由静止释放，电荷将沿Oc做直线运动
D．f、O之间的电势差与O、c之间的电势差相等，即
【答案】BD
【详解】A．做出a、b两点的电荷在N点的场强，以及d、e两点处的电荷在M点的场强如下图
设正六边形的边长为，根据几何关系以及点电荷在某点的场强关系可知，M点的场强大小为
N点的场强大小为显然故A错误；
B．M、N两点连线既是固定在a、b两点等量异种点电荷的中垂线，也是固定在d、e两点等量异种点电荷的中垂线，而等量异种点电荷连线额中垂线为等势线，且电势为0，因此可知M、N两点的电势相等，且都为0，故B正确；
C．正电荷在电场中所受电场力的方向与电场强度的方向相同，分析可知，O点电场强度的方向水平指向c点，但O点右侧的电场强度方向并不指向c点，即O点之后，正电荷所受电场力的方向不指向c点，因此将一正的试探电荷从O点由静止释放，电荷不可能沿Oc做直线运动，故C错误；
D．由B中分析可知，O点位于等势线，电势为零，再根据电荷的分布可知，f点的电势为正，c点的电势为负，而f、c两点又关于O点对称，根据电荷的分布及对称性可得即而；
由此可知故D正确。故选BD。
16．如图，真空中两个电荷量为和的点电荷分别位于、点。形成一个以延长线上点为球心，电势为零的等势面（取无穷远处电势为零），为连线上的一点，为等势面与直线的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是（ ）
A．点电势低于点电势
B．点电场强度方向指向点
C．将正试探电荷从点移到点，静电力做正功
D．除无穷远处外，直线上还存在一个电场强度为零的点
【答案】BD
【详解】A．在、之间的电场方向由指向，根据沿电场方向电势降低可知，点电势高于等势面与连线交点电势，故点电势高于点电势，A错误；
B．由图可知等势圆圆心离负电荷比较近，可知等势圆电势高于圆心电势，即点高于点电势，由于电场强度方向垂直等势面，且由高电势指向低电势，故点电场强度方向指向点，B正确；
C．由于从点电势低于点电势，将正试探电荷从点移到点，静电力做功为
C错误；
D．由于正电荷的电荷量大于负电荷的电荷量，则在点的右侧电场强度不为零，设距离为，在点左侧距离点处，当满足解得可知除无穷远处外，在点左侧距离点位置的电场强度为零，D正确。故选BD。
特训目标
特训内容
目标1
高考真题（1T—4T）
目标2
等量异种电荷电场模型（5T—8T）
目标3
等量同种电荷电场模型（9T—12T）
目标4
不等量双电荷电场（13T—16T）