江苏省南通市区+通州区2023-2024学年高一下学期3月质量监测数学试卷（原卷+解析版）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 （ ）
A. B. C. D.
2. 若向量，，则（ ）
A. 3B. 2C. D.
3. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，若，则点C坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 在平行四边形中，（ ）
A. B. C. D.
6. （ ）
A. 1B. C. -1D.
7. 已知非零向量，满足，则与夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 设，为直线l上的两个不同的点，则，我们把与向量垂直的非零向量称为直线l的法向量．如果直线l经过点P（1，2），且它的一个法向量是（3，-1），则点A（3，2）到直线l的距离为（ ）
A. 2B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 下列等式中，成立的是（ ）
A. B.
C D.
11. 长江某段南北两岸平行，如图，江面宽度．一艘游船从南岸码头A点出发航行到北岸．已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流速度的大小为．设和的夹角为θ（），则（ ）．

A. 当船的航行时间最短时，B. 当船的航行距离最短时，
C. 当时，船的航行时间为12分钟D. 当时，船的航行距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 写出一个与向量垂直的单位向量________．
13. 已知向量，是平面内的一组基底，，，．若B，C，D三点共线，则λ＝________
14. 设A，B，C，D为平面内四点，已知，，与的夹角为，M为AB的中点，，则的最大值为________，此时________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知平面内三个向量，，．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值．
16. 已知，，．
（1）求；
（2）求向量与的夹角．
17. 已知，，．
（1）求；
（2）求．
18. 如图，在中，已知，，，，点N为边的中点，相交于点P．

（1）求；
（2）求；
（3）求．
19. 在等腰梯形ABCD中，，，，，，动点E，F分别在线段BC和DC上（不包含端点），AE和BD交于点M，且，．
（1）用向量，表示向量，；
（2）求的取值范围；
（3）是否存在点E，使得．若存在，求λ；若不存在，说明理由．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效.
3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.