内蒙古自治区鄂尔多斯市康巴什区康巴什区第二中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古自治区鄂尔多斯市康巴什区康巴什区第二中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是( )
A.－2022B.2022C.D.
2．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消灭绝对贫困的艰巨任务，把12.8万用科学记数法表示为( )
A.12.8×104×105C.12.8×105×106
3．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
4．如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体( )
A.主视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图改变
C.俯视图改变，左视图改变D.主视图不变，左视图不变
5．如图，是的中线，四边形是平行四边形，增加下列条件，能判断四边形是矩形的是( )
A.B.C.D.
6．如图，在上有C、E、F、G四个点，其中为的角平分线，若，E、A、F共线，则的度数为( )
A.75°B.60°C.45°D.90°
7．在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为( )
A.0个B.1个C.2个D.1或2个
8．1.盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是( )
A.B.C.D.
9．现有以下命题：
①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；
②若是完全平方式，则；
③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；
④如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长也相等；
⑤预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包.
其中真命题的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10．如图，三角形纸片，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点，连接交于点.若，，，的面积为8，则点到的距离为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．函数的自变量x的取值范围是______.
12．分解因式：2a3﹣8a=______.
13．如图所示，直线，，，则的大小是______.
14．五张不透明的卡片，正面分别写有实数，，，5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1），.这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是______.
15．如图，正方形的边长为2，以点A为圆心，为半径，画圆弧得到扇形（阴影部分，点E在对角线上）.若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是______.
16．如图，点，过P作轴，轴，并分别交双曲线于C、B两点，连接、，若，则______.
三、解答题
17．计算：
18．解方程
19．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试.某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类.学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？
(2)请补全条形统计图并计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；
(3)根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数并谈谈你的建议.
20．我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）.
观察实验
为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，利用激光笔MN发射一束红光，容器中不装水时，光斑恰好落在B处，加水至处，光斑左移至C处.图3是实验的示意图，四边形为矩形，测得，.
(1)求入射角的度数；
(2)若光线从空气射入水中的折射率，求光斑移动的距离BC.
（参考数据：，，）
21．某校九年级(1)班共有学生人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元.经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用元，其中，纯净水的销售价元桶与年购买总量桶之间满足如图所示关系.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求该班每年购买纯净水费用的最大值，并指出当至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水更合算.
22．如图，圆O是四边形的外接圆，是的直径，是的切线，交的延长线于点E.
(1)求证：；（用两种方法证明）
(2)若，，求的长.
23．如图1，点E为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点A逆时针方向旋转度点B、E的对应点分别为点、.
(1)如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长；
(2)若，如图3，得到（此时与D重合），延长交于点F，连接，求的长；
(3)在直角三角形绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段长度的取值范围.
24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC.
（1）求直线l的解析式；
（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD.当OD⊥AC时，求线段DE的长；
（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：∵，
即有2022的相反数是-2022，
故选：A.
2．答案：B
解析：12.8万，共有位数字，的后面有位，
，
故选：B.
3．答案：A
解析：A、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
故选A.
4．答案：C
解析：本题考查简单几何体的三视图.移动小立方块①，所得的几何体的主视图没有改变，左视图、俯视图发生变化，
故选C.
5．答案：C
解析：A、若，则，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形为菱形，
且四边形不能判断为矩形，不符合题意；
B、若，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形为菱形，
且四边形不能判断为矩形，不符合题意；
C、若，
是的中线，
，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，符合题意；
D、若，
四边形是平行四边形，
，
是的中线，
，
，
，
根据三角形内角和等于，可得，
四边形不能判断为矩形，不符合题意；
故选C.
6．答案：A
解析：连接，
∵共线，
∴是的直径，
∴，
∵
∴
∵为的角平分线，
∴，
∴.
故选：A.
7．答案：D
解析：∵直线不经过第一象限，
∴m=0或m＜0，
当m＝0时，方程变形为x+1=0，是一元一次方程，故有一个实数根；
当m＜0时，方程是一元二次方程，且△=，
∵m＜0，
∴-4m＞0,
∴1-4m＞1＞0,
∴△＞0,
故方程有两个不相等的实数根，
综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根，
故选D.
8．答案：D
解析：设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，由题意可得，
，故D正确.
故选：D.
9．答案：B
解析：两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形，运用“”证全等，故①是正确的；
若是完全平方式，则，故②是错误的；
等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，故③是错误的；
如果两个圆周角相等，若是同心圆的关系，那么它们所对的弧长不一定相等，故④是错误的；
预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包，故⑤是正确的.
故选：B.
10．答案：C
解析：，
，
，
由翻折可知，，，
，，
，
，
，
，
设点到的距离为，则有，
，
，
故选：C.
11．答案：且
解析：∵
∴且
故答案为：且
12．答案：2a（a+2）（a﹣2）
解析：.
13．答案：
解析：∵直线，，
，
∵，
∴，
故答案为：.
14．答案：
解析：在五张卡片中，是无理数的数为，5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1），共2个，
∴任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是，
故答案为：.
15．答案：
解析：∵
∴
∵正方形的边长为2，则，
，
∴
解得：
故答案为：.
16．答案：
解析：延长，分别交x轴和y轴于点E和点F，
∵轴，轴，，
∴四边形为矩形，
∵，
∴，，
∴，
∵点B、C在反比例函数图象上，
∴，
∵，
∴，
∵该反比例函数图象在第二象限，
∴，
故答案为：.
17．答案：
解析：原式=
=
=.
18．答案：原分式方程无解
解析：去分母，得，
去括号得：，
移项并合并同类项得：
解得，
检验∶把代入，
∴原分式方程无解.
19．答案：(1)50人
(2)图见解析；
(3)120人，见解析
解析：（1）一共抽查的学生：（人），
答：一共抽查了50名学生.
（2）采用“体育活动”减压方式的人数为（人），
则补全条形统计图如下：
“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为.
（3）（人），
由条形统计图可知，采用“体育活动”减压方式的人数最多，所以建议该校采购体育器材，增加体育项目.
答：估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为120人.
20．答案：(1)
(2)14
解析：（1）如图，设法线为，则，
，
，，
，
，
入射角约为，
.
（2），，，
∴，
，
作，
，
设，，
则，
，
解得：，
，又，
，
答：光斑移动的距离是.
21．答案：(1)
(2)最大费用为元，至少为元时集体饮用桶装纯净水对学生一定合算
解析：（1）设，
时，；时，.
，
解之，得，
与的函数关系式为.
（2）设该班每年购买纯净水的费用为元，则
，
当时，.
要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，
则，
即，
解之，得元.
所以至少为元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算.
22．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）方法一：∵，
∴.
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即；
方法二：∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴
又∵，
∴，
∴；
（2）如图，取中点F，连接，
∵，
∴，
又∵，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴.
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴.
23．答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）∵，，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
由旋转的性质得：，
∴；
故答案为：，
（2）过点C作于点G，如图所示：
则，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：，
（3）∵直角三角形绕点A逆时针方向旋转度点B、E的对应点分别为点、，
∴当时，与E重合，最短， ，
当落在CA的延长线上时，，最长，，
故答案为：.
24．答案：（1）y=
（2）DE=
（3）存在点P（，），使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，理由见解析
解析：（1）∵抛物线y=x2+x-2，
∴当y=0时，得x1=1，x2=-4，当x=0时，y=-2，
∵抛物线y=x2+x-2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，
∴点A的坐标为（-4，0），点B（1，0），点C（0，-2），
∵直线l经过A，C两点，设直线l的函数解析式为y=kx+b，
，得，
即直线l的函数解析式为y=−x−2；
（2）直线ED与x轴交于点F，如图1所示，
由（1）可得，
AO=4，OC=2，∠AOC=90°，
∴AC=2，
∴OD=，
∵OD⊥AC，OA⊥OC，∠OAD=∠CAO，
∴△AOD∽△ACO，
∴，
即，得AD=，
∵EF⊥x轴，∠ADO=90°，
∴EF∥OC，
∴△ADF∽△ACO，
∴，
解得，AF=，DF=，
∴OF=4-=，
∴m=-，
当m=-时，y=×（−）2+×（-）-2=-，
∴EF=，
∴DE=EF-FD=−＝；
（3）存在点P，使∠BAP=∠BCO-∠BAG，
理由：作GM⊥AC于点M，作PN⊥x轴于点N，如图2所示，
∵点A（-4，0），点B（1，0），点C（0，-2），
∴OA=4，OB=1，OC=2，
∴tan∠OAC=，tan∠OCB=，AC=2，
∴∠OAC=∠OCB，
∵∠BAP=∠BCO-∠BAG，∠GAM=∠OAC-∠BAG，
∴∠BAP=∠GAM，
∵点G（0，-1），AC=2，OA=4，
∴OG=1，GC=1，
∴AG=，，即，
解得，GM=，
∴AM==，
∴tan∠GAM=，
∴tan∠PAN=，
设点P的坐标为（n，n2+n-2），
∴AN=4+n，PN=n2+n-2，
∴，
解得，n1=，n2=-4（舍去），
当n=时，n2+n-2=，
∴点P的坐标为（，），
即存在点P（，），使∠BAP=∠BCO-∠BAG.