内蒙古自治区乌海市第二中学2024年九年级第一次模拟考试数学模拟试卷(含答案)

这是一份内蒙古自治区乌海市第二中学2024年九年级第一次模拟考试数学模拟试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列计算结果正确的是( )
A.B.C.D.
2．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为( )
A.10°B.15°C.20°D.25°
3．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是( )
A.B.C.D.
4．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，随机移走标号为①～⑤的小正方体中的一个，左视图不发生改变的概率是( )
A.B.C.D.
5．点满足二元一次方程组的解，则点Q关于原点对称点的坐标为( )
A.B.C.D.
6．如图，中， ，点在上，.若，则的长度为( )
A.B.C.D.
7．将直线：向上平移个单位长度后得到直线，将直线向左平移个单位长度后得到直线，若直线和直线恰好重合，则的值为( )
A.B.C.D.
8．如图，在中，，，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，与边，分别交于，两点，连接，，若，则的周长为( )
A.B.C.D.
9．如图，点A在反比例函数(k≠0)图象的一支上，点B在反比例函数 (k≠0)图象的一支上，点C，D在x轴上.若四边形是面积为9的正方形，则实数k的值为( )
A.6B.3C.D.
10．如图，在正方形中，G为边上一个动点(点G不与点D重合)，连接交对角线于点E，将线段绕点C逆时针旋转90°得到，连接交于点N，则；④若，则；以上结论正确的有( )
A.①②③B.②③④C.①②③④D.①②④
二、填空题
11．分解因式_____.
12．对于任意两个不相等的正实数定义新运算“”，规定： ，求中的取值范围是_____.
13．若方程的两根满足，则a的值为_____.
14．如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，，，若，，则_____.
15．如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得扇形，若，，则阴影部分的面积为_____.
16．已知抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，且抛物线与y轴交于点C，点在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，当的值最小时，点E的坐标为_____.
三、解答题
17．（1）先化简，再求值：，其中；
（2）解方程：.
18．某中学开展课外经典阅读活动，为了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间.从本校学生中随机抽取100名学生进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间分为5组：①；②；③；④；⑤，并将调查结果用如图所示的统计图进行描述，根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第 组(填序号)，估计全校一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生有 人；
(2)若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少；
(3)若把一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的人数百分比超过，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议.
19．如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在处接到指挥部通知，在他们东北方向距离海里的处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东方向以每小时海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时海里的速度沿北偏东某一方向出发，在处成功拦截捕鱼船.
(1)图中_____；
(2)求图中点到捕鱼船航线的距离；
(3)求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.
20．某服装厂生产A品牌服装，每件成本为70元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为正整数.
(1)当时，求：y与x的函数关系式；
(2)若零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装件，服装厂的利润为元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？
21．如图，在中，以为直径的与交于点D，点E是的中点，连接、.
(1)求证：是的切线(请用两种证法解答)；
(2)若，，求的长.
22．如图，在正方形中，对角线与相交于点O，点E是上的一个动点，连接，交于点F.
(1)如图①，当时，求_____；
(2)如图②当平分时，求证：；
(3)如图③，当点E是的中点时，过点F作于点G，求证：.
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线经过A、C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）.
(1)求抛物线的解析式；
(2)设该抛物线的顶点为点H，求的面积；
(3)若点M是线段上一动点，过点M的直线平行y轴交x轴于点D，交抛物线于点E，求长的最大值及点M的坐标；
(4)在(3)的条件下：当取得最大值时，在x轴上是否存在这样的点P，使得以点M、点B、点P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：A、，故选项不符合题意；
B、，故选项符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故选：B.
2．答案：A
解析：由图可得,∠CDE=40° ,∠C=90°，
∴∠CED=50°，
又∵DE∥AF，
∴∠CAF=50°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°−50°=10°，
故选A.
3．答案：C
解析：∵，
∴，
∵的解集在数轴上为：，
∴，
解得：.
故选C.
4．答案：C
解析：去掉的小正方体，左视图改变；
去掉的小正方体中的一个，左视图不变，
所以左视图不发生改变的概率是.
故选：C.
5．答案：B
解析：解二元一次方程组，
由可得：，
将代入可求得：，
将 代入可求得：，
由此可得Q点的坐标为，
由于点与点Q关于原点对称，
故点坐标为.
故答案为：B.
6．答案：C
解析：∵∠C=90°，
∴，
∵，
∴AB=5，
根据勾股定理可得BC==3，
∵，
∴cs∠DBC=csA=，
∴cs∠DBC==，即=
∴BD=，
故选：C.
7．答案：C
解析：直线：向上平移个单位长度后得到直线，
直线的解析式为，
将直线向左平移个单位长度后得到直线，
直线的解析式为，
直线和直线恰好重合，
，
解得：，
故选：C.
8．答案：A
解析：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，
∴BE=CE，BD=CD，
∵，，
∴AE=CE=BE，∠ABC=90°−∠C=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AE=3，
∴BC=2AE=6.
∵∠C=30°，DE⊥BC，
∴DE=CD，
由勾股定理得：，
解得：.
∴△BCD的周长为：.
故选：A.
9．答案：C
解析：如图：
∵点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上，
∴，，
∵四边形是面积为9的正方形，
∴，即，
解得：.
故选：C.
10．答案：D
解析：∵四边形是正方形
∴
∵线段绕点C逆时针旋转90°得到
∴
∴
∴
∴
∴
故是正确的；
∵四边形是正方形
∴
∵线段绕点C逆时针旋转90°得到
∴
则
∴是正确的；
∵线段绕点C逆时针旋转90°得到
∴是等腰直角三角形，
则
∴
∵
∴
∴
∴
故是错误的；
∵，
∴
∵四边形是正方形
∴
∴
则
在中，
则
∵是等腰直角三角形，
则
∴
故④是正确的
故选：D.
11．答案：
解析：，
故答案为：.
12．答案：
解析：∵，
∴，
∴且，
∴且，
故答案为：且.
13．答案：2
解析：∵方程的两根满足，
∴，，
∵，
∴，
即，
解得：，
经检验，是原方程的解.
故答案为：2.
14．答案：40°
解析：∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵为直径，即，
∴，
故答案为：.
15．答案：
解析：连接，
点是的中点，
，
，
∴，
，
，
，
，
，
阴影的面积，
故答案为：.
16．答案：
解析：当时，，解得，，
则，，抛物线的对称轴为直线，
当时，，则，
连接交直线于，如图，则此时的值最小，
设直线的解析式为，
把，代入得，
解得，
直线的解析式为，
当时，，则，
故答案为：.
17．答案：（），
（）
解析：（）原式 ，
，
由，
∴当时，原式，
；
（） ，
，
，
解得：，
代入，
∴分式方程的解为：.
18．答案：(1)③，560
(2)小时
(3)不成功，理由见解析；建议答案不唯一见解析
解析：（1）∵抽取100名进行调查，第50名、51名学生均在第③组，
∴一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第③组；
由题意得：，
∴一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生人数占被调查人数的百分比为，
（人），
即估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有560人；
（2）由题意可知，每组的平均阅读时间分别为小时，小时，小时，小时，小时，
(小时)
∴这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为小时；
（3）一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生的人数的百分比为，
∵，
∴此次开展活动不成功，
建议：①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣（答案不唯一）.
19．答案：(1)
(2)海里
(3)巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时
解析：（1）如图，由题意可得：，，，
∴，
∴；
（2）过点作于点，由，得，
(海里；
（3）设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时；
由题意得：，，，，
在中，由勾股定理得：，
解得：(不合题意舍去.
答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时.
20．答案：(1)
(2)当x为450件时，最大，最大值是4500元
解析：（1）当时，设与的函数关系式为：，
根据题意得出：，
解得：，
与的函数关系式为：，
（2）分两种情况：
当时，，
批发件数为正整数，
当时，有最大值是；
②当时，，
当时，有最大值是：，
一次性批发品牌服装件时，为450时，最大，最大值是4500元.
21．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：方法一：连接，如图所示，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴与相切；
方法二：连接，如图所示，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴.
∵是的半径，
∴与相切；
（2）由（1）知，，
∵E是的中点，
∴.
∴，
∵
∴，，
又∵在中，，即，
∴（负值已舍去），
∴.
22．答案：(1)
(2)见解析
(3)见解析
解析：（1）∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）∵平分，
∴，
∵和是正方形的对角线，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
在中，根据勾股定理得：，
∴；
（3）证明： ∵点E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴.
23．答案：(1)
(2)3
(3)，
(4)存在，，，，
解析：（1）直线与轴、轴分别交于点、，
，，
抛物线经过点，，
，
解得，
抛物线的解析式为.
（2）设抛物线的对称轴交于点，交轴于点.
设直线的解析式为，则，解得，
；
，
抛物线的顶点，
当时，，
，
，
.
（3）设， 则，
，
当时，，此时.
（4）存在.
如图3，由（2）得，当最大时，则，，
；
，
.
点、、、在轴上，
当点与原点重合时，则，；
当时，则，
；
当点与点重合时，则，；
当时，则，
.
综上所述，，，，.