新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各式：，，，（a＞0），其中是二次根式的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2．将中的a移到根号内，结果是( )
A.B.C.D.
3．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )
A.①②B.②③C.①③D.②④
4．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣5m+4=0有一个根为0，则m的值等于( )
A.1B.1或4C.4D.0
5．若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是( )
A.1，0B.﹣1，0C.1，﹣1D.无法确定
6．如图，四边形是菱形，，，于点，则等于( )
A.B.C.5D.4
7．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( )
A.，∴或
B.，∴或
C.，∴或
D.，∴
8．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为( )
A.8B.20C.8或20D.10
9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是( )
A.B. C. D.b
10．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是( )
A.12厘米B.16厘米C.20厘米D.28厘米
二、填空题
11．计算=_______.
12．以正方形ABCD的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED的度数为_______.
13．若，且一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是_______.
14．化简的结果为_______.
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为_______.
16．，，，…请你将发现的规律用含有自然数的等式表示出来为_______.
17．如图，在中，，，，点是上的任意一点，作于点，于点，连结，则的最小值为_______.
18．如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是_______.
19．如图，在菱形中，，，点，同时由，两点出发，分别沿，方向向点匀速移动（到点为止），点的速度为，点的速度为，经过秒为等边三角形，则的值为_______.
20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD.若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为_______度.
三、解答题
21．计算：
(1)；
(2).
22．解方程
(1) (公式法)
(2) (配方法)
(3) (因式分解法)
23．如下表，方程1、方程2、方程3…是按照一定的规律排列的一列方程，解方程3，并将它的解填在表中的空白处.
（1）请写出这列方程中第m个方程，并写出它的解.
（2）用你探究的规律解方程.
24．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点.过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)求证：△AEF≌△DEB；
(2)证明四边形ADCF是菱形；
(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积.
25．先阅读材料，然后回答问题.
在进行二次根式化同时，我们有时会遇到形如，，的式子，其实我们还可以将其进一步化简：①；②；③.
以上这种化简的方法叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简：
④
(1)请用不同的方法化简.
(2)化简：.
26．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE.交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.
①求证：矩形DEFG是正方形；
②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：是三次根式；
，符合二次根式的定义，即它们是二次根式；
∵a＞0，
∴−6a＜0，
∴（a＞0）不是二次根式.
综上所述，二次根式的个数是2个.
故选：B.
2．答案：B
解析：∵，
∴，
∴.
故选：B
3．答案：B
解析：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当③AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意.
故选B.
4．答案：C
解析：把x＝0代入方程得m²−5m＋4＝0，解得m₁＝4，m₂＝1，
而a−1≠0，
所以m＝4.
故选C.
5．答案：C
解析：∵，
把代入得：，
即方程的一个解是，
把代入得：，
即方程的一个解是；
故选：C.
6．答案：A
解析：如图所示，设菱形的对角线交于O，
∵四边形是菱形，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选A.
7．答案：A
解析：用因式分解法时，方程的右边为 0，才可以达到化为两个一次方程的目的.
因此第二、第三个不对，
第四个漏了一个一次方程，应该是，.
所以第一个正确.
故选：A.
8．答案：B
解析：解方程y2﹣7y+10=0，得：y=2或y=5，
当AB=AD=2，BD=6时，AB+AD＜BD，不符合三角形三边关系定理，舍去；
当AB=AD=5，BD=6时，AB+AD＞BD，符合三角形三边关系定理，
∴菱形ABCD的周长为5+5+5+5=20.
故选：B.
9．答案：A
解析：由题意得：，
则
.
故选：A.
10．答案：C
解析：标注角度如图所示，根据折叠可得：
∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠HEF=90°，
同理四边形EFGH的其它内角都是90°，
∴四边形EFGH是矩形.
∴EH=FG（矩形的对边相等）；
又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠5（等量代换），
同理∠5=∠7=∠8，
∴∠1=∠8，
∴Rt△AHE≌Rt△CFG，
∴AH=CF=FN，
又∵HD=HN，
∴AD=HF，
在Rt△HEF中，EH=12cm，EF=16cm，根据勾股定理得HF=，
∴HF=20cm，
∴AD=20cm，
故选C.
11．答案：
解析：
=
=
=
故答案为:.
12．答案：30°或150
解析：如图(1)
∠ABE=90 º +60 º =150 º,AB=BE,
∴∠AEB=15 º =∠DEC,
∴∠AED=30 º
如图(2)
BE=BA,∠ABE=30 º,
∴∠BEA=75 º =∠CED
∴∠AED=360 º −75 º −75 º −60 º =150 º.
故答案为30或150.
13．答案：且
解析：∵，
解得；
又∵一元二次方程有两个实数根，
∴且，
即，且，
解得且；
故答案为且
14．答案：
解析：
=
=
=.
故答案为：.
15．答案：（0，-）
解析：由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，
∵四边形OABC为矩形，
∴OC//AB，
∴∠BAC=∠DCA，
∴∠B′AC=∠DCA，
∴AD=CD，设OD=x，则DC=6﹣x，
在Rt△AOD中，由勾股定理得，
，即，
解得：x=，
∴点D的坐标为：（0，），
故答案为（0，）.
16．答案：
解析：，
，
，
…
上述式子的规用含自然数n（n为正整数）的代数式可表示为.
故答案为：.
17．答案：
解析：中，，，，
，
连接，
于点，于点，
四边形是矩形，
，
当最小时，则最小，根据垂线段最短可知当时，则最小，
.
故答案为：.
18．答案：3或-5/-5或3
解析：是一个完全平方式，
或，
，
或.
故答案为3或-5.
19．答案：
解析：连接BD，如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD=BC=CD，∠ADB＝∠ADC＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD＝BD，
又∵△DEF是等边三角形，
∴∠EDF＝∠DEF＝60°，DE=DF，
又∵∠ADB＝60°，
∴∠ADE＝∠BDF，
在△ADE和△BDF中，
，
∴，
∴AE＝BF，
∵AE＝t，CF＝2t，
∴BF＝BC﹣CF＝4﹣2t，
∴t＝4﹣2t
∴t＝，
故答案为：.
20．答案：32
解析：∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，
∵∠BAD=58°，
∴∠DEB=116°，
∵DE=BE=AC，
∴∠EBD=∠EDB=32°，
故答案为：32.
21．答案：(1)5
(2)
解析：（1）原式
；
（2）原式
.
22．答案：(1)
(2)
(3)，
解析：（1），
可知，，，
则，
∴，
∴，；
（2），
两边加上3，得，
即，
∴或，
∴，；
（3），
整理，得，
提公因式，得，
即，
∴或，
∴，.
23．答案：填表：，
（1），
（2），
解析：填表如下：
（1）第m个方程为，
方程的解是，；
（2）可化为，
方程的解是，.
24．答案：(1)证明详见解析
(2)证明详见解析
(3)10
解析：（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB.
∵AD为BC边上的中线，
∴DB=DC，
∴AF=CD.
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=DC=BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）连接DF，
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10.
25．答案：(1)方法见解析，结果为
(2)
解析：（1）
；
；
（2）
，
∴
.
26．答案：(1)见解析
(2)是定值
解析：①过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：
∵正方形ABCD，
∴∠BCD=90°，∠ECN=45°，
∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，且NE=NC，∴四边形EMCN为正方形.
∵四边形DEFG是矩形，∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，
∴∠DEN=∠MEF，又∠DNE=∠FME=90°.在△DEN和△FEM中，∵∠DNE=∠FME，EN=EM，∠DEN=∠FEM，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED=EF，∴矩形DEFG为正方形，
②CE+CG的值为定值，理由如下：
∵矩形DEFG为正方形，∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°.
∵四边形ABCD是正方形，∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE=∠CDG.在△ADE和△CDG中，∵AD=CD，∠ADE=∠CDG，DE=DG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE=CG，
∴AC=AE+CE=AB=×2=4，∴CE+CG=4 是定值.
序号
方程
方程的解
1
2
3
___
____
序号
方程
方程的解
1
2
3