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2024年山东省菏泽市单县湖西学校中考一模考试数学模拟试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年山东省菏泽市单县湖西学校中考一模考试数学模拟试题（原卷版+解析版），文件包含2024年山东省菏泽市单县湖西学校中考一模考试数学模拟试题原卷版docx、2024年山东省菏泽市单县湖西学校中考一模考试数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1. 纳米是表示微小距离的单位，1纳米毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径纳米．纳米相当于毫米，数据用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示几何体，则图⑤几何体的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 3
6. 今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
7. 如图，，相交于点，，是的中点，，交于点．若，则的长为（ ）
A 2B. 4C. 6D. 8
8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程：必有一个根大于2且小于3；③若是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数，都有，其中正确结论的是（ ）
A. ②④B. ①②④C. ②④⑤D. ②③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：_________．
12. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有________个．
13. 关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是__________．
14. 如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点C在尺上的读数为________．
15. 如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，以为边作正方形，点在y轴上，延长交直线l于点，以为边作正方形，点在y轴上，以同样的方式依次作正方形，…，正方形，则点的横坐标是______．
三、解答题（本题共72分）
17. 计算：．
18. 先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值．
19. 如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BEDF，交AD的延长线于点E．若∠A＝40°，求∠ABE的度数．
20. 年月日点分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达处，此时测得仰角为．
（1）求点离地面高度；
（2）求飞船从处到处的平均速度．(结果精确到，参考数据：)
21. 第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．某高校为了了解学生对“奥运会”的关注度，设置了A（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，并补全条形统计图；
（2）求A所在扇形的圆心角度数；
（3）学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率．
22. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．
23. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
24. 如图，以为直径的上有两点E、F，，过点E作直线交的延长线于点D，交的延长线于点C，过C作平分交于点M，交于点N．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）如果N是中点，且，求的长．
25. 如图甲，在中，为锐角，点为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．解答下列问题：
（1）如果，，
①当点在线段上时（与点不重合），如图乙，线段、之间的位置关系为______，数量关系为______．
②当点在线段延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果，，点在线段上运动．试探究：当满足一个什么条件时，（点、重合除外）？并说明理由．
26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点D．如图1．当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；
（3）过点P作x轴的垂线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1. 纳米是表示微小距离的单位，1纳米毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径纳米．纳米相当于毫米，数据用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示几何体，则图⑤几何体的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 3
6. 今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
7. 如图，，相交于点，，是的中点，，交于点．若，则的长为（ ）
A 2B. 4C. 6D. 8
8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程：必有一个根大于2且小于3；③若是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数，都有，其中正确结论的是（ ）
A. ②④B. ①②④C. ②④⑤D. ②③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：_________．
12. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有________个．
13. 关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是__________．
14. 如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点C在尺上的读数为________．
15. 如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，以为边作正方形，点在y轴上，延长交直线l于点，以为边作正方形，点在y轴上，以同样的方式依次作正方形，…，正方形，则点的横坐标是______．
三、解答题（本题共72分）
17. 计算：．
18. 先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值．
19. 如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BEDF，交AD的延长线于点E．若∠A＝40°，求∠ABE的度数．
20. 年月日点分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达处，此时测得仰角为．
（1）求点离地面高度；
（2）求飞船从处到处的平均速度．(结果精确到，参考数据：)
21. 第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．某高校为了了解学生对“奥运会”的关注度，设置了A（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，并补全条形统计图；
（2）求A所在扇形的圆心角度数；
（3）学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率．
22. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．
23. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
24. 如图，以为直径的上有两点E、F，，过点E作直线交的延长线于点D，交的延长线于点C，过C作平分交于点M，交于点N．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）如果N是中点，且，求的长．
25. 如图甲，在中，为锐角，点为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．解答下列问题：
（1）如果，，
①当点在线段上时（与点不重合），如图乙，线段、之间的位置关系为______，数量关系为______．
②当点在线段延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果，，点在线段上运动．试探究：当满足一个什么条件时，（点、重合除外）？并说明理由．
26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点D．如图1．当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；
（3）过点P作x轴的垂线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．
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