四川省德阳市德阳外国语学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟，满分150分）
一、选择题（每题4分，共48分）
1. 下列实数中，无理数是（ ）．
A. 2B. C. 3.1415926D.
【答案】D
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：2是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；3.1415926是小数，属于有理数；是开方开不尽无理数，属于无理数；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数即可解答．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．
3. 4的平方根是（ ）
A ±2B. 2C. ﹣2D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．
【详解】∵（±2 ）2=4，
∴4的平方根是±2，
故选A．
【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.
4. 下列各点中位于第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，根据第二象限的点的坐标特征判断即可，熟练掌握每一个象限的点的坐标特征是解此题的关键．
【详解】解：第二象限的点的坐标特征是，
位于第二象限的是，
故选：D．
5. 下列各式中运算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简判断即可．
【详解】A：，故此选项错误；
B：，故此选项错误；
C：，故此选项错误；
D：，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了二次根式的性质和化简，正确化简二次根式是解题的关键．
6. 如果点P（a－4，a）在y轴上，则点P的坐标是（ ）
A. （4，0）B. （0，4）C. （－4，0）D. （0，－4）
【答案】B
【解析】
【详解】由点P（a−4，a）在y轴上，得
a−4=0，
解得a=4，
P的坐标为（0，4），
故选B．
7. 下列说法中错误的是（ ）
A. 同一个角的两个邻补角是对顶角B. 对顶角相等，相等的角是对顶角
C. 对顶角的平分线在一条直线上D. 的补角与的和是
【答案】B
【解析】
【分析】根据对顶角、补角和邻补角的定义即可求解．
【详解】解：同一个角的两个邻补角是对顶角，故A对；
对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故B错；
对顶角的平分线在一条直线上，故C对；
的补角与的和是，故D对．
故选：B
【点睛】本题考查了对顶角、补角和邻补角的定义，熟练掌握对顶角、补角和邻补角的定义是解题的关键．
8. 如图，已知，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据∠1=∠2，得a∥b，进而得到∠5=，结合平角的定义，即可求解．
【详解】∵，，
∴∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠5=，
∴∠4=180°-∠5=．
故选D．
【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理以及平角的定义，掌握“同位角相等两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，是解题的关键．
9. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°
【答案】B
【解析】
【详解】∵直尺的对边互相平行，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2=45°，
∵∠1=20°，
∴∠2=45°﹣∠1=25°，
故选：B．
10. 如图，直线与相交于点E，在的平分线上有一点F，．当时，的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由对顶角求得，由角平分线的定义求得，根据平行线的性质即可求得结果．
【详解】解：，
，
，
平分，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
11. 如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴；故①符合题意；
∵，
∴，不能判定；故②不符合题意；
∵，
∴；故③符合题意；
∵，
∴；故④符合题意；
故选：C．
12. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点0运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五运动到点，第六次运动到点，…，按这样的运动规律，点的纵坐标是（ ）
A. -2B. 0C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】先探究点的运动规律，再结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．
【详解】解：观察图象知，动点P每运动6次为一个循环，结合运动后的点的坐标特点，可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，-2，0，2，0；
∵2022÷6=337，
∴经过策2022次运动后，动点P的纵坐标是0．
故选：B．
【点睛】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13. 81的平方根是_____．
【答案】±9
【解析】
【分析】直接根据平方根的定义填空即可．
【详解】解：∵（±9）2＝81，
∴81的平方根是±9．
故答案为：±9．
【点睛】本题考查了平方根，理解平方根定义是解题的关键．
14. 如图，直线a与b相交，∠1=34°，则∠2－∠3=____．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据对顶角相等，得出，然后再根据与为邻补角，算出的度数，然后，即可得出结果．
【详解】解：∵（对顶角相等），
又∵，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了对顶角相等、邻补角互补等知识点，解本题的关键在找出已知角与待求角之间的关系．
15. 已知ab，且a，b为两个连续整数，则a+b=__．
【答案】7
【解析】
【分析】求出的范围：34，即可求出ab的值，代入求出即可．
【详解】∵34，ab．
∵a，b为两个连续整数，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7．
故答案为7．
【点睛】本题考查了对无理数的大小比较的应用，解答此题的关键是求出的范围．
16. 如图，这是一所学校的部分平面示意图，教学楼、实验楼和图书馆的位置都在边长为1的小正方形网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是(﹣1，1)，图书馆位置的坐标是(2，3)，则实验楼位置的坐标是______．
【答案】(3，-2)
【解析】
【分析】根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：实验楼位置的坐标是(3，-2)．
故答案为：(3，-2)．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
17. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则__________．
【答案】4或1
【解析】
【分析】分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论求解．
【详解】解：∵点P（a+2，3a-6）到两坐标轴的距离相等，
∴a+2=3a-6或a+2+3a-6=0，
解得a=4或a=1，
故答案为：4或1．
【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于分情况讨论．
18. 如图，，平分交于点E，，，M、N分别是，延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有_______．

【答案】①③④
【解析】
【分析】证明，可得，证明，可得，可得，故①正确；证明，可得平分，故③正确；证明，若，则，与已知矛盾，故②错误；证明．可得．证明，可得，，故④正确．
【详解】解：标注角度如图所示：

∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∴，
∵，，而，
∴，
∴平分，故③正确；
∵，，
∴，
若，
∴，
∴，与已知矛盾，故②错误；
∵，
∴．
∵和的平分线交于点F，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，故④正确．
故答案为：①③④．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的计算，解题的关键是熟知三角形的内角和等于．
三、解答题（共78分）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）15 （2）2020
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算：
（1）先开方，再进行加法运算即可；
（2）先去绝对值，开方运算，再进行减法运算；
（3）先进行开方运算，再进行减法运算；
（4）先进行开方，去绝对值运算，再进行加减运算．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式；
【小问3详解】
原式；
【小问4详解】
原式．
20. 已知的算术平方根是5，b、c满足．
（1）求a、b、c的值；
（2）求平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本题考查算术平方根和非负性，求一个数的平方根：
（1）根据算术平方根的定义求出，非负性，求出的值即可；
（2）先将的值代入，求出代数式的值，再求平方根即可．
小问1详解】
解：的算术平方根是5，
，
b、c满足，
，，
，；
【小问2详解】
由（1）可知，，
25的平方根是．
21. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF．
（1）试求出∠E的度数；
（2）若AE＝9cm，DB＝2cm，求出BE的长度．
【答案】（1）57° （2）3.5cm
【解析】
【分析】（1）先利用三角形内角和计算出∠ABC＝57°，然后根据平移的性质确定∠E的值；
（2）根据平移的性质得到AB＝DE，则AD＝BE，然后利用AD+BD+BE＝AE得到BE+2+BE＝9，再解关于BE的方程即可．
【小问1详解】
∵∠ACB＝90°，∠A＝33°
∴∠ABC＝90°﹣33°＝57°，
∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，
∴∠E＝∠ABC＝57°；
【小问2详解】
∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，
∴AB＝DE，
∴AD＝BE，
∵AD+BD+BE＝AE，
即BE+2+BE＝9，
∴BE＝3.5（cm）．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
22. 已知点A（－3，1）、B（0，1）、C（－4，－3）．
（1）请在平面直角坐标系中描出A、B、C三点，并顺次连接成三角形ABC．
（2）将三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位到三角形A'B'C'的位置，在平面直角坐标中画出三角形A'B'C'的图形．
（3）写出A'、B'、C'的坐标，并求出三角形A'B'C'的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）A'（1，-2）、B'（4，-2）、C'（0，-6）；6
【解析】
【分析】（1）根据点A（－3，1）、B（0，1）、C（－4，－3）在平面直角坐标系网格中描点连线；
（2）将点A（－3，1）、B（0，1）、C（－4，－3）分别向右平移4个单位，再向下平移3个单位到A'（1，-2）、B'（4，-2）、C'（0，-6），顺次连线；
（3）根据△A'B'C'的底边为（4-1）=3，高为（-2+6）=4，运用三角形面积公式计算．
【小问1详解】
分别描出点A（－3，1）、B（0，1）、C（－4，－3），顺次连线，如图；
【小问2详解】
∵点A（－3，1）、B（0，1）、C（－4，－3）分别向右平移4个单位，再向下平移3个单位，
∴A'（1，-2）、B'（4，-2）、C'（0，-6），
描出各点顺次连线，如图；
【小问3详解】
由（2）知，A'（1，-2）、B'（4，-2）、C'（0，-6），
∴S=×（4-1）×（-2+6）=×3×4=6．
【点睛】本题主要考查了网格作图，平移，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握点坐标与点位置关系，平移性质，三角形面积公式求面积．
23. 如图，已知．求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意，由同旁内角互补两直线平行判定即可得到答案；
（2）根据平行线的判定与性质，先证明，再由两直线平行内错角相等即可得到答案．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，涉及同旁内角互补两直线平行、两直线平行同位角相等、内错角相等两直线平行及两直线平行内错角相等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质，数形结合是解决问题的关键．
24. 如图所示，，．
（1）试判断与的位置关系？并说明理由；
（2）如果，，，求的度数．
【答案】（1），见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质和判定，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
（1）根据平行线的判定与性质解答即可；
（2）根据平行线的性质解答即可．
【小问1详解】
解：
理由如下：已知
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
又已知
等量代换
；
【小问2详解】
解：，已知
等量代换
已知
垂直定义
已证
两直线平行，同位角相等
．
25. 如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标及S四边形ABDC；
（2）在y轴上是否存在一点Q，连接QA，QB，使S△QAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点Q的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：① 的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．
【答案】（1）C（0，2）；D（4，2）；
（2）存在；（0，4）或（0，−4）
（3）的值不变，且
【解析】
【分析】（1）根据点的平移规律易得点C，D的坐标，根据平移的性质求解四边形ABDC的面积即可；
（2）先计算出，设Q坐标为（0，a），根据三角形面积公式得 ×4×|a|＝8，解得a＝±4，即可求解；
（3）过点P作，依据平行线公理的推理可得到，由平行线的性质和角的和差关系可证明∠CPQ＋∠OPQ＝∠CPO，故此可求得问题的答案；
【小问1详解】
解：∵点A，B的坐标分别为（−1，0），（3，0），将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，
∴点C（0，2），点D（4，2），AB＝4，，AB＝CD，
根据平移可知OC＝2，
∴．
【小问2详解】
解：在y轴上存在一点Q，使，理由如下：
设Q的坐标为（0，a），
∵，
∴×4×|a|＝8，
解得：a＝±4，
∴Q点的坐标为（0，4）或（0，−4）．
【小问3详解】
解：①是正确的结论，理由如下：
过点P作，如图所示：
∵，
∴，
∴∠DCP＝∠CPQ，∠BOP＝∠OPQ，
∴∠DCP＋∠BOP＝∠CPQ＋∠OPQ＝∠CPO，
∴，
∴①正确，②错误．
【点睛】本题主要考查了平移的性质、坐标与图形性质、平行线的性质，本题综合性强，解题的关键是熟练掌握平移的性质和三角形面积公式，属于中考常考题型．