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河北省石家庄市第四十中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份河北省石家庄市第四十中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含河北省石家庄市第四十中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、河北省石家庄市第四十中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
1. 下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 平行四边形邻边相等
B. 平行四边形对边平行
C. 平行四边形对角互补
D. 平行四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形
3. 小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是（小圆半径是）．若小艇相对于游船的位置可表示为，则描述图中另外两艘小艇，的位置，正确的是（ ）
A 小艇，小艇B. 小艇，小艇
C. 小艇，小艇D. 小艇，小艇
4. 观察表格和图像，下列判断正确的是（ ）
A. 是x的函数，不是x的函数B. 和都是x的函数
C. 不是x的函数，是x的函数D. 和都不是x的函数
5. 如图，中，平分交于E，若，则度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 对于函数，下列结论正确的是（ ）
A. 它的图象必经过点B. 它的图象经过第一、三、四象限
C. 当时，D. 的值随值的增大而减小
7. 如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则分别表示父亲、母亲离家距离与时间之间关系的是（ ）
A. ①③B. ①②C. ④②D. ④③
9. 如图，一次函数y＝x+1与y＝2x﹣1图象的交点是（2，3），则方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
10. 点 ，点是一次函数 图象上的两个点，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
11. 有4张大小相同的正方形纸片，按图中的虚线剪开（同一图形中，作相同标记的两条线段相等），利用剪下来的两部分图形能拼成三角形和平行四边形的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12. 某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为，设长方形靠墙的一边长为，面积为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（ ）
A. B. C. D.
13. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
14. 四边形四个顶点的坐标分别为，，，．琪琪把四边形平移后得到了四边形，并写出了它的四个顶点的坐标，，，．琪琪所写四个顶点的坐标错误的是（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，在▱ABCD中，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CD、BC于点F、G，再分别以点F、G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线CH交AD于点E，连接BE，若DE＝5，AE＝3，BE＝4，则CE的长为（ ）
A. B. C. D. 8
16. 如图，在中，是直角，是中位线，点P从点D出发，沿的方向以的速度运动到点B，图2是点P运动时，的面积随时间变化的图象，则a的值为（ ）
A. 3B. C. D. 4.5
二、填空题（共3道题，10分．17、18题每空3分，19题每空2分）
17. 在函数表达式中，自变量x的取值范围是 ．
18. 如图，在中，、相交于点O，，，，的周长为______．
19. 如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象与交于点．
（1）______；
（2）一次函数的图象为，且，，可以围成三角形，则k的取值范围______．
三、解答题（共6道题，48分．20题4分，21题5分，22题8分，23题10分，24题9分，25题12分）
20. 如图在正方形网格中，直线与网格线重合，点A，C，，均在网格点上．
（1）已知和关于直线对称，请在图上把和补充完整；
（2）在以直线为轴的坐标系中，若点A的坐标为，则点的坐标为________．
21. 利用初中阶段我们学习函数知识的方法探究一下形如的函数：
（1）由表达式，得出函数自变量x取值范围是______；
（2）由表达式还可以分析出，当时，，y随x增大而增大；当时，y______0，y随x增大而______．
（3）如图中画出了函数的图象，请你画出时的图象；
（4）根据图象，再写出的一条性质____________．
22. 在四边形ABCD中，AD=BC，点O是对角线AC的中点，点E是BC边上一点，连接EO并延长交AD于点F，交BA的延长线于点G，且OE=OF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若∠D=63°，∠G=42°，求∠GEC的度数．
23. 某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表：
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏．
（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式．
（3）若商场规定B型灯进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？
24. 【感知】如图①，在中，对角线相交于点，过点的直线分别交边于点，易证：（不需要证明）．
【探究】如图②，在中，对角线相交于点，过点的直线分别交边的延长线于，求证：．
【应用】如图③，在中，对角线相交于点，过点的直线分别交边的延长线于，连接，若，的面积为1，则四边形的面积为________．
25. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点为，．
（1）求所在直线的解析式；
（2）某同学设计了一个动画；
在函数中，输入b的值，得到直线，其中点D在x轴上，点C在y轴上．
①当时，则求得两点坐标分别为C（____________），D（____________）；
②在输入过程中，若的面积为5，直线就会发蓝光，求此时输入的b值；
③若直线与线段有交点，且交点横坐标不大于纵坐标时，直线就会发红光，直接写出此时输入的b的取值范围______．类型
价格
进价（元/盏）
售价（元/盏）
A型
30
45
B型
50
70
1. 下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 平行四边形邻边相等
B. 平行四边形对边平行
C. 平行四边形对角互补
D. 平行四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形
3. 小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是（小圆半径是）．若小艇相对于游船的位置可表示为，则描述图中另外两艘小艇，的位置，正确的是（ ）
A 小艇，小艇B. 小艇，小艇
C. 小艇，小艇D. 小艇，小艇
4. 观察表格和图像，下列判断正确的是（ ）
A. 是x的函数，不是x的函数B. 和都是x的函数
C. 不是x的函数，是x的函数D. 和都不是x的函数
5. 如图，中，平分交于E，若，则度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 对于函数，下列结论正确的是（ ）
A. 它的图象必经过点B. 它的图象经过第一、三、四象限
C. 当时，D. 的值随值的增大而减小
7. 如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则分别表示父亲、母亲离家距离与时间之间关系的是（ ）
A. ①③B. ①②C. ④②D. ④③
9. 如图，一次函数y＝x+1与y＝2x﹣1图象的交点是（2，3），则方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
10. 点 ，点是一次函数 图象上的两个点，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
11. 有4张大小相同的正方形纸片，按图中的虚线剪开（同一图形中，作相同标记的两条线段相等），利用剪下来的两部分图形能拼成三角形和平行四边形的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12. 某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为，设长方形靠墙的一边长为，面积为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（ ）
A. B. C. D.
13. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
14. 四边形四个顶点的坐标分别为，，，．琪琪把四边形平移后得到了四边形，并写出了它的四个顶点的坐标，，，．琪琪所写四个顶点的坐标错误的是（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，在▱ABCD中，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CD、BC于点F、G，再分别以点F、G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线CH交AD于点E，连接BE，若DE＝5，AE＝3，BE＝4，则CE的长为（ ）
A. B. C. D. 8
16. 如图，在中，是直角，是中位线，点P从点D出发，沿的方向以的速度运动到点B，图2是点P运动时，的面积随时间变化的图象，则a的值为（ ）
A. 3B. C. D. 4.5
二、填空题（共3道题，10分．17、18题每空3分，19题每空2分）
17. 在函数表达式中，自变量x的取值范围是 ．
18. 如图，在中，、相交于点O，，，，的周长为______．
19. 如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象与交于点．
（1）______；
（2）一次函数的图象为，且，，可以围成三角形，则k的取值范围______．
三、解答题（共6道题，48分．20题4分，21题5分，22题8分，23题10分，24题9分，25题12分）
20. 如图在正方形网格中，直线与网格线重合，点A，C，，均在网格点上．
（1）已知和关于直线对称，请在图上把和补充完整；
（2）在以直线为轴的坐标系中，若点A的坐标为，则点的坐标为________．
21. 利用初中阶段我们学习函数知识的方法探究一下形如的函数：
（1）由表达式，得出函数自变量x取值范围是______；
（2）由表达式还可以分析出，当时，，y随x增大而增大；当时，y______0，y随x增大而______．
（3）如图中画出了函数的图象，请你画出时的图象；
（4）根据图象，再写出的一条性质____________．
22. 在四边形ABCD中，AD=BC，点O是对角线AC的中点，点E是BC边上一点，连接EO并延长交AD于点F，交BA的延长线于点G，且OE=OF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若∠D=63°，∠G=42°，求∠GEC的度数．
23. 某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表：
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏．
（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式．
（3）若商场规定B型灯进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？
24. 【感知】如图①，在中，对角线相交于点，过点的直线分别交边于点，易证：（不需要证明）．
【探究】如图②，在中，对角线相交于点，过点的直线分别交边的延长线于，求证：．
【应用】如图③，在中，对角线相交于点，过点的直线分别交边的延长线于，连接，若，的面积为1，则四边形的面积为________．
25. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点为，．
（1）求所在直线的解析式；
（2）某同学设计了一个动画；
在函数中，输入b的值，得到直线，其中点D在x轴上，点C在y轴上．
①当时，则求得两点坐标分别为C（____________），D（____________）；
②在输入过程中，若的面积为5，直线就会发蓝光，求此时输入的b值；
③若直线与线段有交点，且交点横坐标不大于纵坐标时，直线就会发红光，直接写出此时输入的b的取值范围______．类型
价格
进价（元/盏）
售价（元/盏）
A型
30
45
B型
50
70
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