中考数学（四川成都卷）-2024年中考第一次模拟考试

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1、锻炼学生的心态。能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。
2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，学会取舍。
3、熟悉题型和考场。模拟考试是很接近中考的，让同学们提前感受到考场的气氛和布局。
中考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。
2024年中考第一次模拟考试（成都卷）
数学·参考答案
A卷（共100分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
第Ⅱ卷（共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9．【答案】1.2
10．【答案】（答案不唯一）
11.【答案】
12．【答案】
13．【答案】
三、解答题 （本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（满分12分）
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）
（4分）
（5分）
；（6分）
（2）将
去括号得：（7分）
解得：；（8分）
将
去分母得：（9分）
去括号得：（10分）
解得：；（11分）
故方程组的解集为：．（12分）
15．（满分8分）
【答案】(1)①见解析；②2 (2)
【详解】（1）解：①公共充电桩的总数为（万台），
∴“国家电网”的公共充电桩数量为（万台），
“国家电网”的公共充电桩的市场份额为；
如图，
（2分）
②统计图中所涉及的十一种企业投放公共充电桩数量的中位数是2万台．（4分）
（2）画树状图为：
（6分）
共有12种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D“的结果数为2，（7分）
所以抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D“的概率．（8分）
16．（满分8分）
【答案】要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部距处至少30m远
【详解】解：过点作，垂足为点（1分）

，在中，的坡度为，，（2分）
设，则，，（3分）
，，，，．（4分）
，（5分）
，，（6分）
由题意得： 解得：（7分）
答：要使该楼的日照间距系数不低于，底部距处至少远 （8分）
17．（满分10分）
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）解：连接，如图所示：
是的切线．，，（1分）
直线于点，有，（2分）
，，（3分）
，，，．（4分）
（2）解：作于点，如图所示：，（5分）
，，（6分）
是的中点，，，，（7分）
，，（8分）
，则，，（9分）
，有，解得．（10分）
18．（满分10分）
【答案】(1)；(2)存在，点Q的横坐标为或，理由见解析；(3)或．
【详解】（1）如图，过作轴于，
∵四边形是矩形，∴，∴，
∴，∴，（1分）
∵，点，∴，∴，∴，
∵，∴，∴，∴，∴反比例函数解析式为；（2分）
（2）存在，理由：
当在下方时，满足，则需平行且过中点的直线，
找中点，过交反比例函数图象于点，

由（1）得：，∴直线解析式为：，
∵，∴，则点，∴设直线为，
∴，解得：，∴直线为，（3分）
联立，解得或（舍去）∴点的横坐标为；（4分）
当在上方时，满足，则需平行且过中点的直线，
找中点，过交反比例函数图象于点，
同（）理：直线解析式为：，
∵，∴，∴点，∴，则直线为，（5分）
联立，解得或（舍去）∴点的横坐标为，
综上可知：点Q的横坐标为或；（6分）
（3）∵，，，
如图，当时，作，交延长线于点，作，交延长线于

∴是等腰直角三角形，∴，
∵，，∴，
又∵∴，∴，，（7分）
∴，设直线的解析式为，∴，解得：，
∴直线的解析式为，∴，
解得：或（负值舍去），（8分）
当，作，交延长线于点，过点作轴于点，

同理可证：，∴，，∴，（9分）
设直线的解析式为，
∴，解得：或（不合题意，舍去）
综上，符合条件的的值为或．（10分）
B卷（共50分）
一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
19．【答案】
20．【答案】
21．【答案】1
22．【答案】或
23．【答案】①②④⑤
二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
24．（满分8分）
【答案】（1）1台型8小时的垃圾处理量，1台型13小时的垃圾处理量
（2）1台型机器人和1台型机器人每小时分别处理垃圾0.3吨和0.2吨
（3）当采购型机器人66台，型机器人1台时，采购费用最低，为1334万元
【详解】解：（1）根据第二个线段图可得：
1台型8小时的垃圾处理量台型13小时的垃圾处理量吨；
故答案为：1台型8小时的垃圾处理量，1台型13小时的垃圾处理量；（2分）
（2）设1台型机器人和1台型机器人每小时分别处理垃圾吨和吨，
则：，解之可得：，（3分）
经检验，是原方程组的解，且符合题意，
答：1台型机器人和1台型机器人每小时分别处理垃圾0.3吨和0.2吨；（4分）
（3）设采购型机器人t台，则采购型机器人（台），
则：，解之可得：（为整数），（5分）
由题意可知，采购费用为：，（6分）
∵，∴随的增大而减小，
∴当时，采购费用最低，为（万元），（7分）
此时台，即采购型机器人66台，型机器人1台，
答：当采购型机器人66台，型机器人1台时，采购费用最低，为1334万元．（8分）
25．（满分10分）
【答案】(1)(2)D的坐标为或；(3)证明见解析
【详解】（1）解：∵抛物线，
当时，，即，，
∵，∴，，∴，，（1分）
∴，解得：，∴抛物线为：；（2分）
（2）∵抛物线，∴对称轴为直线，
设，，而，，，（3分）
由平行四边形的性质可得：
，解得：，∴，（4分）
由平行四边形的性质可得：
，解得：，∴；
综上：D的坐标为或；（5分）
（3）∵抛物线，∴对称轴为直线，
∵，，∴，即，
设直线为，∴，解得：，∴直线为，（6分）
同理可得：直线为，设直线为，
∴，∴结合题意可得：即有两个相等的实数根，
∴，∴直线为，（7分）
∴，解得：，即，同理可得：，
∴，，（8分）
当直线从左往右上升时，，
∴，，∴，（9分）
当直线从左往右下降时，，
，，∴，∴为定值．（10分）
26．（满分12分）
【答案】(1)(2)见详解(3)
【详解】（1）解：如图1，作于，
（1分）
∵是的中点，（2分）
在中，，
（3分）

（2）证明：如图2，连接，作于，不妨设，
（4分）
四点共圆，
（5分）
（6分）
是中点，
是等边三角形，（7分）
（3）解：如图3，取的中点，连接，在上截取，
∵是的中点，
∴点在以为圆心，为半径的圆上运动，
∴，（8分）
∴当、、共线时，最大，（9分）
作于，作于，在中，
由得，（10分）
在中，（11分）
由得，
（12分）
1
2
3
4
5
6
7
8
B
B
C
D
D
A
B
C