中考数学（辽宁卷）-2024年中考第一次模拟考试

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2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，学会取舍。
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中考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。
2024年中考第一次模拟考试（辽宁卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．学习完“有理数”一章后，小明、小强、小丽、小睿在交流研讨时，小明说“−6的相反数是6”；小强说“13与3互为倒数”；小丽说“0既不是正数也不是负数”；小睿说“如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等”，聪明的你判断一下这四位同学谁的观点（ ）是错误的．
A．小明B．小强C．小睿D．小丽
【答案】C
【分析】本题主要考查了有理数，相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义以及0的意义，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．
【详解】解：A．−6的相反数是6，小明的说法正确，故本选项不符合题意；
B．13与3互为倒数，小强的说法正确，故本选项不符合题意；
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或者互为相反数，小睿说法错误，故本选项符合题意；
D．0既不是正数也不是负数，小丽的说法正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种卯构件的示意图，其俯视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键在于理解俯视图的概念：由物体的上方向下做正投影所得视图，根据概念即可作答．
【详解】A、卯的主视图，不符合题意；
B、卯的左视图，不符合题意；
C、卯的俯视图，符合题意；
D、图中间的虚线和实线画反了，不符合题意；
故选：C．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形，根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与自身重合；由此问题可求解．
【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故符合题意．
故选：B
4．下列计算正确的是（ ）
A．3x2−x2=3B．−3a2−2a2=−a2
C．3a−1=3a−1D．−2x+1=−2x−2
【答案】D
【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．根据合并同类项法则及去括号法则逐一判断即可．
【详解】解：A、3x2−x2=2x2，此选项错误，不符合题意；
B、−3a2−2a2=−5a2，此选项错误，不符合题意；
C、3a−1=3a−3，此选项错误，不符合题意；
D、−2x+1=−2x−2，此选项正确，符合题意；
故选：D．
5．用配方法解一元二次方程x2−2x−5=0时，将它化为x+a2=b的形式，则2a+b的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】A
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法是解答本题的关键．
根据配方法，将一元二次方程x2−2x−5=0常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方公式，得到答案．
【详解】解：根据题意得：
一元二次方程x2−2x−5=0，
∴ x2−2x=5，
∴ x2−2x+1=5+1，
∴ x−12=6，
∴ a=−1，b=6，
∴ 2a+b=2×−1+6=4，
故选：A．
6．已知关于x的分式方程kx−2−32−x=1有增根，则k的值为（ ）
A．2B．−2C．−3D．3
【答案】C
【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母，再求出方程的解，然后根据增根求出k的值．
【详解】去分母，得k+3=x−2，
移项，合并同类项得x=k+5．
∵原方程有增根，
∴k+5=2，
解得k=−3．
故选：C．
7．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=−kx+k的图象大致是图的（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【详解】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)函数值随x的增大而减小，
∴k<0，
∴−k>0，
∴一次函数y=−kx+k的图象经过一、三、四象限，
故选：B．
8．我国古代有一问题：某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币?设这件衣服值x枚银币，下面方程中错误的是( )
A．x+1012=x+27B．7(x+10)=12(x+2)
C．712 (x+10)=x+2D．712 (x+2)=x+10
【答案】D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设这件衣服值x枚银币，根据“干满了7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币”，列出方程，即可求解．
【详解】解：设这件衣服值x枚银币，根据题意得：
x+1012=x+27．
即7(x+10)=12(x+2)，712(x+10)=x+2，故D错误
故选：D
9．如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1=15°，则∠2的大小为（ ）
A．25°B．55°C．45°D．35°
【答案】C
【分析】本题考查了等边三角形的性质及平行线的判定和性质，作直线b的平行线，根据平行线的性质及等边三角形的性质即可得答案，准确构造辅助线是解题的关键．
【详解】解：过点C作CD∥b，
∵直线a∥b，
∴a∥b∥CD，
∴∠ACD=∠1=15°，
∵等边三角形ABC，
∴∠ACB=60°，
∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=60°−15°=45°，
∵a∥b∥CD，
∴∠BCD=∠2=45°，
故选：C．
10．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，按如下步骤作图：
①分别以点A，C为圆心，以大于12AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M，N；②作直线MN，分别交AB，AC于点D，O；③过C作 CE∥AB交MN于点E，连接AE，CD．则四边形ADCE的周长为（ ）

A．6B．8C．10D．20
【答案】C
【分析】由根据题意得MN是AC的垂直平分线，即可得AD=CD，AE=CE，然后由CE∥AB，可证得CD∥AE，继而证得四边形ADCE是菱形，根据勾股定理逆定理可得∠ACB=90°，所以DE∥BC，可得OD是△ABC的中位线，再根据三角形中位线定理求出AD，进而求出菱形ADCE的周长．
【详解】解：根据作图过程可知：MN是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AE=CE，
∴∠CAD=∠ACD，∠CAE=∠ACE，
∵CE∥AB，
∴∠CAD=∠ACE，
∴∠ACD=∠CAE，
∴CD∥AE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形，
∵AB=5，BC=3，AC=4，
∴OA=OC=12AC=12×4=2，OD=OE，AC⊥DE，
又∵32+42=52，
∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，
∴DE∥BC，
∴点D是的AB中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴AD=12AB=12×5=52，
∴4AD=4×52=10，
∴菱形ADCE的周长为10．
故选：C．
【点睛】本题考查作图—复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质，等边等对角，平行线的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理的逆定理，三角形中位线定理．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算：(2−5)2= ．
【答案】5−2/−2+5
【分析】本题考查的是二次根式的化简，掌握a2=a是解本题的关键，本题判断2−5<0，再化简即可．
【详解】解：(2−5)2=2−5=5−2，
故答案为：5−2
12．如图，在平面直角坐标系中，点A(4,3)，点B在x轴的正半轴上，且OA=AB，将△OAB沿x轴向右平移得到△ECD，AB与CE交于点F．若CF：EF=3：1，则点D的坐标为 ．

【答案】14,0
【详解】作AG⊥x轴于点G，由A(4,3)得G(4,0)，由OA=AB，根据等腰三角形的性质得BG=OG=4，所以B(8,0)，由平移得AB ∥ CD，ED=OB=8，所以DBEB=CFEF=31，则BD=6，即可求得点D的坐标为(14,0)．
【解答】解：如图，作AG⊥x轴于点G，
∵A(4,3)，
∴G(4,0)，
∵OA=AB，
∴BG=OG=4，
∴B(8,0)，
由平移得AB ∥ CD，ED=OB=8，
∴ DBEB=CFEF=31，
∴ BD=34ED=34×8=6，
∴OD=OB+BD=14，
∴D(14,0)，
故答案为：(14,0)．

【点睛】本题考查了平移的性质、平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质、图形与坐标等知识，正确理解和运用平移的性质是解题的关键．
13．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发亮的概率是 ．
【答案】23
【分析】本题考查了列举法求概率，本题随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为23．
【详解】解：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，可以闭合S1、S2；S1、 S3；S2、S3三种情况，其中闭合S1、 S3或S2，S3时，灯泡可以发光，
∴P灯泡发光=23．
故答案为：23．
14．如图，已知△AOB是一块含有30°角的直角三角板（∠OAB=30°），点A是函数y=6xx>0的图象上点，点B是函数y=kxx>0的图象上一点，则k的值为 ．
【答案】−2
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，反比例函数k值的几何意义，过点A作y轴的垂线，垂足为点C，过点B作y轴的垂线，垂足为点D，根据反比例函数k值的几何意义得出S△OAC=3，通过证明△OAC∽△BOD，得出S△OACS△OBD=OAOB2=3，进而得出S△OBD=1，则k=1，最后根据函数y=kxx>0的图象位于第四象限，即可求解．
【详解】解：过点A作y轴的垂线，垂足为点C，过点B作y轴的垂线，垂足为点D，
∵点A是函数y=6xx>0的图象上点，
∴S△OAC=12×6=3，
∵∠AOB=90°，∠OAB=30°，
∴AB=2OB，
根据勾股定理可得：OA=AB2−OB2=2OB2−OB2=3OB，
∵AC⊥y轴，BD⊥y轴，
∴∠ACO=90°,∠ODB=90°,∠AOC+∠OAC=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠OAC=∠BOD，
∴△OAC∽△BOD，
∴S△OACS△OBD=OAOB2=3，
∴S△OBD=1，则k=2，
∵函数y=kxx>0的图象位于第四象限，
∴k=−2，
故答案为：−2．
15．如图，已知AB=63，点C在线段AB上，△ACD是底边长为6的等腰三角形且∠ADC=120°，以CD为边在CD的右侧作矩形CDEF，连接DF，点M是DF的中点，连接MB，则线段MB的最小值为 ．
【答案】9−23
【分析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找点M的运动轨迹．连接EC，过点M作MJ⊥CD于J，交AB于T．证明MJ垂直平分线段CD，推出点M的运动轨迹是直线MJ，当BM⊥MJ时，BM的值最小，求出BM即可．
【详解】解：如图，连接EC，过点M作MJ⊥CD于J，交AB于T，过点D作DH⊥AB，垂足为点H，
∵四边形EFCD是矩形，点M是DF的中点，
∴点M在对角线DF，EC的交点，
∴MD=MC，
∵MJ⊥CD，
∴DJ=JC，
∴点M的运动轨迹是直线MJ，当BM⊥MJ时，BM的值最小，
∵DA=DC，∠ADC=120°，AC=6，
∴∠A=∠DCA=30°，AH=CH=12AC=3，
∴CD=3×233=23，
∴CJ=DJ=3，
∴CT=CJ32=2，
∵AB=63，AC=6，
∴BT=BC+CT=(63−6)+2=63−4，
∵∠CJT=90°，∠JCT=30°，
∴∠BTM=60°，
∴BM=32BT=(63−4)×32=9−23，
∴BM的最小值为9−23．
故答案为：9−23．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（1）计算：−22+2−320−4−12−1
（2）解方程：x+1x−1−4x2−1=1．
【答案】（1）1；（2）无解．
【分析】（1）根据平方，零次幂，算术平方根，负整数指数幂分别计算；
（2）方程两边乘以各分母的最小公分母，化为整式方程后求解，最后进行检验．
【详解】（1）−22+2−320−4−12−1
=4+1−2−2
=1；
（2）x+1x−1−4x2−1=1
方程两边同乘x+1x−1，得：x+12−4=x+1x−1，
化简，得：2x=2，
解得：x=1，
检验：x=1时，x+1x−1=0，
∴x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解．
【点睛】本题考查平方，零次幂，算术平方根，负整数指数幂，解分式方程，熟练掌握平方，零次幂，算术平方根，负整数指数幂，解分式方程是解题的关键．
17．超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．
(1)求A、B两种商品每件进价分别是多少元？
(2)若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？
【答案】(1)A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元；
(2)至少购进A种商品100件．
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用：
（1）根据“购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元”列出方程组解答即可；
（2）设购进A种商品a件，则B种商品200−a件，“利润不少于640元”列出不等式解答即可．
【详解】（1）解：设A甲种商品每件进价x元，B乙种商品每件进价y元，
根据题意，得5y−4x=1020x+10y=160，解得：x=5y=6，
答：A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元．
（2）解：设A种商品购进a件，则乙种商品200−a件，
根据题意，得10a−30+0.8×10200−a−30−5a−6200−a≥640，
解得：a≥100，
答：至少购进A种商品100件．
18．近年来，太原市各中小学对劳动教育日益重视，许多学校因地制宜，创造条件，精心设计花样劳动作业，让学生们多参与劳动，形成家校共育，为培养学生的自主意识，提高学生的劳动本领，某校组织全校学生开展了劳动技能大赛，通过以赛促学、以赛促育的方式，感受劳动之趣，体验劳动之美，赛后从中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，所有问卷全部收回，并将结果绘制成如图所示的统计图和统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)小明说频数分布直方图中有一组的数据画错了，你知道是哪一组吗？该组正确的数据应该是多少？
(2)参与本次问卷调查的总人数为______ 名；
(3)若该校共有2800名学生，请估计本次劳动技能大赛中成绩在80分及以上的学生人数；
(4)针对此次劳动技能大赛，请结合上述调查数据，写出一条你获取的信息．
【答案】(1)C组画错了，该组正确的数据应该是36人
(2)150
(3)1680名
(4)本次劳动技能大赛中成绩不低于90分的学生占40%（答案不唯一）
【分析】（1）分别用频数分布直方图中各组数据除以频数分布表中频率，不相等的哪组就是出错的组，再求出正确数据即可；
（2）用正确的一组频数除以其频率即为参与本次问卷调查的总人数；
（3）用本次劳动技能大赛中成绩在80分及以上的频率乘以2800即可作出估计；
（4）写出一条信息即可．
【详解】（1）解：根据各组所占频率，可求出总人数，
A组：60÷0.4=150，
B组：30÷0.2=150，
C组：48÷0.24=200，
D组：24÷0.16=150，
∴出错的是C组，该组正确的数据应该是150×0.24=36 (人)，
答：C组画错了，该组正确的数据应该是36人；
（2）解：由（1）知：参与本次问卷调查的总人数为150名，
（3）解：2800×(0.2+0.4)=1680 (名)，
答：估计本次劳动技能大赛中成绩在80分及以上的学生人数为1680名；
（4）解：答案不唯一，比如：本次劳动技能大赛中成绩不低于90分的学生占40%．
【点睛】本题考查频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．
19．随着电子信息产业的迅猛发展，智能手机已经走入普通百姓家，也影响着人们的生活．随着其功能的不断增加，人们使用手机时间、次数急速增加，致使手机电量的使用时间不断下降，手机充电问题便进入了大家的视线，据相关实验，手机电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）存在一种函数关系．

某位助农达人在直播期间，两部相同的手机电池电量都剩余30%，为了不耽误助农直播卖农产品，他用第一部手机一边充电一边直播（建议充电时，不玩手机、避免手机高温）；第二部手机在15分钟后电量剩余20%时开始充电，已知两部手机的电量E与充电时间t的函数图象如下：
(1)求出线段BC对应的函数表达式；
【答案】(1)E=40t+10
(2)当t>1013h时，第二部手机电量超过第一部手机电量
【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）先求出线段DF对应的函数表达式为E1=14t+30，根据E>E1，得出40t+10>14t+30，求出t的范围即可．
【详解】（1）解：设线段BC对应的函数表达式为E=kt+bk≠0，
由图象知，经过14,20,214,100，
20=14k+b100=94k+b，
解得：k=40b=10，
∴线段BC对应的函数表达式为E=40t+1014≤t≤214．
（2）解：设线段DF对应的函数表达式为E1=k1t+b1，由图像知，经过0,30,5,100．
30=b1100=5k1+b1，
解得：k1=14b1=30，
∴线段DF对应的函数表达式为E1=14t+30，
方法一：当E=E1时，40t+10=14t+30，
解得t=1013，
由图象可知，当t>1013h时，第二部手机电量超过第一部手机电量．
方法二：当E>E1时，40t+10>14t+30，
解得t>1013h．
∴当t>1013h时，第二部手机电量超过第一部手机电量．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，涉及利用待定系数法求一次函数的解析式，利用不等式或图象比较大小的具体知识；考查学生从图象中读取信息的能力，分析图象的能力、将实际问题转化为数学问题的能力．
20．小东同学学习了《锐角三角函数》一章后，决定运用所学知识测算教室对面远处正在施工的塔吊（一种将重物吊到高处的建筑工具）的高度．小东现在所处的位置是四楼教室的点A处AD=14m，小东利用测角仪测得对面远处塔吊正在施工的六层（每层高3.5m）建筑物的顶部点B的仰角为4°23'55″，测得被这幢六层建筑物遮住了一部分的塔吊的顶端点C的仰角为15°．按照安全规定：此时塔吊的底部点M距建筑物的底部点N是4m．利用这些数据，小东经过详细的计算，得出塔吊的高度约为32m，但这个高度明显违反了此种塔吊使用的安全规定（塔吊的最高高度与建筑物的最高高度差必须保持在15∼20m），亲爱的同学，你也来利用小东测得的数据，仔细算一算塔吊的高度，并判断该塔吊是否违规操作．（结果保留一位小数．参考数据：sin4°23'55″=170170，tan4°23'55″=113，sin15°=6−24，tan15°=2−3，3≈1.732）

【答案】塔吊的高度为：39.5m，塔吊没有违规操作.
【分析】如图，过A作AE⊥BN于E，交CM于F，则AF⊥CM，AD=EN=FM=14，EF=MN=4，AE=DN，∠BAE=4°23'55″，∠CAF=15°，BN=6×3.5=21，可得BE=BN−EN=21−14=7，再分别求解AE，AF，CF，从而可得答案.
【详解】解：如图，过A作AE⊥BN于E，交CM于F，则AF⊥CM，
∵AD⊥DN，BN⊥DN，FM⊥DM，
∴四边形ADNE是矩形，四边形EFMN是矩形，
∴AD=EN=FM=14，EF=MN=4，AE=DN，∠BAE=4°23'55″，∠CAF=15°，BN=6×3.5=21，
∴BE=BN−EN=21−14=7，

∴AE=BEtan∠BAE=7tan4°23'55″=91，
∴DM=DN+MN=AE+MN=95，
∴AF=95，
∴CF=AF⋅tan∠CAF=95×2−3≈25.5，
∴CM=CF+FM=39.5，
∴塔吊的高度为：39.5m，
而39.5−21=18.5m，
∴塔吊没有违规操作.
【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，作出合适的辅助线，理解仰角的含义是解本题的关键．
21．如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，若AB=AD、CB=CD，延长AD至点F，连接FC并延长至点E，恰好使得∠BCE+∠F=90°．

(1)证明：EF为⊙O的切线
(2)连接BD，若⊙O的半径为4，CF=6，求BD的长
【答案】(1)见解析
(2)BD=19225
【分析】（1）连接AC，根据弧，弦之间的关系，推出AC为⊙O直径，∠ACB=∠ACD，进而得到∠ADC=∠CDF=90°，根据同角的余角相等，得到∠BCE=∠DCF，再根据平角的定义，推出∠ACD+∠DCF=90°，即AC⊥EF，即可得证；
（2）设BD交AC于点H，垂径定理得到AH⊥BD,DB=2DH，勾股定理求出AF的长，等积法求出CD，再用勾股定理和等积法求出DH的长，即可得解．
【详解】（1）证明：连接AC，

∵AB=AD，CB=CD，
∴AB=AD，CB=CD，
∴AB+CB=CD+AD， ∠ACB=∠ACD，
∴AB+CB为半圆，
∴AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠CDF=90°，
∴∠DCF+∠F=90°，
∵∠BCE+∠F=90°
∴∠BCE=∠DCF，
∵∠BCE+∠DCF+∠ACB+∠ACD=180°，
∴∠ACD+∠DCF=90°，即：OC⊥EF；
∵OC为⊙O的半径，
∴EF为⊙O的切线；
（2）设BD交AC于点H，

则：BH=DH，AH⊥BD，
∵⊙O的半径为4，
∴AC=8，
∵∠ACF=90°,CF=6，
∴AF=AC2+CF2=10，
∵S△ACF=12AC⋅CF=12AF⋅CD，
∴6×8=10CD，
∴CD=4.8，
∵∠ADC=90°，
∴AD=AC2−CD2=6.4，
∵S△ACD=12AC⋅DH=12AD⋅CD，
∴8DH=4.8×6.4，
∴DH=9625，
∴BD=2DH=19225．
【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，勾股定理．解题的关键是掌握弧，弦，角之间的关系，得到AC是⊙O的直径．
22．根据以下素材，探索完成任务．
【答案】任务一：y=1500x2；任务二：CD=30，这样的抛物线图案每边最多可以摆放6个；任务三：方案1：较大的抛物线段1条，较小抛物线4条；方案2：较大的抛物线段2条，较小抛物线4条；方案3：较大的抛物线段3条，较小抛物线2条
【分析】任务一：用待定系数法求解即可；
任务二：先求出点D的纵坐标，代入解析式求出点C和点D的横坐标，求出开口宽度，然后可求出每边这样的图案最多可以摆放几个；
任务三：设较大的抛物线段m条，较小抛物线n条，可得40m+30n≤200（m，n为正整数，且m≤5），然后讨论即可．
【详解】任务一：由题意得：AB=200÷5=40m，点B坐标为20,0.8，
设抛物线解析式为y=ax2，将点B20,0.8代入解析式得：0.8=400a
解得a=1500，
∴抛物线解析式为y=1500x2
任务二：ℎ=0.7时，点D的纵坐标为：1.6−0.7÷2=0.45，
当y=0.45时，代入y=1500x2，得0.45=1500x2
解得x1=−15，x2=15，
∴CD=30，
200÷30=623
∴这样的抛物线图案每边最多可以摆放6个．
任务三：设较大的抛物线段m条，较小抛物线n条，
由以上条件可知：AB=40，CD=30．
40m+30n≤200（m，n为正整数，且m≤5），
①m=1，n=5，（不能对称摆放，舍去）
②m=1，n=4（中间摆1个较大的，左右各摆2个较小的，两边各余20米，符合题意）
③m=2，n=4（中间摆2个较大的，左右各摆2个较小的，两边没有空余，符合题意）
④m=3，n=2（中间摆3个较大的，左右各摆1个较小的，两边各余10米，符合题意）
⑤m=4，n=1（不能对称摆放，舍去）
综上可知，方案1：较大的抛物线段1条，较小抛物线4条；方案2：较大的抛物线段2条，较小抛物线4条；方案3：较大的抛物线段3条，较小抛物线2条；
【点睛】本题考查了二次函数的应用，求出函数解析式是解答本题的关键．
23．【问题探究】
（1）如图1，已知△ABC，点D是BC的中点，连接AD，则S△ABD S△ACD（填“>”“<”或“=”）
（2）如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，请过点A作一条直线AP平分梯形ABCD的面积，点P是AP与BC的交点，并说明理由；
【问题解决】
（3）如图3是某公园的一块空地，由△ABE和四边形BCDE组成，∠BAE=∠C=90°，BE∥CD，AB=AE=32米，BC=BE，tanD=45，公园管理人员现准备过点A修一条笔直的小路AM（小路面积忽略不计），将这块空地分成面积相等的两部分（点M在CD边上），分别种植两种不同的花卉，请在图中确定点M的位置，并计算小路AM的长．（结果保留根号）

【答案】（1）=；（2）图、理由见解析；（3）图见解析，AM长度为86983米
【分析】（1）根据中点的定义得出BD=CD，则△ABD和△ACD等底同高，推出S△ABD=S△ACD；
（2）在BC上取点K，使BK=AD，作CK的中点P，则直线AP即为所求；设直线AD，BC之间的距离为h，则S△ABP=12BP⋅ℎ，S梯形APCD=12AD+CP⋅ℎ，推出BP=BK+PK=AD+CP，即可求证S△ABP=S梯形APCD；
（3）过E作ET⊥CD于T，过A作AP⊥CD于P，交BE于Q，易得四边形BCPQ，四边形BCTE都是矩形，△ABE是等腰直角三角形．求出BE=322（米），AQ=BQ=QE=162（米）；BC=322米=PQ=ET，CT=BE=322米；AP=AQ+PQ=482米，则S△ABE+S矩形BCTE=2560（平方米），由等腰直角三角形和矩形的对称性可知：S四边形ABCP=1280（平方米）；在Rt△DET中，tanD=ETDT，即45=322DT，求出DT=402米，进而得出S△DET=1280（平方米），则S△ABE+S梯形BCDE=3840（平方米）；即可求出S四边形ABCM=1920（平方米），S△APM=640（平方米），根据三角形面积公式求出PM=4022，即可求解．
【详解】解：（1）∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴△ABD和△ACD等底同高，
∴S△ABD=S△ACD；
故答案为：=；
（2）如图：

在BC上取点K，使BK=AD，作CK的中点P，则直线AP即为所求；
理由如下：
设直线AD，BC之间的距离为h，
∴S△ABP=12BP⋅ℎ，S梯形APCD=12AD+CP⋅ℎ，
∵BK=AD，P为CK中点，
∴BP=BK+PK=AD+CP，
∴S△ABP=S梯形APCD；
（3）过E作ET⊥CD于T，过A作AP⊥CD于P，交BE于Q，如图：

理由如下：
∵BE∥CD，∠C=90°，ET⊥CD，AP⊥CD，
∴四边形BCPQ，四边形BCTE都是矩形，
∵AB=AE=32米，∠BAE=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形．
∴BE=AB2+AE2=322（米），AQ=BQ=QE=12BE=162（米）；
∵BC=BE，
∴BC=322米=PQ=ET，CT=BE=322米；
∴AP=AQ+PQ=482米，
∴S△ABE+S矩形BCTE=12×322×162+322×322=2560（平方米），
由等腰直角三角形和矩形的对称性可知：S四边形ABCP=12×2560=1280（平方米）；
在Rt△DET中，tanD=ETDT，即45=322DT，
∴DT=402米，
∴S△DET=12×402×322=1280（平方米），
∴S△ABE+S梯形BCDE=2560+1280=3840（平方米）；
∵AM将这块空地分成面积相等的两部分，
∴S四边形ABCM=12×3840=1920（平方米），
∴S△APM=1920−1280=640（平方米），
∴12×482⋅PM=640，
解得PM=4022，
∴CM=CP+PM=162+4023=8823，AM=AP2+PM2=4822+40232=86983．
∴M到C的距离为8823米，AM长度为86983米．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了四边形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识，解题关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
组别
成绩x（分）
频率
A
90≤x≤100
0.4
B
80≤x<90
0.2
C
70≤x<80
0.24
D
60≤x<70
0.16
如何给桥护栏挂小彩灯
素材1
图1是桥的护栏实物图，护栏长200米，高1.6米，图2是桥护栏示意图，为了使彩灯挂起来整齐美观，设计小组首先制作了外缘呈抛物线型模板，然后用该模板在图纸上绘制抛物线图案，彩灯沿抛物线摆放
素材2
方案一：护栏中间正好可以摆5具模板，绘制5条抛物线图案连成一条波浪线，每条抛物线的顶点落在护栏的上下边
方案二：将模板一部分放入护栏，绘制若干条抛物线图案，靠上下两边连成两条波浪线，每条抛物线的高度都相等，相对两条抛物线的顶点之间的距离h为0.7米．
方案三：将方案一和方案二中的抛物线图案各若干条，沿护栏下边摆放，大的图案摆在中间，小的图案摆两边，连成一条波浪线，且整个小彩灯图案呈轴对称图形，每条抛物线图案保持完整，两边能摆尽摆，可以有空余
任务
问题解决
一
确定抛物线形状
求出模板抛物线的函数解析式
二
确定方案二中一条抛物线图案的宽度和摆放方案
求出其中一条抛物线图案的宽度CD．每边这样的图案最多可以摆放几个？
三
设计方案三摆放方案
确定大小抛物线图案各需多少个，并给出摆放方案