2024年山东省济宁市太白湖新区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年山东省济宁市太白湖新区中考数学一模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2的平方根是( )
A. 2B. ±2C. 2D. ± 2
2.下列图形中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a4=a8B. −a2−ab=−a(a−b)
C. (−2a)2÷(2a)−1=8a3D. (a−b)2=a2−b2
4.将一副三角尺(厚度不计)如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的大小为( )
A. 100°B. 105°C. 115°D. 120°
5.要使代数式3 x−4有意义，x的取值应满足( )
A. x≥4B. x>4C. x0，
∴k>−14，
∴k的取值范围为k>−14，
故答案为：k>−14．
根据一元二次方程，有两个不相等的实数根，则Δ=b2−4ac>0，解出k即可．
本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等的实数根时，Δ=b2−4ac>0．
13.【答案】2.8
【解析】【分析】
本题考查的是利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可．
【解答】
解：∵正方形二维码的边长为2cm，
∴正方形二维码的面积为4cm2，
∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，
∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，
∴黑色部分的面积约为：4×70%=2.8cm2，
故答案为2.8．
14.【答案】32π−9 34
【解析】解：连接OC，
，
由于折叠，AD=OD，∠ADC=∠ODC=90°，
∵CD=CD，
∴△ACD≌△OCD(SAS)，
∴AC=OC，
∵OC=OA，
∴△ACO是等边三角形，
∴∠AOC=60°，OC=3，
∴S扇形AOC=60°×π×32360∘=32π，
∵CD=CO⋅sin∠AOC=3 32，
∴S△AOC=12×CD×AO=9 34，
∵阴影部分的面积=S扇形AOC−S△AOC，
∴阴影部分的面积=32π−9 34，
故答案为：32π−9 34．
由于折叠，AD=OD，∠ADC=∠ODC=90°，可证△ACD≌△OCD，所以AC=OC，因为OC=OA，所以△ACO是等边三角形，再求出扇形AOC和△AOC的面积，因为阴影部分的面积=S扇形AOC−S△AOC，可得阴影部分的面积．
本题考查了扇形的面积，关键是掌握扇形面积公式．
15.【答案】−9
【解析】解：根据题意设A(m,km)，则B(−km,−m)，
∵△OAB为等边三角形，
∴OA=OB=AB=6，
∴m2+(km)2=36，(m+km)2+(km+m)2=36，
解得k=−9，
故答案为：−9．
根据反比例函数的对称性以及等边三角形的性质设A(m,km)，则B(−km,−m)，根据勾股定理得到m2+(km)2=36，(m+km)2+(km+m)2=36，解得k=−9．
本题考查了反比例函数的性质，等边三角形的性质，发现A、B的坐标特征是解题的关键．
16.【答案】解：原式=(a−3)2a−2÷4−a2+52−a
=(a−3)2a−2⋅2−a(3−a)(3+a)
=(a−3)2a−2⋅a−2(a−3)(a+3)
=a−3a+3，
∵a−12≤1，
解得：a≤3，
∵a是使不等式a−12≤1成立的正整数，且a−2≠0，a−3≠0，
∴a=1，
∴原式=1−31+3=−12．
【解析】直接利用分式的混合运算法则计算，进而解不等式，把符合题意的数据代入得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的解法，正确化简分式是解题关键．
17.【答案】72 560
【解析】解：(1)本次抽样调查的样本容量是：12÷30%=40(人)，
C组所对应的扇形圆心角的度数为：360°×840=72°，
故答案为：72；
(2)C组人数为：40−4−16−12=8(人)，
补全条形统计图如下：
(3)估计该校喜欢跳绳的学生人数约是1400×1640=560(人)，
故答案为：560人；
(4)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选出的6名学生恰好为女生的结果有2种，
∴选出的2名学生恰好为女生的概率为612=12．
(1)由D组人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C组人数所占比例即可；
(2)总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形；
(3)总人数乘以样本中B组人数所占比例即可；
(4)画树状图，共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为女生的结果有2种，再由概率公式求解即可．
本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．
18.【答案】(1)解：连接OA，OC，如图，
∵⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，
∴OA⊥AB，
∵BC⊥AB，
∴OA/​/BC，
∴∠OAC=∠ACB=20°．
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=20°，
∴∠AOC=180°−∠OAC−∠OCA=140°，
∴AC的长=140π×6180=143π；
(2)证明：由(1)知：OA/​/BC，
∴∠OAD=∠BDA，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠ODA=∠BDA，
∴AD平分∠BDO．
【解析】(1)连接OA，OC，利用圆的切线的性质，直角三角形的性质得到OA/​/BC，利用等腰三角形的性质，三角形的内角和定理和圆的弧长公式解答即可；
(2)利用平行线的性质，同圆的半径相等，等腰三角形的性质解答即可．
本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，圆的弧长公式，直角三角形的性质，连接经过切点的半径是解决此类问题的关键．
19.【答案】解：(1)作DH⊥BC，垂足为H，

∵i=1：2.4，
∴DHCH=512，
设DH=5x，则CH=12x，
∴CD= DH2−CH2= (5x)2−(12x)2=13x，
∴13x=52，
解得x=4，
∴CH=48米，DH=20米，
答：平台DE到水平面BC的垂直距离为20米．
(2)延长ED交AB于点G，则EG⊥AB，四边形GBHD为矩形．
∴GD=BH，DH=GB，
∴GE=GD+DE=BC+CH+DE=100+48+52=200(米)，
∵∠AEG=15°，
∴tan∠AEG=AGGE≈0.34，
∴AG=GE⋅0.34=200×0.34=68(米)，
∴AB=AG+GB=AG+DH=68+20=88(米)，
∴桥墩AB的高度为88米．
【解析】(1)作DH⊥BC，垂足为H，设DH=5x，则CH=12x，由勾股定理得CD=13x，解方程即可得到结论；
(2)延长ED交AB于点G，则EG⊥AB，四边形GBHD为矩形．由矩形的性质得到GD=BH，DH=GB，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20.【答案】解：(1)在表格取点(30,40)，(32,36)．
设一次函数的表达式为y=kx+b，将(30,40)，(32,36)分别代入y=kx+b，
40=30k+b36=32k+b，
解得：k=−2b=100，
则一次函数的表达式为y=−2x+100．
(2)①设三月的成本为m万元，
当x=35时，y=−2x+100=30，
由题意可列方程：450=30(35−m )，
解得m=20，
∴三月份每件产品的成本是20万元．
②四月份每件产品的成本比三月份下降了14万元，则此时的成本为20−14=6(万元)，
由题意，得w=(−2x+100)(x−6)−450=−2x2+112x−1050(25≤x≤30)，
∵−2