2023-2024学年辽宁省沈阳市和平区南昌初级中学八年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省沈阳市和平区南昌初级中学八年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知等腰三角形的一边长为2，一边的长为6，则此等腰三角形的周长为( )
A. 14B. 12C. 10D. 10或14
2.将点A(−3,−1)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点A′，则点A′在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则AC边长的高为( )
A. 302
B. 85 5
C. 132
D. 45 5
4.把多项式m2(a−2)+m(2−a)分解因式等于( )
A. (a−2)(m2+m)B. (a−2)(m2−m)C. m(a−2)(m−1)D. m(a−2)(m+1)
5.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.△ABC的面积为12，AB=7，DE=2，则BC的长为( )
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
6.将不等式组x4x有且只有3个整数解，则a的取值范围是( )
A. −1≤a0k1x+b1>0的解集−11；
②∵AB=3，
∴S△ABC=12AB⋅yC=12×3×3=92；
③∵C(1,3)，
∴点C关于y轴的对称点C′为(−1,3)，连接BC′，直线BC′与y轴的交点即为P点，
设直线BC′为y=mx+n，
∴−m+n=32m+n=0，解得m=−1n=2，
∴直线BC′为y=−x+2，
令x=0，则y=2，
∴P(0,2)，
故答案为：x>1；92；(0,2)．
(1)利用直线与x轴交点即为y=0时，对应x的值，进而得出答案；
(2)利用两直线与x轴交点坐标，结合图象得出答案；
(3)①利用图象即可求解；
②利用三角形面积公式求得即可；
③作点C关于y轴的对称点C′，连接BC′，直线BC′与y轴的交点即为P点．
此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，三角形面积，轴对称−最短路线问题，正确利用数形结合解题是解题关键．
23.【答案】解：(1)根据题意作出图形如下，

(2)将△CBD绕点C顺时针旋转90°，得△CAE，连接EF，如图，

∴AF=BD=3，CD=CF，∠CAF=∠B，∠BCD=∠ACF，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠B=∠BAC=45°，
∴∠CAF=45°，
∴∠EAF=90°，
∴EF= AE2+AF2= 42+32=5，
∵∠DCE=45°，
∴∠BCD+∠ACE=45°，
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=∠BCD+∠ACE=45°，
∴∠ECF=∠ECD，
在△ECF和△ECD中，
CF=CD∠ECF=∠ECDCE=CE，
∴△ECF≌△ECD(SA)，
∴EF=ED=5，
∴AB=AE+ED+BD=4+5+3=12，
∴AC=BC= 22AB=6 2，
∴△ABC的面积为12AC⋅BC=12×6 2×6 2=36；
(3)如图，将△ADC顺时针旋转90°到△AC′D′，连接C′C，BD，

则△AC′C是等腰直角三角形，C′D=6 6米，
∵∠C′=∠ACB=45°，
∴C′，D′，B，C均在同一直线上，
在△DAB与△D′AB中，
AD=AD′∠DAB=∠D′ABAB=AB，
∴△DAB≌△D′AB(SAS)，
∴DB=D′B，
在Rt△BCD中，
∵BC=8 6米，CD=6 6米，
∴DB=10 6米，
∴CC′=6 6+10 6+8 6=24 6(米)，
∴AC= 22CC′=24 3(米)．
∴爷爷需要24 3米的水管．
【解析】(1)根据题意作出图形便可；
(2)将△CBD绕点C顺时针旋转90°，得△CAE，连接EF，证得∠EAF=90°，求得EF的长度，再证明△ECF≌△ECD(SA)，得EF=ED，便可求得AB，进而求得AC与BC，最后根据三角形的面积公式求得结果；
(3))将△ADC顺时针旋转90°到△AC′D′，连接C′C，BD，证明C′，D′，B，C均在同一直线上，再证明△DAB≌△D′AB(SAS)，得DB=D′B，由勾股定理求得DB的长度，进而得CC′的长度，由等腰直角三角形的性质求得AC的长度．
本题是四边形综合题，考查了基本作图，旋转的性质，三角形的全等的性质与判定，勾股定理，关键是构造全等三角形与直角三角形．