2024年福建省福州市鼓楼区铜盘中学中考数学适应性试卷（4月份）（含解析）

这是一份2024年福建省福州市鼓楼区铜盘中学中考数学适应性试卷（4月份）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，最小的数是( )
A. −2B. 1C. −1D. 2
2.某细菌的直径为0.000000072毫米，用科学记数法表示0.000000072为( )
A. 7.2×10−7B. 7.2×10−8C. 7.2×10−9D. 0.72×10−9
3.如图是由五个大小相同的正方体搭成的立体图形，从上面看这个立体图形，能得到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
4.面积为5的正方形的边长为m，则m的值在( )
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
5.下列运算正确的是( )
A. 6a6÷3a3=2a2B. 2a⋅a3=2a3C. (−2a3)2=4a6D. 5a−2a=3
6.用尺规作图作∠BAC的平分线AD，痕迹如图所示，则此作图的依据是( )
A. SAS
B. SSS
C. ASA
D. AAS
7.下列函数中，其图象一定不经过第三象限的是( )
A. y=x2+2x−3B. y=2xC. y=−x+2D. y=3x
8.如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为( )
A. 82米B. 163米C. 52米D. 30米
9.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=2x和y=nx的图象的四个分支上，则实数n的值为( )
A. −2
B. −12
C. 12
D. 2
10.已知二次函数y=x2−2bx+2b2−4c(其中x是自变量)的图象经过不同两点A(1−b,m)，B(2b+c,m)，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为( )
A. −1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作______℃.
12.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为s甲2=0.9，s乙2=0.8，s丙2=0.2，s丁2=0.5，则射击成绩最稳定的是______．
13.如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=4，D是BC的中点，DE/​/AB，则△CDE的周长为______．
14.关于x的一元二次方程kx2+2x−5=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则AD的长为______．
16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，E为AC边上的中点，连接BE交AD于F，将△AFE沿着AC翻折到△AGE，恰好有GE/​/AD，则下列结论：①四边形AFEG为菱形；②2AE2=BD⋅BC；③S△ABF=S△CBF；④连接BG，tan∠ABG= 25.上述结论中正确的有______.(填正确的序号)．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算： 18+(−1)0+|−2|．
18.(本小题8分)
解不等式组：x−12>−12(x+1)≤4．
19.(本小题8分)
已知：如图，M是AB的中点，MC=MD，∠1=∠2
证明：AC=BD．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：x−1x2+2x+1÷(2x+1−1)，其中：x= 2−1．
21.(本小题8分)
人类的性别是由一对性染色体(X,Y)决定，当染色体为XX时是女性；当染色体为XY时是男性，右图为一对夫妻的性染色体遗传图谱．

(1)这对夫妻“第一胎为男孩”是______事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)“第一胎为女孩”的概率是______；
(2)这对夫妻计划生两个小孩，请用列表或画树状图的方法求出两个小孩是“一男一女”事件的概率．
22.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB的长为半径的圆交BC于点D，交AB于点E，AD为⊙O的切线．
(1)求证：∠B=∠CAD；
(2)若CD=4，BD=12，求⊙O的半径的长．
23.(本小题10分)
根据以下素材，探索完成任务．
24.(本小题13分)
如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动(不与A，B重合)，将△CAD与△CBD分别沿直线CA，CB翻折得到△CAP与△CBQ．
(1)求证：CP=CQ；
(2)求∠PCQ的度数；
(3)当点D是AB的中点时，判断△DPQ是何种三角形，并说明理由．
25.(本小题13分)
已知抛物线y=(x−t)2+t−5，其中t是实数．
(1)已知三个点(1,0)，(1,−4)，(2,−7)，其中有一个点是抛物线的顶点，请选出该点并求抛物线的解析式；
(2)在(1)的条件下，抛物线与x轴交于A，B两点(点B在x轴正半轴)，与y轴交于点C，抛物线的顶点的记为G，
①若点D在点B，C之间的抛物线上运动(不与点B，C重合)，连接OD交BC于点E，连接CD.记△CDE，△COE的面积分别为S1，S2，求S1S2的很大值；
②过点G的直线l与抛物线的另一个交点为P，直线l与直线l′：y=−174交于点F，过点F作l′的垂线，交抛物线于点Q，过PQ的中点M作MN⊥l′于点N.求证：MN=12PQ．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵2，1是正数，−1，−2是负数，
∴最小数的是在−1，−2里，
又|−1|=1，|−2|=2，且1−1，
解②得，x≤1，
∴不等式组的解集为−1